Ministero dell’Istruzione, dell’Università e della Ricerca Ufficio Scolastico Regionale per le Marche
LICEO CLASSICO LINGUISTICO SCIENZE UMANE “T. MAMIANI”
anno scolastico 2016/2017
PROGRAMMAZIONE DIDATTICA di MATEMATICA – triennio SCIENZE UMANE - ECONOMICO-SOCIALE
●
VERIFICA E VALUTAZIONELa valutazione non è il fine dell'insegnamento, ma rappresenta il sistema regolativo del processo, controllo e guida del suo sviluppo.
Essa dovrà svolgere un ruolo di accertamento in itinere che sarà effettuato attraverso continue verifiche che guideranno e correggeranno l'itinerario educativo, mediante l'utilizzo di test a risposta chiusa o aperta, produzione scritte e colloqui.
Dato il numero elevato di studenti in alcune classi, è possibile che la valutazione orale tradizionale venga sostituita con test a risposte chiuse.
Nella realizzazione del percorso didattico verranno utilizzati momenti di valutazione formativa (discussione degli argomenti trattati, interrogazioni, risoluzione di test individuali e a gruppi, …) volti ad accertare l’apprendimento e l’interesse degli alunni, e momenti di valutazione sommativa, principalmente svolta come elaborato scritto, proposta normalmente alla fine dei temi didattici.
Nella valutazione complessiva e finale confluiranno oltre i risultati delle diverse prove, anche tutti gli elementi della situazione scolastica ed umana degli alunni, degli eventuali progressi, la padronanza dimostrata nelle varie attività, i dati della personalità dinamica, i risultati ottenuti nelle varie occasioni di lavoro, l’impegno dimostrato nel lavoro svolto in classe e a casa, la partecipazione alle lezioni, nonché altri fattori riferibili alla crescita della sfera socio affettiva.
La valutazione finale, pertanto, dovrà essere un giudizio di valore che terrà conto del livello raggiunto dall'alunno in tutti gli obiettivi prefissati.
Si ritiene opportuno, valutare almeno due prove scritte ed una orale (tradizionale o a test).
Griglia per la valutazione
PROVE ORALI e SCRITTE
indicatori peso livelli descrittori
1 CONOSCENZA
Conoscenza dei contenuti 30%
2 - 3 Non conosce l’argomento o ha gravi lacune
4 Conosce superficialmente e limitatamente solo di una parte degli argomenti 5 Ha una conoscenza panoramica ma frammentaria e superficiale
6 Ha una conoscenza degli aspetti fondamentali della globalità degli argomenti 7 - 8 Conosce anche gli aspetti particolari dei vari argomenti
9 -10 Ha una conoscenza organica, ragionata e personalizzata di tutti gli argomenti, arricchita anche da approfondimenti personali.
2 LINGUAGGIO Correttezza nell’esposizione e nella rappresentazione grafica o
simbolica
10%
2 - 3 Non svolge commenti, oppure svolge commenti o grafici errati, usa un linguaggio scorretto anche in italiano
4 Svolge commenti e grafici errati o molto lacunosi ed usa un linguaggio tecnico non appropriato
5 Ha un linguaggio colloquiale ed informale ma sostanzialmente corretto in italiano, svolge grafici incompleti o con qualche errore non grave
6 Svolge grafici corretti e completi, usa un linguaggio corretto e sufficientemente tecnico
7 - 8 Sceglie termini adeguati, commenta esaurientemente. Svolge grafici corretti completi e curati nell’aspetto estetico-formale
9 -10 Padroneggia pienamente termini e simboli, commenta in maniera esaustivo, ricca e con osservazioni personali, collega grafici diversi
3 COMPETENZA Capacità di utilizzare le conoscenze per risolvere
problemi
30%
2 - 3 Non si orienta né sa cosa fare
