PROGRAMMA SVOLTO DI ANALISI MATEMATICA II MODULO ANNO ACCADEMICO 2020/2021
(vale per TUTTI gli studenti, anche quelli degli anni accademici precedenti) CORSO DI LAUREA IN INFORMATICA
SYLLABUS con riferimento al materiale sulla pagina web
http://www.dmi.unipg.it/boccuto/corso-informatica.htm (v. anche http://www.dmi.unipg.it/boccuto/dispense.htm )
SERIE: TESTO ADOTTATO
Come nasce una serie. Esempio di Achille e della tartaruga. Definizione di serie.
Serie convergenti, divergenti e indeterminate. Se una serie converge, allora il limite del termine generale e' zero (senza dimostrazione). Proprieta' delle serie geometriche.
Serie armoniche generalizzate. Delle seguenti proprieta' c' e' la dimostrazione, ma non sono “dimostrazioni teoriche”, sono "da ricavarsi come se fossero esercizi": - Divergenza della serie armonica classica. -Una serie a termini non negativi o converge o diverge. -Se il limite del termine generale e' diverso da zero, allora la serie diverge.
Esempi di serie geometriche. Solo enunciato: Una serie non cambia il suo
comportamento se si cambia solo un numero finito di termini. Criterio del confronto asintotico: solo enunciato. Criterio del confronto asintotico: esercizi. Criteri del confronto, del rapporto, della radice: solo enunciato, ed esercizi. Esempio (con i logaritmi) in cui si vede che il criterio del confronto asintotico non si puo' applicare, e allora bisogna usare il criterio del confronto. Criterio di condensazione di Cauchy (solo enunciato) e applicazione di esso per provare il comportamento della serie armonica generalizzata e della serie il cui termine generale e' 1/(n ln (n)). Criteri di Leibnitz (solo enunciato con "visualizzazione", "disegnino"). Una serie assolutamente convergente e' convergente (solo enunciato), ma non e' vero il viceversa (esempio).
Tecnica dello studiare una serie di segno qualsiasi "in valore assoluto". Esercizi vari.
Richiamo dei limiti notevoli (che possono essere calcolati sia con de l'Hopital sia con le formule di Taylor).
SCHEDA DIDATTICA SULLE SERIE (FONDAMENTALE) ESERCIZI (MOLTO BENE)
Integrali doppi 1 tappa: integrali doppi con le coordinate cartesiane, formula di riduzione, parametrizzazione del dominio, esercizi (molto bene). Integrali doppi 2 tappa: integrali doppi con le coordinate polari, cambiamento di coordinate, formula di riduzione, parametrizzazione del dominio, esercizi (molto bene).
INTEGRALI GENERALIZZATI E APPLICAZIONI ALLA PROBABILITA' E STATISTICA: Integrali generalizzati e impropri: esempi per esercitarsi -
Collegamento profondo fra le serie e gli integrali generalizzati (vedi per esempio la serie armonica) - Collegamento profondo fra gli integrali doppi e gli integrali generalizzati - The probability integral con dimostrazione "come se fosse un esercizio" - Funzione Gamma - Generalizzazione del fattoriale - Collegamento
profondo fra la funzione Gamma e "the probability integral"- Distribuzione normale - Esempio del tiro al bersaglio.
IMPORTANTISSIMO: SCHEMA CALCOLO DEL PROBABILITY INTEGRAL:
Ripasso-riassunto degli argomenti del file "INTEGRALI GENERALIZZATI E APPLICAZIONI ALLA PROBABILITA' E STATISTICA".
LA POESIA DELLE SERIE DI TAYLOR (1) (MOLTO BENE!) L'origine della formula di Taylor a partire dal significato geometrico della derivata. "Dimostrazione"
della formula di Taylor (prima versione) "come se fosse un esercizio". Esercizi sul calcolo di limiti con le serie di Taylor- Approssimazione del numero di Nepero e con la formula di Taylor con il resto di Lagrange (IMPORTANTISSIMO). Sviluppo in serie delle funzioni elementari: esponenziale, seno, coseno, log(1+x), e convergenza delle serie relative.
