EQUIVALENZA FIGURE GEOMETRICHE PIANE

I poligoni equivalenti sono equiscomponibili e sono equiestesi, cioè hanno la stessa area.

L’area di un poligono è il numero che indica quante volte l’unità di misura è contenuta nella superficie considerata.

L’unità di misura per le superfici è il m

.

E’ possibile indicare con una formula il procedimento per determinare l’area di alcuni poligoni.

Rettangolo

L’area del rettangolo si ottiene moltiplicando la misura della base per quella dell’altezza:

𝑨 = 𝒃 × 𝒉

da cui:

𝒃 = ^𝑨

𝒉

𝒉 = ^𝑨

𝒃

Esempio:

Calcola l’area di un rettangolo, sapendo che la base misura 5 cm e l’altezza misura 2 cm.

Dati Incognita 𝐴𝐵 = 5 𝑐𝑚 𝐴 = ? 𝐴𝐷 = 2 𝑐𝑚

Risoluzione 𝐴 = 𝐴𝐵 × 𝐴𝐷 𝐵𝐶 = 5 × 2 = 10 𝑐𝑚

Quadrato

L’area del quadrato di ottiene moltiplicando la misura del lato per se stessa:

𝑨 = 𝒍 × 𝒍 = 𝒍 ^𝟐

da cui:

𝒍 = 𝑨

Esempio:

Calcola il perimetro di un quadrato, la cui area misura 144 cm

Dati Incognita 𝐴 = 144 𝑐𝑚

2𝑝 = ?

Risoluzione

𝐴𝐵 = 𝐴 𝐴𝐵 = 144 = 12 𝑐𝑚

2𝑝 = 𝐴𝐵 × 4 2𝑝 = 12 × 4 = 48 𝑐𝑚

Parallelogrammo

L’area del parallelogrammo si ottiene moltiplicando la misura della base per quella dell’altezza:

𝑨 = 𝒃 × 𝒉

da cui:

𝒃 = ^𝑨

𝒉

𝒉 = ^𝑨

𝒃

Esempio:

Calcola l’area di un rettangolo, sapendo che la base misura 15 cm e l’altezza misura 4 cm.

Dati Incognita 𝐴𝐵 = 15 𝑐𝑚 𝐴 = ? 𝐷𝐻 = 4 𝑐𝑚

Risoluzione

𝐴 = 𝐴𝐵 × 𝐷𝐻 𝐵𝐶 = 15 × 4 = 60 𝑐𝑚

Triangolo

L’area del triangolo si ottiene moltiplicando la misura della base per quella della relativa altezza e dividendo il prodotto ottenuto per due:

𝑨 = ^{𝒃 × 𝒉}

𝟐

da cui:

𝒃 = ^{𝑨 × 𝟐}

𝒉

𝒉 = ^{𝑨 × 𝟐}

𝒃

𝐴𝐵 = 10 𝑑𝑚 Esempio:

Un triangolo di area 25 dm

ha la base che misura 10 dm. Calcola la misura dell’altezza.

Dati Incognita 𝐴 = 25 𝑑𝑚

𝐶𝐻 = ?

Risoluzione

Triangolo rettangolo

𝑨 = ^𝒄

^×𝒄

𝟐

𝑨 = ^{𝒊 × 𝒉}

𝟐

da cui:

𝒄 _𝟏 = ^{𝑨 × 𝟐}

𝒄

𝒄 _𝟐 = ^{𝑨 × 𝟐}

𝒄

𝒊 = ^{𝑨 × 𝟐}

𝒉

𝐴𝐵 = 12 𝑑𝑚 Esempio:

L'area di un triangolo rettangolo è 96 dm

e il cateto minore misura 12 dm. Calcola la misura dell'altro cateto.

Dati Incognita 𝐴 = 96 𝑑𝑚

𝐴𝐶 = ?

Risoluzione 𝐴𝐶 =

𝐴𝐵

𝐴𝐶 =

12

= 16 𝑐𝑚

Triangolo – formula di Erone

𝑨 = ^𝟐𝒑

𝟐 × ^𝟐𝒑

𝟐 − 𝒂 × ^𝟐𝒑

𝟐 − 𝒃 × ^𝟐𝒑

𝟐 − 𝒄

a, b ,c: misure dei lati 2p: perimetro

Rombo

L’area del rombo si ottiene moltiplicando la misura delle due diagonali e dividendo il prodotto ottenuto per due:

𝑨 = ^𝒅

^{× 𝒅}

𝟐

da cui:

𝒅 _𝟏 = ^{𝑨 × 𝟐}

𝒅

𝒅 _𝟐 = ^{𝑨 × 𝟐}

𝒅

Esempio:

Le diagonali di un rombo sono una tripla dell'altra e la loro somma misura 16,8 cm.

Calcola l'area.

Dati Incognita 𝐵𝐷 = 3 × 𝐴𝐶 𝐴 = ? 𝐴𝐶 + 𝐵𝐷 = 16,8 𝑐𝑚

Risoluzione 𝐴𝐶 =

4

𝐴𝐶 =

4

= 4,2 𝑐𝑚

𝐵𝐷 = 3 × 𝐴𝐶 𝐵𝐷 = 3 × 4,2 = 12,6 𝑐𝑚

𝐴 =

2

𝐴 =

2

=

2

= 26,46 𝑐𝑚

Trapezio

L’area del trapezio si ottiene moltiplicando la misura della somma delle due basi per la misura dell’altezza e dividendo il prodotto ottenuto per due:

𝑨 = ^𝒃

^{+ 𝒃}

^{× 𝒉}

𝟐

da cui:

𝒉 = ^{𝑨 × 𝟐}

𝒃

+ 𝒃

𝒃 _𝟏 + 𝒃 _𝟐 = ^{𝑨 × 𝟐}

𝒉

Esempio:

Calcola l'area di un trapezio che ha la base maggiore lunga 6,4 cm, la minore lunga 4,8 cm e l'altezza 3,2 cm.

Dati Incognita 𝐴𝐵 = 6,4 𝑐𝑚 𝐴 = ? 𝐷𝐶 = 4,8 𝑐𝑚

𝐶𝐻 = 3,2 𝑐𝑚

Risoluzione

𝐴 =

2

𝐴 =

2

=

2

= 17,92 𝑐𝑚