VERIFICA DI MATEMATICA – 1^C IPSIA – 18 maggio 2017 rispondere su un foglio protocollo da riconsegnare entro il 25 maggio 2017
NOME E COGNOME _____________________________________________________________
1 Rappresentare i seguenti numeri su una retta orientata:
a 0 b 1
2
c 1
4
d 3 4
e
−1 4
f 5 4
g 5 8
h 1
2 Calcolare il prezzo netto relativo ai seguenti prezzi lordi:
a) 120 € con IVA al 20%
b) 488 € con IVA al 22%
c) 832 € con IVA al 4%
d) 1650 € con IVA al 10%
3 Consideriamo l'espressione letterale M =1 2 x y2z3
Calcolare il valore di M nei casi
i) x=−2 ; y=−3 ; z=0 ii) x=−2 ; y=−1 ; z=−1
iii) x=0 ; y=−3 ; z =10 iv) x=−9 ; y=1
3; z =−2
4 Ridurre in forma normale i seguenti monomi i) 2 x y 3 x2y3z (1
6) ii) 4 a5b4( 3
20)a35 b2(−5)a(−1)b
iii) 51 m2n3p2(−2)m( 1
51)n3 iv) h2(−3)k2l5(2
3)h3k4
5 Esegui le seguenti operazioni tra monomi
i) 5 a3b2+4 a3b2−3 a3b2 ii) 6 x5y7−4 x5y7+2 x5y7
iii) (2 a4b8c6)2 iv) (51 x4y6z4):(17 x3y5z3)
F R A
VALUTAZIONE
Obiettivi: ripasso sui numeri razionali, loro rappresentazione sulla retta orientata, calcolo delle percentuali; confidenza con le espressioni letterali, sostituzione numero/lettera, primi passi di calcolo letterale.
Valutazione delle risposte.
2 punti: risposta corretta, soluzione migliore, buona proprietà di linguaggio, esposizione chiara e leggibile.
1,8 punti: risposta corretta, soluzione migliore con qualche imperfezione di linguaggio e di esposizione.
1,6 punti: risposta corretta, soluzione migliore ma senza una buona proprietà di linguaggio o senza una buona esposizione.
1,4 punti: risposta corretta ma non la soluzione migliore.
1,2 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno tre quarti delle richieste.
1 punto: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno metà delle richieste.
0,8 punti: risposta parziale, ma soddisfacente per almeno un quarto delle richieste.
0,6 punti: risposta sbagliata, purché sensata e legata al contesto.
0,4 punti: risposta sbagliata contenente errori particolarmente gravi.
0,2 punti: risposta mancante, o insensata o slegata dal contesto.
I testi delle verifiche si possono anche scaricare all'indirizzo http://www.lacella.it/profcecchi BLOG http://dottorcecchi.blogspot.it
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1 Rappresentare i seguenti numeri su una retta orientata:
a 0 b 1
2
c 1
4
d 3 4
e
−1 4
f 5 4
g 5 8
h 1
Le scelte migliori per questo insieme di numeri sono le unità di misura di 8 o 16 quadretti. Con multipli di 8 più grandi perdiamo visibilità e finiamo per uscire fuori dal quaderno. Scegliendo come unità di misura 4 quadretti verrebbe un disegno piccolo ma comunque preciso. Altre scelte non permetterebbero la precisione. Nella figura qui sotto la distanza tra 0 e 1 è di 8 quadretti.
2 Calcolare il prezzo netto relativo ai seguenti prezzi lordi:
a) 120 € con IVA al 20%
b) 488 € con IVA al 22%
c) 832 € con IVA al 4%
d) 1650 € con IVA al 10%
Ricordiamo che l'IVA viene calcolata come una certa percentuale (stabilita dalla legge a seconda dei prodotti) del prezzo netto, e che:
{prezzo netto} + {IVA}={prezzo lordo}
In questa domanda ci viene fornito il prezzo lordo e la percentuale dell'IVA (come se leggessimo il cartellino del prezzo) e ci viene chiesto di risalire al prezzo netto.
Caso a)
Possiamo anche affidarci alla pura intuizione nel constatare che:
100 + 20 = 120 e concludere che il prezzo netto è 100 €
Ma l'approccio intuitivo non sempre è così chiaro. Indichiamo con x il prezzo netto e con p% la percentuale di IVA del prodotto. Il prezzo lordo sarà x+ p
100x=(100+ p) 100 x Quindi per ottenere il prezzo netto dal prezzo lordo dovrò dividere per (100+ p)
100 Nel nostro caso dovrò dividere per (100+20)
100 =120 100=1,2
Guarda caso 120 1,2=100
Se preferite affrontare la questione utilizzando le proporzioni: x :100=120 :(100+20) da cui, anche senza fare conti, deduciamo che il prezzo netto è 100 €
Caso b).
Si può sempre utilizzare l'approccio intuitivo così come si può ritornare alle proporzione o anticiparci alle equazioni. Secondo me il metodo più veloce è dividere per (100+ p)
100
Quindi 488 1,22=400
Ripetiamo anche per questo caso l'approccio con le proporzioni: x :100=488:(100+22) che ci riporta al medesimo calcolo x= 488
(100+22)×100=488
122×100=400 Caso c)
Subito 832
1,04=800 oppure con la proporzione x :100=832 :(100+4) Caso d)
Subito 1650
1,1 =1500 oppure con la proporzione x :100=1650 :(100+10)
3 Consideriamo l'espressione letterale M =1 2 x y2z3
Calcolare il valore di M nei casi
i) x=−2 ; y=−3 ; z=0 ii) x=−2 ; y=−1 ; z=−1
iii) x=0 ; y=−3 ; z =10 iv) x=−9 ; y=1
3; z =−2
i) x=−2 ; y=−3 ; z=0 M =1
2(−2)(−3)2(0)3=0
ii) x=−2 ; y=−1 ; z=−1 M =1
2(−2)(−1)2(−1)3=+(1
2)(2)(1)(1)=1
iii) x=0 ; y=−3 ; z =10 M =1
2(0)(−3)2(10)3=0
iv) x=−9 ; y=1
3; z =−2 M =1
2(−9)(1 3)
2
(−2)3=+(1
2)(9)(1
9)(8)=4
4 Ridurre in forma normale i seguenti monomi i) 2 x y 3 x2 y3z (1
6) ii) 4 a5b4( 3
20)a35 b2(−5)a(−1)b
iii) 51 m2n3p2(−2)m( 1
51)n3 iv) h2(−3)k2l5(2
3)h3k4
i) 2 x y 3 x2y3z (1
6)=x3 y4z
ii) 4 a5b4( 3
20)a35 b2(−5)a(−1)b=15 a9b7
iii) 51 m2n3p2(−2)m( 1
51)n3=−2 m3n6p2
iv) h2(−3)k2l5(2
3)h3k4=−2 h5k6l5
5 Esegui le seguenti operazioni tra monomi
i) 5 a3b2+4 a3b2−3 a3b2 ii) 6 x5y7−4 x5y7+2 x5 y7
iii) (2 a4b8c6)2 iv) (51 x4y6z4):(17 x3y5z3) i) 5 a3b2+4 a3b2−3 a3b2=6 a3b2
ii) 6 x5y7−4 x5 y7+2 x5y7=4 x5y7
iii) (2 a4b8c6)2=4 a8b16c12
iv) (51 x4y6z4):(17 x3y5z3)=3 x y z
