H* ESERCIZIO 6.1.3 H a L *L Clear @ a, b, x D ;

H* ESERCIZIO 6.1.3 H a L *L Clear @ a, b, x D ;

a = 88 1, -2, 3 < , 8 3, -3, 1 < , 8 1, 1, 0 << ; b = 8 2, -1, 3 < ;

x = 8 x1, x2, x3 < ; MatrixForm @ a D sys = Dot @ a, x D Š b;

MatrixForm @ Thread @ sys DD

ab = 8 Join @ a @@ 1 DD , 8 b @@ 1 DD<D , Join @ a @@ 2 DD , 8 b @@ 2 DD<D , Join @ a @@ 3 DD , 8 b @@ 3 DD<D< ; MatrixForm @ ab D

ab1 = 8 ab @@ 1 DD , 3 * ab @@ 1 DD - ab @@ 2 DD , ab @@ 1 DD - ab @@ 3 DD< ; MatrixForm @ ab1 D

ab2 = 8 ab1 @@ 1 DD , ab1 @@ 2 DD , ab1 @@ 2 DD - ab1 @@ 3 DD< ; MatrixForm @ ab2 D

x3sol = 8  5

x2sol = - H 7 - 8 * x3sol L  3 x1sol = 2 - 3 * x3sol + 2 * x2sol Solve @ sys, x D

H* ESERCIZIO 6.1.3 H c L *L Clear @ a, b, x D ;

a = 88 2., 0., 0., 0. < , 8 1., 1.5, 0., 0. < , 8 0., -3., 0.5, 0. < , 8 2., -2., 1., 1. << ; b = 8 3., 4.5, -6.6, -8. < ;

x = 8 x1, x2, x3, x4 < ; MatrixForm @ a D sys = Dot @ a, x D Š b;

MatrixForm @ Thread @ sys DD

ab = 8 Join @ a @@ 1 DD , 8 b @@ 1 DD<D , Join @ a @@ 2 DD , 8 b @@ 2 DD<D , Join @ a @@ 3 DD , 8 b @@ 3 DD<D , Join @ a @@ 4 DD , 8 b @@ 4 DD<D< ; MatrixForm @

ab D

ab1 = 8 ab @@ 1 DD , ab @@ 2 DD - 0.5 * ab @@ 1 DD , ab @@ 3 DD , ab @@ 4 DD - ab @@ 1 DD< ; MatrixForm @ ab1 D

ab2 = 8 ab1 @@ 1 DD , ab1 @@ 2 DD , ab1 @@ 3 DD + 2. * ab1 @@ 2 DD , ab1 @@ 4 DD + H 2.  1.5 L * ab1 @@ 2 DD< ; MatrixForm @ ab2 D

ab3 = 8 ab2 @@ 1 DD , ab2 @@ 2 DD , ab2 @@ 3 DD , ab2 @@ 4 DD - 2. *ab2 @@ 3 DD< ; MatrixForm @ ab3 D

x4sol = -5.8 x3sol = -1.2 x2sol = 2.

x1sol = 1.5 Solve @ sys, x D

H* ESERCIZIO 6.1.5 * L Clear @ a, b, x D ;

a = 88 2, -6 Α < , 8 3 Α, -1 << ; b = 8 3, 3  2 < ;

x = 8 x1, x2 < ; MatrixForm @ a D sys = Dot @ a, x D Š b;

MatrixForm @ Thread @ sys DD 2 -6 Α

3 Α -1 2 x1 - 6 x2 Α Š 3 -x2 + 3 x1 Α Š

2

ab = 8 Join @ a @@ 1 DD , 8 b @@ 1 DD<D , Join @ a @@ 2 DD , 8 b @@ 2 DD<D< ; MatrixForm @ ab D

2 -6 Α 3 3 Α -1

2

ab1 = 8 ab @@ 1 DD , ab @@ 2 DD - H 3  2 L * Α * ab @@ 1 DD< ; MatrixForm @ ab1 D

