5. ANALISI TERMICA

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5. ANALISI TERMICA

In questo capitolo sono riportate le due analisi termiche condotte su modello agli elementi finiti della frizione. L’analisi statica ha permesso di valutare la massima potenza che la frizione è in grado di dissipare per un tempo indefinito. L’analisi dinamica ha permesso di stimare la costante di tempo dei transitori termici e, in particolare, il tempo necessario a raggiungere la temperatura massima ammissibile per il fluido MR, quando la frizione si trova nella peggiore condizione operativa.

5.1 Determinazione della massima potenza da dissipare

Come evidenziato nei capitoli precedenti il principio di funzionamento della frizione a fluidi MR prevede che ci sia uno slittamento continuo tra le superfici attive del dispositivo. La frizione dovrà, quindi, essere in grado di smaltire una certa potenza meccanica sotto forma di calore. Questa condizione comporterà un innalzamento della temperatura dei componenti della frizione e in particolare del fluido MR. E’ essenziale per funzionamento della frizione che la temperatura del fluido MR non superi mai 100°C, oltre questo limite infatti il fluido non è più in grado di lavorare correttamente.

Al fine di poter verificare la possibilità di utilizzare la frizione quale componente del nuovo sistema d’attuazioneper l’interfaccia aptica L-EXOS, sarrebbe necessario conoscere uno spettro tipico di utilizzo di tale interfaccia (in particolare gli andamenti tipici delle velocità e delle coppie richieste ai giunti) così da poter calcolare l’andamento della potenza istantanea dissipata dalla frizione e quindi l’andamento temporale della temperatura del fluido MR, da confrontare con la sua temperatura massima ammisssibile.

Alternativamente non disponendo di uno spettro di utilizzo tipico dell’interfaccia, in via cautelativa, si può valutare la massima potenza che al limite deve essere dissipata dalla frizione. A tale fine, occorre prima identificare la condizione operativa, che nell’ambito di quelle richieste da specifica, risulta in assoluto la più gravosa per la frizione.

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Per ogni frizione sono richieste le seguenti condizioni operative:

Coppia continua: −2Nm≤Tc≤2Nm

Velocità asse d’uscita −40rad/s≤ω_out ≤40rad/s

Figura 5.1 Condizione operativa in assoluto più

gravosa dal punto di vista della dissipazione termica di una sola frizione.

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Considerando sia le volocità che le coppie agli assi d’uscita come varialbili tra loro indipendenti la condizione più gravosa si verifica nel caso in cui in un determinato intervallo di tempo, esista almeno una frizione il cui asse d’uscita ruoti alla massima velocità (40 rad/s) e ad essa sia richiesta di generare una coppia d’uscita di tipo motrice, mentre per un’altra frizione, il cui asse d’uscita ruoti con lo stesso modulo della velocità sia richisto di generare una coppia resistente pari a quella continua massima (2Nm). Infatti per poter generare la coppia motrice sulla prima frizione, il bus meccanico dovrà ruotare ad una velocità superiore ai 40[rad/s] e quindi anche i due ingressi della seconda frizione ruoterranno alla stessa velocità. In queste condizioni, l’unico modo per poter generare una coppia resistente in uscita dalla seconda frizione è attivare il fluido MR relativo all’ingresso che ruota in senso contrario all’uscita, come illustrato in figura 5.1.

In questo modo la seconda frizione si troverà nella condizione di massima dissipazione termica, poichè tra gli organi rotanti d’ingresso e quelli d’uscita esisterà una velocità relativa pari a:

[

rad s

]

[

rad s

]

[

rad s

]

V V

V_rel_max = _out − _in ≅40 / +40 / =80 /

e contemporaneamente è richiesta la massima coppia continua.

In definitiva la seconda frizione dovrà essere in grado di dissipare, per un tempo indefinito la seguente potenza:

[ ] [

Nm rad s

]

Watt V

T

W > _c⋅ _rel_max =2 ⋅80 / ≅160

Come precedentemente detto questa stima della potenza termica da dissipare è estremamente cautelativa perché prescinde dall’effettivo funzionamento dell’interfaccia aptica.

