Cilindro su piano
Figure 1:
Un cilindro omogeneo di massa M e raggio R, inizialmente fermo, `e ap- poggiato su un piano orizzontale privo di attrito. Al cilindro viene applicata una forza esterna costante F, parallela al piano e perpendicolare all’asse del cilindro, ad una altezza h (0 < h < 2R) per un tempo τ molto breve.
1. Quanto valgono l’accelerazione del centro di massa e l’accelerazione angolare del cilindro durante l’applicazione della forza F?
2. Si dia l’espressione, in termini di h, τ ed F della quantit`a di moto P dell’energia cinetica T e del momento della quantit`a di moto rispetto all’origine LO, all’istante t = τ .
3. Successivamente all’applicazione della forza, il cilindro entra in una regione di piano in cui vi `e attrito sia statico che dinamico. Si osserva che, dopo un certo tempo, il cilindro rotola senza strisciare con velocit`a costante. Quali quantit`a fra quelle calcolate al punto 2 si conservano?
Quanto vale la velocit`a finale del centro si massa del cilindro?
4. Nella situazione finale, in cui il cilindro rotola senza strisciare, i punti a contatto con il piano si trovano sull’asse istantaneo di rotazione.
Per t < τ tale asse si trova sulla verticale del punto di contatto ad 1
una altezza z. Si determini il valore di z in funzione di h all’istante dell’applicazione della forza e si dica se tale posizione rimane costante nell’intervallo di tempo [0, τ ]. Si disegni il grafico di z(h) sia nel caso di cilindro omogeneo, che in quello di cilindro cavo con massa concentrata sul bordo.
2
