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Si discuta il seguente sistema lineare al variare del parametro k, e si trovino tutte le soluzioni quando il sistema `e risolubile.

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Academic year: 2021

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I ESONERO DI ALGEBRA LINEARE (Prof. S.Trapani) 12/11/2007

Esercizio 1.

Sia V lo spazio vettoriale dei polinomi reali di grado minore o uguale a 2. Sia U ⊂ V il sottospazio contenente i polinomi p(x) tali che p(1) = 0. Sia W ⊂ V il sottospazio contenente i polinomi p(x) tali che p(−1) = 0. Si trovino basi per i sottospazi U, W, U ∩ W e U + W di V .

Esercizio 2.

Si discuta il seguente sistema lineare al variare del parametro k, e si trovino tutte le soluzioni quando il sistema `e risolubile.

 

 

2x + ky + 2kz = 1 kx + 2y + 2kz = 1 kx + ky + 4z = 1 Esercizio 3.

Si estragga dall’insieme di vettori di R

4

1 1 0 1 ,

3 2 0 5 ,

1

− 1 1 1

,

1 2

− 1 3

,

1 3

− 2 5

una base del sottospazio di R

4

generato dai suoi elementi.

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