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5.2 Considerazioni termiche

Per poter valutare se la frizione così configurata è in grado di dissipare, nella condizione di lavoro più gravosa, la potenza calcolata nel paragrafo precedente senza che il fluido MR raggiunga la temperatura limite di 100°C, è necessario fare un bilancio termico del sistema. É stato ipotizzato che il sistema controllato sia il volume della frizione e che all’esterno vi sia aria alla temperatura di 25°C (Θ ). Il calore esce dal sistema attraverso uno scambio convettivo,₀ mentre il lavoro entra nel sistema sia sotto forma meccanica, per effetto dello slittamento continuo tra le parti rotanti e sia sotto forma elettrica, per effetto joule nelle due bobine percorse da corrente. Sotto queste condizioni il bilancio termico risulta:

dt dU W Q& − & =

dove Q& è la quantità di calore trasferita all’esterno nell’unita di tempo , W& è la potenza prodotta sempre nell’unità di tempo e

dt dU

è la variazione dell’energia interna al sistema.

Come precedentemente detto Q& esce dal sistema attraverso uno scambio convettivo tra le superfici esterne e l’ambiente e per le convenzioni su segni risulta:

( )

[

Θ −Θ0

]

⋅ ⋅ − = h A t Q& _s

essendo h il coefficiente convettivo e As le superfici esterne del sistema.

Il lavoro che entra nel sistema può essere espresso come:

( )

t I t R V

t C

W_& =− ( )⋅ _rel − 2( )⋅

essendo il primo termine la potenza meccanica da dissipare e il secondo termine è la potenza elettrica. In cui I è la corrente e R è la resistenza delle due bobine del circuito magnetico.

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Nella condizione di lavoro critica il termine dovuto all’effetto joule è trascurabile rispetto a quello meccanica perché come abiamo visto nel capitolo 4 vale:

Watt R

I2_⋅ ₌0.9

contro i 160Watt della potenza meccanica.

Infine la variazione di energia interna può essere scritta come:

∑

⋅ ⋅ = m cp dt ) t ( d dt ) t ( dU i Θ essendo dt ) t (

dΘ _{il gradiente di temperatura del sistema e}

∑

m_i⋅ cp la sommatoria delle masse termiche dei materiali che formano il sistema.

In definitiva il bilancio termico della frizione, nella condizione di lavoro più gravosa risulta:

[

]

( )

[

]

∑

⋅ = Θ − Θ + Θ ⋅ ⋅ Θ = ⋅ + Θ − Θ − i i rel i i s i i rel s cp m V C t p c m hA t cp m dt t d V C t hA max , 0 max , 0 ) ( ) ( ) ( &

essendo C la coppia continua di 2Nm e Vrel,max è la velocità relativa massima. In queste condizioni la velocità delle superfici esterne della frizione rispetto all’aria è di 40 rad/s, è quindi ipotizzabile considerare una convezione di tipo forzato. Considerando le superfici di scambio della frizione, in prima approssimazione, uguali a quelle di cilindro avente:

R = 50 mm H =35 mm

è possibile determinare in modo approssimato il coefficiente convettivo h. Dalle tabelle della convezione forzata su superfici piane e da quelle su superfici cilindriche si ricava un valore del coefficiente convettivo complessivo pari a circa:

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h = 20 W/(m2°C)

In questo modo è possibile ottenere una prima stima della massima potenza termica dissipabile dalla frizione in condizione di regime. La superficie di scambio termico complessiva è pari a:

2 2 2

s 2 R 2 R H 2.1 10 m

A ₌ _⋅_π_⋅ ₊ _π_⋅ _⋅ _≅ _⋅ −

per cui ipotizzando che il fluido MR non possa lavorare a temperature superiori ai 90°C si ricava una potenza massima di regime pari a:

( )

[

t

]

16 2.1 10 (90 25) 27(W) A h Q 2 0 s⋅ − = ⋅ ⋅ − ≅ ⋅ = _Θ _Θ − &

E’ importante osservare che tale valore, pur essendo sovrastimato, risulta molto inferiore alla potenza che la frizione dovrebbe dissipare nella condizione più gravosa (160W). La frizione così progettata non è, quindi, in grado di lavorare per un tempo indefinito in quella condizione operativa. La successiva analisi agli elementi finiti sarà in grado, comunque, di quantificare meglio il limite della potenza dissipabile a regime. Inoltre l’ulteriore analisi del transitorio dinamico potrà dare una stima del tempo impiegato dalla frizione a raggiungere la temperatura critica per il fluido MR di 100°C.

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5.3 Analisi agli elementi finiti

5.3.1 Creazione del modello

Il modello, per l’analisi termica, può essere creato sfruttando le proprietà geometriche della configurazione. Come descritto precedente, la geometria possiede una simmetria assiale e una simmetria rispetto al piano medio del rotore. In base a questa proprietà il sistema può essere studiato con un modello piano, che rappresenta una sezione della regione attiva mediante un piano che contiene l’asse di rivoluzione. Condizione necessaria per questa analisi è che gli elementi del modello siano scelti di tipo assialsimmetrici.

