Unità 13

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Unità 13

I fluidi

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1. Solidi, liquidi e gas

In natura le sostanze possono trovarsi in tre stati di aggregazione:

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2. La pressione

La stessa forza può avere effetti diversi a seconda della superficie su cui agisce. Ad esempio chi cammina sulla neve:

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La pressione

La pressione è il rapporto tra la componente della forza perpendicolare alla superficie d'azione e l'area della superficie:

 fissata S: al crescere di F, aumenta p;

 fissata F: al crescere di S, p diminuisce.

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L'unità di misura della pressione

L'unità di misura della pressione nel Sistema Internazionale è il pascal:

 La pressione è una grandezza scalare.

 1 Pa è la pressione esercitata dalla forza di 1 N su un'area di 1 m².

 Ad esempio, un hg di sabbia sparso su un foglio di carta di area 1 m² esercita circa p = 1 Pa.

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3. La pressione nei liquidi

Mettiamo un palloncino gonfio di aria in un recipiente con pistone, pieno d'acqua:

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La pressione nei liquidi

Il palloncino, posto nell'acqua, mantiene sempre la forma sferica.

Questo è spiegato dalla legge di Pascal:

La pressione esercitata su qualsiasi superficie di un liquido si trasmette, con lo stesso valore, su ogni altra superficie a contatto con il liquido.

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Il torchio idraulico

Consente di sollevare un grande peso con una forza più piccola, sfruttando la legge di Pascal.

E' composto da due cilindri pieni di liquido, collegati tra loro e muniti di due pistoni.

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Il torchio idraulico

Per la legge di Pascal le pressioni sulle due superfici devono essere uguali:

perciò

Se S_A<S_B, anche F_A<F_B.

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I freni a disco

I freni delle automobili e delle biciclette funzionano con lo stesso principio del torchio idraulico: la pressione esercitata sul pedale fa muovere le due pastiglie che stringono il disco collegato alla ruota.

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4.La pressione della forza-peso nei liquidi Ogni liquido è soggetto alla forza-peso, che determina una pressione data dalla legge di Stevino:

La pressione dovuta al peso di un liquido è

proporzionale sia alla densità del liquido che alla sua profondità.

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La pressione della forza-peso nei liquidi La densità del liquido è il rapporto tra la sua massa ed il suo volume:

gdh è la pressione dovuta al peso della colonna d'acqua.

Ad essa si deve sommare la pressione atmosferica p₀:

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Dimostrazione della legge di Stevino

ossia

La pressione sulla superficie S è causata dal peso del liquido sovrastante, di volume V = Sh e massa m = d V = dSh.

La pressione del liquido è:

che nel caso più generale diventa:

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La pressione sul fondo di un recipiente Prendiamo tre recipienti di forma diversa, chiusi alla base da una membrana di gomma:

La pressione del liquido non dipende dalla forma del recipiente.

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La pressione sul fondo di un recipiente La pressione esercitata dal liquido dipende solo dal livello del liquido e non dalla quantità.

Ad esempio, si può riuscire a spaccare una botte piena d'acqua aggiungendo solo un tubo sottile riempito d'acqua.

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5. I vasi comunicanti

I vasi comunicanti sono due o più recipienti uniti tra loro da un tubo di comunicazione.

Esaminiamo cosa succede quando i vasi comunicanti vengono riempiti con uno stesso liquido.

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I vasi comunicanti

Un liquido versato in un sistema di vasi comunicanti raggiunge in tutti i recipienti lo stesso livello.

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Dimostrazione della proprietà dei vasi comunicanti

Caso generale: due liquidi diversi.

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Dimostrazione della proprietà dei vasi comunicanti

Uguagliamo i valori della pressione nei due tubi, che sono dati da:

e

Le altezze dei due liquidi sono inversamente proporzionali alle loro densità.

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6. La spinta di Archimede

Spiega perché alcuni corpi in acqua affondano mentre altri galleggiano.

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La spinta di Archimede

Legge di Archimede: un corpo immerso in un fluido riceve una spinta verso l'alto di intensità pari al peso del volume del fluido spostato.

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Il galleggiamento dei corpi

Quanto detto si verifica con un semplice esperimento, immergendo in acqua tre bottiglie diverse.

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7. La pressione atmosferica

Tutti gli oggetti sulla Terra sono sottoposti alla pressione esercitata dalla colonna d'aria che li sovrasta: la pressione atmosferica.

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La pressione atmosferica

Nel 1654 a Magdeburgo ebbe luogo un esperimento storico, in cui 16 cavalli non riuscirono a separare due semisfere metalliche tra cui era stato fatto il vuoto.

La pressione atmosferica, agendo solo all'esterno delle semisfere, le rendeva inseparabili.

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8. La misura della pressione atmosferica Venne misurata da Evangelista

Torricelli, che capovolse un tubo pieno di mercurio in una bacinella piena di mercurio.

