= 4x − y + 4 (a) verifica che si tratta di un’affinità e stabilisci se è diretta o invertente;

ESERCIZI DI MATEMATICA

1. La trasformazione a è espressa dalle equazioni:

 x

= 2x + y + 2 y

= 4x − y + 4 (a) verifica che si tratta di un’affinità e stabilisci se è diretta o invertente;

(b) trova il rapporto fra le aree di una figura e della sua trasformata;

(c) trova gli eventuali punti fissi;

(d) scrivi le equazioni dell’affinità inversa e calcola il determinante della matrice associata; che cosa osservi? che spiegazione puoi dare?

(e) trova, se ci sono, le direzioni invarianti;

(f) trova, se ci sono, rette unite e rette fisse.

2. Calcola i prodotti righe per colonne delle seguenti matrici:

(a)

 1 −1

2 1



×

 −1 0

1 3



(b)

 2 0

3 −1



×

 2 1

1 −1



(c)

 2 1

1 −1



×

 2 0

3 −1



(d)

 2 1

1 −1



×

 1 0 0 1



(e)

 1 0 0 1



×

 2 1

1 −1



3. Considera la matrice M =

 a b c d



e trova la sua matrice inversa M

. Calcola il prodotto righe per colonne M × M

. Che cosa ottieni?

4. Siano date le affinità

a

:

 x

= x− y + 1 y

= x+ y − 1 e

a

:

 x

= 2x + y − 1 y

= −x − y + 1 (a) trova le equazioni dell’affinità a

◦ a

;

(b) scrivi le matrici M

associata all’affinità a

e M

associata all’affinità a

; verifica che il prodotto righe per colonne M

×M

fornisce la matrice associata all’affinità a

◦ a

;

(c) verifica che la composizione di affinità non è associativa calcolando a

◦ a

.