4 Esegue parzialmente, con gravi lacune ed errori 5 Esegue meccanicamente senza consapevolezza
6 È autonomo nelle cose più semplici e consapevole delle motivazioni 7 - 8 È autonomo e consapevole anche in problemi articolati
9 -10 È autonomo, pienamente consapevole, rapido ed originale nelle soluzioni anche di problemi nuovi
4 APPLICAZIONE Capacità di analizzare problemi e di risolverli
con gli strumenti più opportuni ed efficaci
20%
2 -3 Non sa condurre alcuna analisi o traduce il quesito in modo scorretto
4 Analizza in modo stentato e traduce il quesito in modo non del tutto corretto e solo se guidato
5 Analizza e traduce un problema o quesito non nuovo, solo se guidato 6 Analizza un problema o quesito semplice, non nuovo e lo traduce in modo
autonomo e corretto
7 - 8 Analizza e traduce correttamente e con autonomia anche problemi nuovi 9 -10 Conduce rapidamente l’analisi dei problemi e sceglie la strategia più opportuna
con autonomia e originalità
5 SINTESI Capacità di evidenziare analogie ed operare sintesi tra argomenti diversi della stessa disciplina o in modo
multidisciplinare
10%
2 -3 Non sa operare alcun collegamento in alcuna situazione
4 Opera, su percorsi già proposti in classe, collegamenti vaghi, non significativi e scoordinati
5 Opera collegamenti in modo non coordinato e organizza i pensieri in modo frammentario anche su percorsi già proposti in classe
6 Riferisce percorsi già proposti in classe rimanendo all’interno dell’unità didattica
7 - 8 Esplicita percorsi personali operando con sicurezza, collegamenti tra argomenti affini e della stessa disciplina
9 -10 Esprime opinioni personali e le sostiene con argomentazione esaurienti attingendo anche da diverse discipline
PROGRAMMAZIONE
Possono essere introdotti, all’interno di una unità didattica, degli approfondimenti che verranno eventualmente svolti laddove la tempistica e la tipologia della classe e/o indirizzo, lo permetteranno. Alcuni di questi approfondimenti potranno essere introdotti o ripresi nel successivo anno scolastico.
CLASSE 3^ ALGEBRA DI SECONDO GRADO E SUPERIORE
PREREQUISITI
❖
Gli insiemi numerici❖
Il calcolo letterale❖
Le proprietà delle operazioni e delle potenze❖
Le disequazioni di primo grado (C.E.)❖
La retta nel piano cartesianoOBIETTIVI
❖
Padroneggiare le tecniche e le procedure di calcolo dei vari insiemi numerici e saperle applicare nei contesti reali❖
Individuare strategie appropriate per risolvere problemi che hanno come modello equazioni di secondo grado e saperle applicare in contesti reali❖
Rappresentare sulla retta un numero reale❖
Approssimare un numero reale❖
Conoscere le proprietà delle potenze❖
Conoscere il concetto di radice n-esima di un numero reale❖
Acquisire e utilizzare tecniche e strumenti relativi alle proprietà dei radicali❖
Consolidare la conoscenza delle equazioni di II grado in un’incognita complete, pure, spurie❖
Sapere determinare il C.E. di equazioni fratte❖
Sapere applicare le regole di algebra e geometria per la risoluzione di un problema❖
Saper risolvere un sistema di II grado con il metodo di sostituzione❖
Applicare lo studio della parabola alla risoluzione di una disequazione di II gradoCONTENUTI
❖
Definire l’insieme R e indicarne le caratteristiche❖
Potenze ad esponente intero❖
Potenze ad esponente razionale❖
Proprietà delle potenze❖
Radici n-esime aritmetiche di numeri non negativi❖
Riduzione di radicali allo stesso indice❖
Trasporto di un fattore sotto e fuori del segno di radice❖
Operazioni con i radicali❖
