Esame di analisi matematica
Corso di laurea in economia aziendale Traccia A
29/09/2010
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1. (17 punti) Studiare la seguente funzione f (x) = ex√
e2x+1.
2. (6 punti) Calcolare il seguente limite senza l’uso di de L’Hopital
x→1lim+
√x − 1
√x − 1.
3. (6 punti) Calcolare il seguente integrale Z 2
1
log(√
√ x)
x dx.
4. (6 punti) Assegnata una funzione f : [a, b] → R, si dia la definizione di “primitiva di f ”.
Si considerino le funzioni g : R → R ed h : R → R definite nel modo seguente: per ogni x ∈ R
g(x) = sen2(x), h(x) = 2 sen2(x) + cos2(x).
i) Si mostri che esse sono primitive della stessa funzione.
ii) Tenendo conto del punto i, quale relazione deduciamo che sus- siste fra g ed h?
