5 - Analisi dello stato di progetto

5.1 Filosofia progettuale

Nel seguito si illustra la strategia di adeguamento sismico concepita secondo un approccio basato sull’aumento della rigidezza, in quanto, alla luce delle analisi svolte, si vuole ridurre la domanda di spostamento della struttura esistente, in

modo da rendere compatibile la sua capacità di spostamento con quella richiesta dal sisma.

Infatti, secondo Faellla (Valutazione della vulnerabilità sismica e strategie di intervento su edifici scolastici con struttura portante in c.a, 2004) questa strategia mira a limitare le

aree di intervento al fine di ridurne i costi. Una tale strategia si basa sull’inserimento di una struttura ausiliaria che lavori in parallelo con quella

esistente per fronteggiare le azioni inerziali indotte dal sisma. La scelta della struttura ausiliaria può essere guidata sulla base del requisito che la struttura rinforzata debba avere una domanda di spostamento compatibile con quella della

struttura esistente. In questo ambito, il dimensionamento della struttura ausiliaria di controvento dipende dai seguenti parametri:

• lo spostamento d* ed il corrispondente taglio V* del sistema 1-GDL

equivalente;

Infatti, detta d*tar la capacità di spostamento della struttura esistente, limitando

l’analisi al caso in cui valga la regola dell’uguaglianza di spostamento (tra un oscillatore elastico ed uno elasto-plastico con uguale periodo) come avviene nell’ambito dei

rami a pseudo-velocità costante dello spettro elastico, la rigidezza della struttura adeguata deve rispettare la seguente relazione:

,

*

( * )

*

el ADRS tar d tar

m S

d

K

d

=

(5.1) dove, si ricorda * ,1 1 N i i i

m

m

=

=

∑

Φ

_(2.34)

essendo Sel ADRS, l’accelerazione spettrale corrispondente alla capacità di

spostamento *d tar.

Il parametro Kd rappresenta il valore minimo della rigidezza che deve avere un

oscillatore semplice elastico di massa m* affinché il suo spostamento massimo non

superi d*_tar. Se vale l’ipotesi di uguaglianza degli spostamenti di cui si è detto

sopra, lo stesso requisito assicura che l’oscillatore semplice elasto-plastico di pari

rigidezza abbia spostamento non maggiore di *

tar d .

Per questa ragione la rigidezza così determinata è quella che dovrebbe avere la struttura adeguata affinché la domanda di spostamento su di essa sia inferiore a

* 1

tar tar

d

=

γ

⋅

d

(5.3)

Dalla rigidezza richiesta alla struttura adeguata è possibile risalire per differenza

alla rigidezza della struttura di controvento mediante:

d ES

K K K

∆ = − (5.4)

essendo KES la rigidezza della struttura esistente.

Infine, volendo impostare il problema dell’adeguamento in una procedura di verifica come quella previsto dall’O.P.C.M.3431/05 è possibile individuare più

valori della capacità di spostamento in corrispondenza degli stati limite presi in considerazione. Per ognuno di essi, con riferimento ai diversi spettri elastici

associati agli stessi Stati Limite si può ottenere il valore di progetto della rigidezza della struttura di controvento:

max(

DL

,

DS

)

K

K

K

∆

=

∆

∆

(5.5)

dove ∆KDL,∆KDSsono i valori di rigidezza richiesti, rispettivamente, per gli stati

limite di danno lieve e danno severo presenti nell’O.P.C.M. 3431/05.

In conclusione, si vuole evidenziare il fatto che la rigidezza laterale è il parametro chiave individuato per il progetto dell’intervento sulla costruzione oggetto dello

5.2 Descrizione dell’intervento

La struttura ausiliaria atta a svolgere il ruolo appena esposto è formata da un telaio

in acciaio a nodi rigidi affiancata alla preesistente in muratura e ad essa collegata mediante la realizzazione di nodi rigidi in prossimità del solai.

L’ ordinanza prevede, per le strutture in acciaio, una distinzione in base alla loro duttilità, che può essere bassa oppure alta. Per l’intervento proposto si è scelta la

classe di bassa duttilità perché l’obbiettivo da raggiungere è la massima diminuzione degli spostamenti della struttura in muratura. Infatti un telaio ad alta duttilità sottoposto all’azione sismica presenta di solito spostamenti consistenti

difficilmente sopportabili dalla struttura in muratura a cui è collegata.

La scelta di realizzare una struttura a nodi rigidi è dovuta alla conformazione

geometrica della medesima: come è deducibile dalla figura 5.2 i telai sono posti nello stesso piano contenente i muri di spina cioè la direzione Y. D’altro canto, nella direzione ortogonale a questa vi è la richiesta del minor spostamento possibile a

parità di profilo e quindi anche in questa direzione si è optato per la soluzione ad incastro. Per offrire un elevata rigidezza con profili commisurati all’entità

dell’intervento è sembrato opportuno utilizzare colonne tralicciate sul lato esterno del nuovo corpo di fabbrica, mentre internamente è stato adottato un singolo

profilo per limitare gli ingombri architettonici, si veda, atal proposito, figura 5.3, si rimanda, comunque, agli elaborati grafici presenti in appendice D per una chiara

non-Fig.5.2. Piante strutturali dello stato di progetto.

La struttura geometrica del telaio messo in parallelo ai muri di spina ha la trave di

collegamento del secondo livello inclinata sia per ragioni architettoniche (per armonizzare il raccordo con il tetto a capanna previsto) che per aumentare

ulteriormente la rigidezza del singolo portale.