La pressione esercitata dalla colonna di mercurio deve uguagliare la pressione atmosferica sulla superficie libera.

Al livello del mare h=76 cm e

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La misura della pressione atmosferica Unità di misura della pressione atmosferica:

 il pascal (Pa): 1 Pa = 1N/1m²;

 l'atmosfera: 1 atm = 1,01 x 10⁵ Pa;

 il bar: 1 bar = 10⁵ Pa (circa 1 atm) usato in meteorologia con il sottomultiplo mbar.

La pressione diminuisce con l'altitudine perché la colonna d'aria che ci sovrasta

è più bassa e più rarefatta.

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La misura della pressione atmosferica

In meteorologia si disegnano le curve in cui la pressione atmosferica ha lo stesso valore: le isobare.

A: alta pressione (bel tempo) B: bassa pressione

(maltempo).

Strumenti di misura della pressione atmosferica:

 barometri a mercurio;

 barometri metallici.

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9. La corrente di un fluido

La corrente di un fluido è il movimento ordinato di un liquido o di un gas.

La portata q è il rapporto tra il volume di fluido

V che attraversa una sezione in un tempo t ed il tempo t stesso:

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La corrente di un fluido

La sezione trasversale di un fluido attraverso cui si misura la portata è una superficie immaginaria immersa nel fluido.

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Correnti stazionarie

Si dice stazionaria una corrente la cui portata attraverso qualsiasi sezione del conduttore è costante nel tempo.

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10. L'equazione di continuità

La portata q di un fluido che scorre a velocità v in una conduttura di sezione S è data dalla formula:

Quindi la portata è direttamente proporzionale sia alla sezione del tubo che alla velocità del fluido.

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Dimostrazione della formula della portata

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Moto di un liquido in una conduttura Un liquido, a differenza di un gas, si può considerare incompressibile, cioè mantiene inalterato il proprio volume.

In un tubo singolo:

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Equazione di continuità

Nel tubo singolo senza sorgenti e pozzi vale l'equazione di continuità:

 la portata del liquido in A e in B è costante;

 la sezione trasversale della conduttura e la velocità del liquido sono inversamente proporzionali.

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Equazione di continuità

Quando si annaffia si blocca parzialmente la sezione del tubo con un dito per far sì che l'acqua, uscendo a v maggiore, arrivi più lontano.

La proporzionalità inversa tra sezione del tubo e velocità del liquido, S_Av_A=S_Bv_B, significa che nelle strettoie il liquido fluisce più in fretta: se S si dimezza v raddoppia e viceversa.

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11. L'equazione di Bernoulli

Un fluido che scorre in un tubo a diametro variabile e piegato in direzione verticale è soggetto a diverse forze:

oltre alla forza d'attrito.

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L'equazione di Bernoulli

Per il fluido varia: la quota y, la velocità v e la pressione p a cui è sottoposto.

Nelle ipotesi di: fluido incompressibile, corrente stazionaria e attrito inesistente, vale l'equazione di Bernoulli:

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12. L'attrito nei fluidi

L'attrito viscoso si oppone al moto degli oggetti nei fluidi.

1) Attrito con le pareti della conduttura.

In condizione laminare (senza vortici) le lamine di fluido a contatto con la parte risentono dell'attrito e lo trasmettono in parte al resto del fluido.

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Attrito con le pareti della conduttura Si verifica sperimentalmente che vale la legge:

 F: forza necessaria per mantenere in moto il fluido a velocità v;

 S: area dello strato di fluido;

 d: distanza dalla parete;

: coefficiente di viscosità (dipende dal fluido).

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Attrito con le pareti della conduttura Coefficienti di viscosità per diversi fluidi:

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Attrito su un corpo in moto nel fluido 2) Attrito su un corpo in moto nel fluido.

Un’automobile accelera partendo da ferma.

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Attrito su un corpo in moto nel fluido Nel caso più semplice di una sfera di raggio r che si muove in un fluido di viscosità  a velocità v la forza F_V di attrito viscoso è data dalla legge di Stokes:

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13. La caduta nell'aria Un paracadutista è soggetto alla:

 forza-peso F_P diretta verso il basso;

 forza d'attrito viscoso F_V diretta verso l'alto e che aumenta al crescere della velocità di caduta v.

A un certo istante

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La caduta nell'aria

Quando F_tot = 0 il paracadutista scende a v=costante (I principio dinamica) fino alla fine: è chiamata velocità limite.

Per una massa di 100 kg attaccata ad un paracadute di diametro di 10 m, la velocità limite è circa 3 m/s.

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La velocità limite per una sfera Si ha F_tot = 0 quando F_P = F_V .

Uguagliando la formula di Stokes alla forza-peso otteniamo:

che dà una velocità limite