Razionalizzazione del denominatore di frazioni❖
Equazioni a coefficienti irrazionali❖
Equazioni di II grado complete, pure, spurie: loro risoluzione❖
Equazioni di II grado frazionarie❖
Semplici problemi risolubili con equazioni di II grado❖
Sistemi di II: loro risoluzione❖
Equazioni di grado superiore al secondo: abbassabili di grado, binomie, trinomie❖
Introduzione alla parabola❖
Risoluzione di una disequazione con il metodo della parabola❖
Disequazioni di secondo grado e frazionarie❖
Sistemi contenenti disequazioni di secondo grado o frazionarieSTRUMENTI
❑
Libro di testo❑
Appunti e fotocopie❑
Lavagna❑
Strumenti del disegno❑
Derive, GeoGebra e altro software didattico reperibile nel webCLASSE 3^ LA CIRCONFERENZA NEL PIANO EUCLIDEO
PREREQUISITI
❖
Criteri di congruenza e proprietà degli angoli dei poligoniOBIETTIVI
❖
Rappresentare, confrontare e analizzare, anche sviluppando semplici dimostrazioni, figure riconducibili alla circonferenza e utilizzarle come modello per risolvere i problemi❖
Saper definire la circonferenza e conoscere le proprietà di corde e diametri❖
Definire e riconoscere poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza❖
Indicare le proprietà che caratterizzano i poligoni regolariCONTENUTI
❖
Circonferenza e cerchio❖
Retta e circonferenza❖
Angoli alla circonferenza❖
Posizione reciproca di due circonferenze❖
Cenni sui poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza❖
Cenni sui poligoni regolariSTRUMENTI
❑
Libro di testo❑
Appunti e fotocopie❑
Lavagna❑
Strumenti del disegno❑
Derive, GeoGebra e altro software didattico reperibile nel webCLASSE 3^ SU (OPZIONE
ECONOMICO – SOCIALE)
STATISTICA - CALCOLO COMBINATORIO
OBIETTIVI
❖
Calcolare i principali indici di variabilità❖
Sapere rappresentare graficamente i dati❖
Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati❖
Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione❖
Conoscere i principi fondamentali del calcolo combinatorioCONTENUTI
❖
I caratteri qualitativi e quantitativi❖
Le distribuzioni di frequenze❖
I vari tipi di grafici statistici❖
La rappresentazione delle funzioni e dei dati dipendenza e indipendenza statistica❖
Correlazione e regressione❖
Disposizioni e permutazioni❖
Combinazioni❖
Il teorema del binomio di NewtonSTRUMENTI
❑
Libro di testo❑
Appunti e fotocopie❑
Lavagna❑
Strumenti del disegno❑
Derive, GeoGebra e altro software didattico reperibile nel webOBIETTIVI DIDATTICI MINIMI PER LA TERZA CLASSE La definizione di radicale
Eseguire semplici operazioni con i radicali
La forma normale di una equazione di secondo grado La formula risolutiva di una equazione di secondo grado Risolvere le equazioni di secondo grado numeriche intere
Risolvere le disequazioni di secondo grado ( metodo della parabola )
Rappresentare su una retta orientata l’insieme delle soluzioni di una disequazione Semplici equazioni di grado superiore al secondo: abbassabili di grado, binomie, trinomie Saper definire la circonferenza e conoscere le proprietà di corde e diametri
Definire e riconoscere poligoni inscritti e circoscritti ad una circonferenza Indicare le proprietà che caratterizzano i poligoni regolari
La definizione della parabola come luogo geometrico
Rappresentare una parabola con asse parallelo all’asse delle ordinate
CLASSE 4^ LE CONICHE
OBIETTIVI
❖
Saper riconoscere l’insieme delle soluzioni di un luogo geometrico❖
Riconoscere e saper rappresentare graficamente le curve corrispondenti ad equazioni di I e II grado in due incognite❖
Valutare le reciproche posizioni tra coniche e retteCONTENUTI
