Esercizi svolti durante le ore di esercitazioni di FISICA per il CTF
Termodinamica II
1) Una mole di gas perfetto, inizialmente alla pressione atmosferica e a 0 °C, subisce una trasformazione a volume costante (AB), in cui la pressione si dimezza. Quanto lavoro ha compiuto il gas? Qual è la temperatura del gas in B? Il gas si espande quindi a pressione costante (BC) fino ad un volume doppio. Quanto lavoro compie il gas?
(LAB=0, T(B)=136.5 °K, L(BC)=1111 J)
2) Si consideri un ciclo che presenti due trasformazioni adiabatiche (AB e CD) e due isocore (DA e BC), illustrato in figura. Determinare il rendimento del ciclo supponendo che il fluido in considerazione sia un gas perfetto monoatomico e che il rapporto di compressione (VA/VB) valga 4.
(0.6)
3) Una macchina termica, utilizzando un gas monoatomico, lavora secondo il ciclo mostrato in figura, in cui P(A)= 3 atm, V(A)= 0.1 litri, V(B)= 1 litro e P(C)= 1 atm. Calcolare il lavoro fatto e il rendimento del ciclo.
(91 J, 0.13)
4) Una macchina di Carnot opera tra una sorgente a temperatura Tc = 327 °C e una Tf= -23 °C.
Calcolare il rendimento della macchina, inoltre calcolare il rendimento della macchina dei due seguenti casi: Tc sia aumentata di ∆T = 20 °K e Tf invariata; Tf sia diminuita di ∆T = 20 °K e Tc
invariata.
(0.58, 0.60, 0.62)
5) Una massa m=100 g di gas perfetto mono-atomico subisce un’espansione isoterma reversibile, per effetto della quale il volume del gas triplica. Sapendo che l’energia interna del gas è U=8000 J e che la variazione di entropia è ∆S=5 cal/°K, calcolare: a) la quantità di calore Q scambiata dal gas con l’esterno durante l’espansione; b) la temperatura T a cui avviene l’espansione.
(a) 2545 J b) 122 °K)
6) In un ciclo di Carnot, l’espansione isoterma del gas avviene a 273 °C e la compressione isoterma a 127 °C. Sapendo che durante l’espansione il gas assorbe 500 cal, calcolare: a) il lavoro fatto dal gas durante l’espansione isoterma, b) il calore ceduto dal gas durante la compressione isoterma.
(2090 J, 1531 cal)
7) Una macchina termica a gas perfetto, operante tra due sorgenti a temperatura T1=500 °K e T2=200 °K, esegue il ciclo indicato in figura. La trasformazione AB è un’isoterma reversibile a T1, la BC è un’adiabatica irreversibile, la CD un’isoterma reversibile a T2 e la DA un’adiabatica reversibile. Sapendo che VB/VA=2 e che VC/VD=2.3, calcolare: a) il rapporto tra i lavori eseguiti nei due rami adiabatici, b) il rendimento del ciclo, c) il rendimento di una macchina di Carnot (reversibile) operante tra le stesse sorgenti.
P
V
P
V A D C B
C A B
(a) –1, b) 0.52, c) 0.60)
8) La quantità di calore che 1 m3 di gas metano (CH4) distribuito dalla rete cittadina può sviluppare nella combustione è stimata essere di circa 8000 kcal. Assumendo per semplicità che la pressione nella rete di distribuzione sia circa pari alla pressione atmosferica (105 N/m2) e che la temperatura sia quella ambiente (300 K),:
a. valutare quante moli ci sono in 1 m3 di gas
b. valutare quanta energia si sviluppa nella fiamma dalla reazione elementare di trasformazione di una singola mole di gas (esprimerla in joule)
c. valutare quanta energia e quindi quanto gas occorre per cuocere un tipico piatto di spaghetti (facendo una stima ragionevole della quantità di acqua necessaria, della variazione di temperatura e del tempo necessario per la cottura)
d. valutare la potenza che deve avere la fiamma per permettere di cuocere gli spaghetti in un tempo ragionevole
(a) 40 moli, b) 8.37 105 J/mol, c) 1.83 106 J, 2.18 moli, d) 2 kW)
Esercizi proposti
1) Un gas esegue il ciclo in figura. Calcolare il calore che il sistema ha scambiato in CA se QAB=4.77 cal, QBC=0 e LBCA= 15 J.
(-1.18 cal)
2) Una macchina termica lavora tra le temperature di 10 e 100 °C. Assorbendo alla temperatura più alta una quantità di calore di 104 cal, la macchina solleva 500 kg ad un’altezza di 1.5 m. Calcolare il rendimento della macchina e quello della macchina termica perfetta che lavori tra le stesse temperature.
(0.18, 0.24)
3) Una macchina termica di Carnot a gas perfetto lavora tra le temperature di 227 °C e 127 °C. Alla temperatura più alta assorbe 6 104 cal. a) Quanto lavoro è capace di fornire questa macchina per ogni ciclo? b) Qual è il suo rendimento?
(1.2 104cal , 0.2)
4) Una centrale elettrica opera al 75% del suo rendimento teorico di Carnot, tra le temperature di 350 °C e 600 °C. Sapendo che la centrale produce energia per 1.3 GW, quanto calore disperde in un’ora?
(1.71 1013 J/h)
5) 3 moli di un gas monoatomico, approssimabili ad un gas perfetto, che si trovano inizialmente alla pressione di 4 atm e occupano il volume di 25 l, compiono una trasformazione non reversibile, assorbendo 22 kJ di calore. Lo stato finale ha la stessa pressione di quello iniziale e volume doppio.
Calcolare: a) la temperatura finale del gas, b) il lavoro fatto o subito dal gas nella trasformazione, c) la variazione di entropia del gas.
(a) 810 °K, b) 6.9 kJ, c) 7.5 J/K) P
V
P
V B
C A
D
A C
B