Il modello è stato creato con l’elemento piano PLANE55, usato per analisi termiche sia statiche che di transitorio, in cui è possibile attivare l’opzione di assialsimmetria [KEYOPT (3) =1]. L’elemento ha 4 nodi aventi come unico grado di libertà la temperatura.

Il modello è stato realizzato in modo parametrico utilizzando il metodo BOTTOM-UP e gli elementi sono stati generati con una mesh di tipo FREE. Gli elementi sono stati concentrati nelle vicinanze dei gap di fluido mediante una appropriata divisione delle linee che formano i gap. In figura 5.2 è riportato il modello in cui i diversi colori rappresentano i vari materiali utilizzati. I coefficienti di conduzione termica per i materiali impiegati sono i seguenti:

alluminio: call = 173 W/mK

rame: crame = 140 W/mK

ferromagnetico: cfm = 30 W/mK

Per quanto riguarda il fluido MR il coefficiente di conduzione varia a seconda che il fluido sia o non sia attraversato da un campo magnetico:

fluido MR: ON cmr = 3.77 W/mK; OFF cmr = 0.85 W/mK

In figura è infatti osservabile che il fluido MR è rappresentato con due colori differenti a seconda che questo sia attivo oppure non attivo. Il modello è stato realizzato in modo che sia il rotore d’ingresso superiore ad essere attivato.

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Le linee che formano il contorno esterno della frizione sono state vincolate ponendo una convezione con aria a 25°C. Per il coefficiente convettivo è stato utilizzato il valore determinato nel paragrafo precedente pari a 20W/m2K. La potenza meccanica, dovuta all’attrito tra il fluido

attivo e le superfici cilindriche, è stata introdotta mediante una potenza specifica su tutte quelle linee che delimitano i gap di fluido attivo. Il valore della potenza specifica è stato calcolato dividendo la massima potenza (160Watt) per le aree delle superfici attive della frizione.

Per poter ottenere l’analisi di transitorio termico è stato utilizzato il comando ANTYPE,4 con i relativi comandi per la gestione delle varie opzioni. Inoltre sono state introdotte nelle proprietà dell’elemento utilizzato, le densità dei vari materiali e i rispettivi calori specifici.

Figura 5.2 Rappresentazione del modello utilizzato

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5.3.2. Risultati ottenuti

I risultati ottenuti dalla analisi statica hanno confermato le stime fatte nel praragrafo precedente. Come è visibile dalla figura 5.3, la frizione non è in grado di dissipare per un tempo illimitato la potenza meccanica di 160Watt che si produce nella condizione operativa più gravosa. Le parti più calde della frizione, e in particolare il fluido MR, raggiungono infatti a regime una temperatura pari a circa 490°C.

Per verificare quale sia la massima potenza dissipabile dalla frizione in condizione di regime sono state condotte una serie di prove statiche in cui è stato progressivamente diminuito il valore della potenza meccanica. In figura 5.4 è riportato l’andamento della temperatura all’interno della frizione per una potenza pari a 24 Watt( =0.3Nm*80 rad/sec). É osservabile che il fluido

Figura 5.4 Andamento della temperatura all’interno della

frizione in condizioni di regime e nella condizione di lavoro più gravosa (160 Watt da dissipare).

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raggiunge una temperatura molto prossima a quella limite; è quindi possibile stabilire che tale potenza è la massima potenza dissipabile dalla frizione per un tempo indefinito.

Stabilito che nella situazione più gravosa la frizione non è in grado di operare per un tempo indefinito e molto importante conoscere per quanto tempo la frizione può sopportare tale condizione operativa prima che il fluido MR raggiunga la temperatura limite di 100°C. Nella figura 5.5 è riportato l’andamento nel tempo della temperatura di un punto del fluido MR nella zona in cui si raggiungono le massime temperature. È osservabile che, effettivamente, la temperatura tende al valore limite di 490°C , determinato mediante l’analisi statica, dopo un tempo pari a circa 2800 secondi (pari a circa 43 minuti). In figura 5.5 è riportato infine lo stesso andamento temporale della temperatura ma arrestato ad un tempo di 300s, dalla figura si ricava

Figura 5.4 Andamento della temperatura all’interno della

frizione in condizioni di regime per una potenza da dissipare pari a un decino di quella massima.

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Figura 5.5 Andamento temporale della temperatura del fluido

MR per un intervallo compreso tra 0s e 3000s

Figura 5.5 Andamento temporale della temperatura del fluido