❖
Le coniche: generalità❖
La parabola: definizione e proprietà❖
Studio della funzione y=ax2+bx+c❖
La circonferenza: definizione e proprietà❖
Cenni sulle altre coniche❖
Intersezione di una conica con una retta❖
Rette tangenti ad una conicaSTRUMENTI
❑
Libro di testo❑
Appunti e fotocopie❑
Lavagna❑
Strumenti del disegno❑
Derive, GeoGebra e altro software didattico reperibile nel webCLASSE 4^ LA GONIOMETRIA E LA TRIGONOMETRIA
OBIETTIVI
❖
Acquisire i concetti e gli strumenti fondamentali della goniometria❖
Definire le proprietà delle funzioni goniometriche❖
Saper risolvere equazioni goniometriche fondamentaliSaper utilizzare i teoremi fondamentali per la risoluzione dei triangoli
CONTENUTI
❖
Lunghezza della circonferenza e sistema di misura in radianti❖
Studio delle funzioni goniometriche: seno, coseno, tangente❖
Equazioni goniometriche elementari e riconducibili ad esse❖
Teoremi sui triangoli rettangoli❖
Teoremi dei seni e del coseno❖
Risoluzione dei triangoliSTRUMENTI
❑
Libro di testo❑
Appunti e fotocopie❑
Lavagna❑
Strumenti del disegno❑
Derive, GeoGebra e altro software didattico reperibile nel webCLASSE 4^ ESPONENZIALI E LOGARITMI
OBIETTIVI
❖
Assimilare la definizione e le proprietà delle potenze ad esponente reale❖
Acquisire il concetto e le proprietà dei logaritmi sapendoli utilizzare consapevolmente❖
Saper riconoscere e rappresentare le funzioni esponenziali e logaritmiche❖
Saper risolvere equazioni esponenziali elementari❖
Saper usare la calcolatrice scientificaCONTENUTI
❖
Potenza con esponente reale e proprietà❖
La funzione esponenziale❖
Risoluzione di equazioni esponenziali elementari❖
La funzione logaritmica❖
Proprietà sui logaritmi❖
Risoluzione di equazioni logaritmiche elementariSTRUMENTI
❑
Libro di testo❑
Appunti e fotocopie❑
Lavagna❑
Strumenti del disegno❑
Geogebra e altro software didattico reperibile nel webOBIETTIVI DIDATTICI MINIMI PER LA QUARTA CLASSE PIANO CARTESIANO
-la definizione di ciascuna conica come luogo geometrico
-in che forma si presentano le equazioni di una parabola con asse parallelo all’asse delle y e di una circonferenza
-disegnare una parabola e una circonferenza di assegnata equazione LA GONIOMETRIA E LA TRIGONOMETRIA
Acquisire i concetti e gli strumenti fondamentali della goniometria Definire le proprietà fondamentali delle funzioni goniometriche Saper risolvere semplici equazioni goniometriche fondamentali
Saper utilizzare i teoremi fondamentali per la risoluzione dei triangoli rettangoli ESPONENZIALI E LOGARITMI
Potenza con esponente reale e proprietà La funzione esponenziale
Risoluzione di semplici equazioni esponenziali elementari La funzione logaritmica
Proprietà sui logaritmi
Risoluzione di semplici equazioni logaritmiche elementari
CLASSE 5^ FUNZIONE REALE DI UNA VARIABILE REALE, LIMITE E CONTINUITA'
OBIETTIVI
❖
Acquisire il concetto di intervallo, limitato illimitato in R, e di intorno di un punto❖
Saper definire e classificare le funzioni numeriche reali❖
Saper determinare l'insieme di esistenza❖
Stabilire se in un dato intervallo la funzione sia crescente o decrescente, pari o dispari❖
Acquisire la nozione di limite in modo intuitivo e comprenderne la definizione nella sua formulazione rigorosa❖
Conoscere comprendere e applicare ì teoremi sui limiti❖
Saper utilizzare le tecniche per il calcolo dei limiti❖
Pervenire alla nozione di continuità❖
Classificare e riconoscere i vari tipi di discontinuitàCONTENUTI
❖
Intervalli e intorni nell'insieme dei numeri R❖