LA POESIA DELLE SERIE DI TAYLOR (2) (MOLTO BENE!) Sviluppo in serie dell' esponenziale, seno e coseno, con dimostrazione della proposizione collegata
"come se fosse un esercizio", e convergenza delle serie relative. Collegamento profondo fra le serie in generale e le serie di Taylor. Per vedere se una funzione e' sviluppabile in serie di Taylor, si calcola DIRETTAMENTE LA CONVERGENZA DELLA SERIE ASSOCIATA. Calcolo dei limiti notevoli con la formula di Taylor.
ESERCIZI TEST DI RIEPILOGO SU TAYLOR: Calcolo di limiti con la formula di Taylor. Sviluppi in serie del seno iperbolico e del coseno iperbolico e convergenza delle serie relative.
MASSIMI E MINIMI, HESSIANO, AUTOVALORI Massimi e minimi relativi e assoluti: definizioni ed esempi con le linee di livello - I due modi per fare il grafico delle funzioni di due variabili (superfici e linee di livello) - Funzioni di due variabili:
derivate parziali prime e seconde - Gradiente - Punti stazionari - Condizione necessaria dell'annullamento del gradiente- Hessiano - Test dell' Hessiano -
Autovalori - Test dell'Hessiano con gli autovalori - Esercizi (MOLTO BENE) PER ALLENARSI: ESERCIZI TEST DI RIEPILOGO
ESERCIZI SULLE SERIE: 1 TAPPA, 1 TAPPA BIS, 2 TAPPA ESERCIZI TEST DI RIEPILOGO SU TAYLOR PARTENDO DAGLI ESERCIZI SI RISALE A QUELLO CHE C'E' DIETRO, AI CRITERI E AI "TRUCCHETTI" DA
APPLICARE, CHE RICHIEDONO UN'APPROFONDITA PADRONANZA DEGLI ARGOMENTI
MOLTO IMPORTANTE: Per prerequisiti, conoscenze di base, ripassi, etc…, siete caldamente invitati a visitare la mia pagina web
http://www.dmi.unipg.it/boccuto/corso-farmacia.htm
MATERIALE DA STUDIARE
NATURALMENTE, I VARI ESERCIZI (tranne l’esercizio sulla serie cosiddetta
“telescopica”, solo da leggere), come sono presentati sulla pagina web http://www.dmi.unipg.it/boccuto/corso-informatica.htm
PARTE 1: SERIE NUMERICHE
SCHEDA DIDATTICA SULLE SERIE (TUTTO IL FILE) SERIE: TESTO ADOTTATO (TUTTO IL FILE)
"DISEGNI" SUI CRITERI DI LEIBNITZ (TUTTO IL FILE)
PARTE 2: INTEGRALI DOPPI, INTEGRALI IMPROPRI E COLLEGAMENTI CON LA PROBABILITA' E
STATISTICA MATEMATICA
Integrali doppi: TESTO ADOTTATO 1 tappa (TUTTO IL FILE) Come si fa a vedere se un dominio è normale (TUTTO IL FILE) Integrali doppi: TESTO ADOTTATO 2 tappa (TUTTO IL FILE)
INTEGRALI GENERALIZZATI E APPLICAZIONI ALLA PROBABILITA' E STATISTICA (fino a pag. 29 compresa; da pag. 30 in poi, leggere)
IMPORTANTISSIMO: SCHEMA CALCOLO DEL PROBABILITY INTEGRAL (TUTTO IL FILE)
PARTE 3: LA POESIA DELLE SERIE DI TAYLOR
LA POESIA DELLE SERIE DI TAYLOR (1) (TUTTO IL FILE) LA POESIA DELLE SERIE DI TAYLOR (2) (TUTTO IL FILE) FORMULA DI TAYLOR CON IL RESTO DI LAGRANGE (leggere)
PARTE 4: MASSIMI E MINIMI, HESSIANO, AUTOVALORI
Massimi e minimi, Hessiano, autovalori (TUTTO IL FILE)
ATTENZIONE!
Si intende che le (poche) cose indicate da studiare sul materiale qui sopra nominato e non fatte a lezione DEVONO ESSERE FATTE COME ESERCIZIO, E NON
DEVONO ESSERE TRASCURATE.
Il docente, A. Boccuto
