• Calcolare l’area del dominio racchiuso dalla curva

Tutoraggio Analisi II, Ing. Ambiente e Territorio Dott.ssa Silvia Marconi - 09 Maggio ’08 -

 Aree di domini in R

Applicazione delle formule di Gauss-Green per il calcolo dell’area di un dominio piano.

• Calcolare l’area del dominio racchiuso dalla curva

γ(t) = (t(t − 1); t(t − 1)(2t − 1)) t ∈ [0, 1]

 Integrali tripli

Integrali su domini normali rispetto ai piani coordinati. Integrazione ”per fili” e ”per strati”. Coordinate sferiche. Coordinate cilindriche.

• Calcolare l’integrale triplo

Z Z Z

A

(x + y + z) dxdydz

sul dominio A = {(x, y, z) ∈ R

: 0 ≤ x ≤ 1; 2x ≤ y ≤ x + 1; 0 ≤ z ≤ x + y}

• Calcolare l’integrale triplo

Z Z Z

A

x(y

+ z

) dxdydz

sul dominio A = {(x, y, z) ∈ R

: x

+ y

+ z

≤ 1; x

≥ y

+ z

; x ≥ 0}

• Calcolare l’integrale triplo

Z Z Z

T

xy dxdydz sul dominio T = n

(x, y, z) ∈ R

: 0 ≤ y ≤ 2; 0 ≤ x ≤ √

y; 0 ≤ z ≤

py − x

o

• Calcolare l’integrale triplo

Z Z Z

D

z dxdydz

dove D ` e il solido limitato dal cono z = px

+ y

e dalla sfera x

+ y

+ z

= 1.