Generalità sulle funzioni: definizione e classificazione❖
Determinazione del dominio e codominio❖
Funzioni crescenti o decrescenti❖
Funzioni pari e dispari❖
Approccio intuitivo e grafico alla nozione di limite❖
Teoremi sui limiti e calcolo dei limiti, algebra dell’infinito❖
Forme indeterminate, calcolo delle forme indeterminate❖
Limiti notevoli❖
Infinitesimi e infiniti❖
Definizione di funzione continua❖
Punti di discontinuitàSTRUMENTI
❑
Libro di testo❑
Appunti e fotocopie❑
Lavagna❑
Strumenti del disegno❑
Geogebra e altro software didattico reperibile nel webCLASSE 5^ DERIVATA DI UNA FUNZIONE DI UNA VARIABILE REALE
OBIETTIVI
❖
Acquisire il concetto di rapporto incrementale e quindi di derivata di una funzione❖
Saper applicare la definizione di derivata ad alcune funzioni elementari e ricavare le regole di derivazione❖
Conoscere il significato geometrico della derivata❖
Comprendere il legame esistente tra derivabilità e continuità di una funzione❖
Conoscere e saper applicare le regole di calcolo con le derivateCONTENUTI
❖
Definizione di rapporto incrementale❖
Definizione di derivata❖
Derivata di alcune funzioni elementari❖
Significato geometrico della derivata❖
Continuità e derivabilità, punti critici❖
Teoremi e calcolo con le derivate❖
Derivate successive❖
Equazione della tangente ad una curvaSTRUMENTI
❑
Libro di testo❑
Appunti e fotocopie❑
Lavagna❑
Strumenti del disegno❑
Geogebra e altro software didattico reperibile nel webCLASSE 5^ STUDIO E RAPPRESENTAZIONE GRAFICA DI UNA FUNZIONE ALGEBRICA RAZIONALE FRATTA
OBIETTIVI
❖
Saper utilizzare gli strumenti matematici che servono per lo studio di funzioni❖
Saper rappresentare graficamente una funzione razionale intera e fratta mediante i risultati ottenutiCONTENUTI
Schema generale per lo studio di una funzione:
✵
insieme di esistenza✵
simmetrie✵
intersezioni con gli assi cartesiani✵
segno della funzione✵
asintoti✵
massimi e minimi✵
flessi✵
concavitàdiagramma della funzione studiata
Approfondimenti: studio di funzioni irrazionali (intere e fratte)
STRUMENTI
❑
Libro di testo❑
Appunti e fotocopie❑
Lavagna❑
Strumenti del disegno❑
Geogebra e altro software didattico reperibile nel webCLASSE 5^
Socio-Economico
Approfondimenti:
L’INTEGRALE
OBIETTIVI
❖
Saper calcolare l’integrale indefinito di funzioni elementari❖
Saper applicare le regole sul calcolo integraleCONTENUTI
❖
Primitiva di una funzione❖
L’integrale indefinito come operazione inversa della derivata❖
Proprietà dell’integrale indefinito❖
Integrali immediati❖
L’integrale definito: calcolo di aree❖
Proprietà dell’integrale definito❖
Teorema fondamentale del calcolo integraleSTRUMENTI
❑
Libro di testo❑
Appunti e fotocopie❑
Lavagna❑
Strumenti del disegno❑
Geogebra e altro software didattico reperibile nel webOBIETTIVI DIDATTICI MINIMI PER LA QUINTA CLASSE
L’alunno deve sapere:
Cos’è una funzione
Cos’è il dominio di una funzione Riconoscere diversi tipi di funzione
Determinare il dominio di una funzione razionale Studiare il segno di una funzione razionale Qual è il significato di limite
La definizione di funzione continua in un punto Cos’è un asintoto
Determinare l’equazione di asintoti verticali ed orizzontali
Calcolare il limite di una funzione algebrica in prossimità di un suo punto e all’infinito La definizione di derivata
Che cosa sono i punti di minimo e massimo di una funzione Calcolare le derivate di funzioni intere e fratte
Calcolare i punti di minimo e massimo
Rappresentare graficamente una semplice funzione algebrica