2 -6 Α 3

0 -1 + 9 Α

2

-

2

H* H a L *L eq1 = -1 + 9 Α

Š 0;

sol1 = Solve @ eq1, Α D -1 + 9 Α

Š 0

::Α ® - 1

3 > , :Α ® 1 3 >>

H* H b L *L eq2 = 3 2 -

9 Α 2

Š 0 sol2 = Solve @ eq2, Α D

3 2

- 9 Α 2

Š 0

::Α ® 1 3 >>

H* Proposta: ESERCIZIO 6.2.11,12,13 * L

H* Proposta: ESERCIZIO 6.2.16 * L

H* Proposta: ESERCIZIO 6.3.1 * L

Clear @ a, b, c, d, e, f D

a = 88 4, 2, 6 < , 8 3, 0, 7 < , 8- 2, -1, -3 << ; b = 88 1, 2, 0 < , 8 2, 1, -1 < , 8 3, 1, 1 << ; c = 88 4, 0, 0 < , 8 0, 0, 0 < , 8 0, 0, 3 << ;

d = 88 1, 1, -1, 1 < , 8 1, 2, -4, -2 < , 8 2, 1, 1, 5 < , 8 2, 1, 1, 5 << ; e = 88 4, 0, 0, 0 < , 8 6, 7, 0, 0 < , 8 9, 11, 1, 0 < , 8 5, 4, 1, 1 << ; f = 88 2, 0, 1, 2 < , 8 1, 1, 0, 2 < , 8 2, -1, 3, 1 < , 8 3, -1, 4, 3 << ; MatrixForm @ a D

MatrixForm @ b D MatrixForm @ c D MatrixForm @ d D MatrixForm @ e D MatrixForm @ f D n1 = 3; n2 = 4;

4 2 6 3 0 7 -2 -1 -3 1 2 0 2 1 -1 3 1 1 4 0 0 0 0 0 0 0 3 1 1 -1 1 1 2 -4 -2 2 1 1 5 2 1 1 5 4 0 0 0 6 7 0 0 9 11 1 0 5 4 1 1 2 0 1 2 1 1 0 2 2 -1 3 1 3 -1 4 3 n = n1;

t = c;

Do @ r @ i D = t @@ i DD@@ 1 DD  t @@ 1 DD@@ 1 DD , 8 i, 2, n <D

t1 = 8 t @@ 1 DD , t @@ 2 DD - t @@ 1 DD r @ 2 D , t @@ 3 DD - t @@ 1 DD * r @ 3 D< ; MatrixForm @ t1 D

Do @ r @ i D = t1 @@ i DD@@ 2 DD  t1 @@ 2 DD@@ 2 DD , 8 i, 3, n <D t2 = 8 t1 @@ 1 DD , t1 @@ 2 DD , t1 @@ 3 DD - t1 @@ 2 DD * r @ 3 D< ; MatrixForm @ t2 D

n = n2;

t = f;

Do @ r @ i D = t @@ i DD@@ 1 DD  t @@ 1 DD@@ 1 DD , 8 i, 2, n <D

t1 = 8 t @@ 1 DD , t @@ 2 DD - t @@ 1 DD r @ 2 D , t @@ 3 DD - t @@ 1 DD * r @ 3 D , t @@ 4 DD - t @@ 1 DD * r @ 4 D< ; MatrixForm @ t1 D

2 0 1 2

0 1 -

2

1

0 -1 2 -1 0 -1

0

Esercitazione6.nb 3

Do @ r @ i D = t1 @@ i DD@@ 2 DD  t1 @@ 2 DD@@ 2 DD , 8 i, 3, n <D

t2 = 8 t1 @@ 1 DD , t1 @@ 2 DD , t1 @@ 3 DD - t1 @@ 2 DD * r @ 3 D , t1 @@ 4 DD - t1 @@ 2 DD * r @ 4 D< ; MatrixForm @ t2 D

2 0 1 2 0 1 -

1 0 0

2

0

0 0 2 1

Do @ r @ i D = t2 @@ i DD@@ 3 DD  t2 @@ 3 DD@@ 3 DD , 8 i, 4, n <D

t3 = 8 t2 @@ 1 DD , t2 @@ 2 DD , t2 @@ 3 DD , t2 @@ 4 DD - t2 @@ 3 DD * r @ 4 D< ; MatrixForm @ t3 D

2 0 1 2 0 1 -

2

1

0 0

2

0

0 0 0 1

H* ESERCIZIO 6.3.12 * L

H* Proposta: ESERCIZIO 6.3.14 * L