6.6. CILINDRO SU UN PIANO INCLINATO?
PROBLEMA 6.6
Cilindro su un piano inclinato ?
Un cilindro ruota senza strisciare su un piano inclinato di un angolo α. Calcolare l’accelerazione del suo centro di massa.
Soluzione
Possiamo scrivere l’energia totale nella forma E= 1
2M˙s2+1
2I ˙θ2−Mgs sin α
dove s è una coordinata presa lungo il piano e I il momento di inerzia del cilindro rispetto al suo asse. Dalla condizione di puro rotolamento R ˙θ= −˙s abbiamo
E= 1 2
M+ I
R2
˙s2−Mgs sin α e derivando rispetto al tempo
˙E=
M+ I R2
˙s ¨s−Mg˙s sin α=0 abbiamo le equazioni del moto
¨s = Mg sin α M+ RI2 che forniscono direttamente l’accelerazione.
456 versione del 22 marzo 2018
