ESERCIZI POLINOMI E SERIE DI TAYLOR

ESERCIZI POLINOMI E SERIE DI TAYLOR

Enrico Massoni e Nicola Pellicanò

1. Sviluppare in serie di MacLaurin la funzione f(x) = (sin(x))² 2.Sviluppare in serie di MacLaurin la funzione f(x) = ln(3 + x²) 3. Sviluppare in serie di Taylor con centro x0=-1 la funzione f(x) = e^x 4.Sviluppare in serie di Taylor con centro x0=π/2 la funzione f(x) = sin(x) 5.Sviluppare in serie di MacLaurin la funzione f(x) = sin(x) − xcos(^√x₃) 6. Sviluppare in serie di MacLaurin la funzione f(x) =√

1 + 2x²

6.5. Sviluppare in serie di MacLaurin f(x) = _1+x+x¹ 2

7. Calcolare la somma della serie numerica ^+∞P

n=0 (−1)ⁿ(√³

2)³ⁿ⁺¹ n!

8. Calcolare la somma della serie numerica ^+∞P

n=1

(−1)ⁿ(n+1)(√³ 2)³ⁿ⁺¹ (n+1)!

9.Calcolare la somma della serie numerica^+∞P

n=1

(−1)ⁿ⁺¹e^−6k−3 2k+1

10. Dato f(x) = e^−xlog(1 − x), calcolare p4(x) 11. Dato f(x) =√

1 + x −√

1 − x, calcolare p3(x)

12. Dato f(x) = 4 + log(1 − 6x²) − 4√

1 − 3x², calcolare p4(x)

1

13. Dato f(x) = (e^−x− 1)³, calcolare p4(x) 14. Dato f(x) = ln(cos(x)), calcolare p4(x)

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