Dai dati emersi dalle analisi dello stato di fatto emerge la necessità di sostituire i

vecchi solai nel corpo in muratura che risultano fatiscenti e non in grado di svolgere il loro ruolo nel comportamento strutturale complessivo. In simili casi, motivati anche da esigenze architettoniche legate alla filosofia di conservazione del recupero

edilizio, la prassi è il riutilizzo del delle vecchie travi in legno opportunamente rinforzate con CLS gettato all’interno. Nel ambito di questo lavoro è stata scelta una

soluzione forse architettonicamente più invasiva, ma che presenta notevoli pregi nel comportamento strutturale. La proposta consta in un solaio composto acciaio-CLS dotato di rigidezza elevata ed un minor peso al mq rispetto ad altre soluzioni. La

volontà di non aumentare le masse è un esigenza che va perseguita per tutelare l’edificio dalle azioni inerziali generate dal sisma. La destinazione ad uso pubblico

richiede, inoltre, l’utilizzo di una controsoffittatura per alloggiare gli impianti; tale richiesta risulta pienamente compatibile con la soluzione strutturale adottata. I solai

in soluzione composta acciaio-CLS sono costituiti da un ordito di travi IPE 220 A ed una soletta in c.a. (C25/30) dello spessore di 10 cm su lamiera grecata in acciaio di tipo Fe E 280 G; i connettori utilizzati sono a piolo muniti di testa conosciuti

commercialmente come pioli Nelson. Anche i solai della struttura in acciaio ausiliaria sono analizzati con la medesima soluzione strutturale, in proposito si veda figura

Fig.5.4 Particolare costruttivo del solaio previsto nello stato di progetto

In corrispondenza dei solai sono previste delle fasce di piano che svolgono un

duplice compito:

1. Tecnologico; perché facilitano il montaggio del solaio fungendo da appoggio per il medesimo;

2. Strutturale; perché conferendo maggior rigidezza alla struttura assicurano un miglior comportamento scatolare della medesima, diminuendo gli effetti

fuori piano e ridistribuendo su più setti le sollecitazioni in gioco.

Si veda, a tal proposito alcuni dei nodi di collegamento contenuti in figura 5.7 ed in

figura 5.8, per una più ampia lettura si rimanda agli elaborati contenuti in appendice D.

Fig.5.6. Particolare costruttivo della connessione fra il solaio ed il muro presistente.

Per ciò che concerne il collegamenti, essi sono stati realizzati a completo ripristino di

resistenza (Strutture in acciaio, G. Ballio F.M. Mazzolani), in accordo con quanto richiesto dalla O.P.C.M. 3431/05 al punto 6.3.3; successivamente (figura 5.6 e figura 5.7) si riportano alcuni dei nodi della struttura in acciaio, si rimanda all’allegato D

Fig.5.7. Particolare costruttivo del nodo di collegamento fra muratura e struttura in acciaio in corrispondenza del solaio di copertura.

definita la soglia di snervamento (fy) ed il modulo elastico (E) è immediato costruire

la curva σ-ε che si presenta come una bilineare.

Fig.5.9. Parete 8; Parete 9; Parete 10.

Sul nuovo modello per lo stato di progetto sono state effettuate analisi di push over e sono state costruite le corrispondenti curve di capacità: mediante l’inserimento di

solai (rigidi nel piano) e della struttura ausiliaria sono aumentate sia la rigidezza che la resistenza (figura 5.9).

La push over e le relative curve di capacità non si presentano tuttavia come il

metodo di analisi migliore per la struttura consolidata, in quanto la filosofia progettuale dell’intervento di consolidamento ha mirato alla riduzione della

possibile notare come il collasso del primo elemento strutturale avvenga per un

livello di azione sismica superiore a quello atteso nella zona in cui è posto l’edificio. Sempre dalla figura 5.10 è possibile vedere che per il massimo sisma atteso nella

zona, la struttura si mantiene globalmente in campo elastico, di conseguenza è risultato opportuno studiarla mediante una delle analisi elastiche proposte dalla

normativa. Data la forte irregolarità strutturale1 sia in pianta che in alzato della

stessa, in riferimento alla tabella di figura 2.1, è stata scelta una analisi di sovrapposizione modale.

La O.P.C.M.3431/05 definisce al punto 4.5.3 l’analisi modale (associata allo spettro di risposta di progetto), come il metodo normale per la definizione delle sollecitazioni di

progetto, essa è, quindi, un’analisi da applicarsi, preferibilmente, laddove si progetta un nuova costruzione differentemente dall’analisi statica non lineare che la

normativa espressamente consiglia come metodo per la valutazione della capacità degli edifici esistenti.

L’analisi di sovrapposizione modale è stata svolta, per lo stato limite ultimo con un

fattore di struttura q=1, utilizzando quindi uno spettro di progetto coincidente con spettro elastico di risposta (espresso in unità di g) mentre lo spettro relativo allo

stato limite di danno è stato scalato per un fattore 2.5 come previsto dal D.M. 14/09/2005.

Fig.5.10. Confronto delle curve di capacità prima e dopo l’intervento

Facendo riferimento a quanto riportato nel Capitolo 2, per gli spettri di progetto, si riportano, in fig.5.12, le rappresentazioni grafiche rapportate ai periodi della struttura derivanti dall’analisi modale. I suddetti spettri sono stati calcolati con i

valori che la normativa riporta per la zona sismica considerata (zona 2) e per un terreno di tipo D, tali valori sono riportati nella tabella di figura 5.11. Si fa notare,

inoltre, come tutti i periodi presi in considerazione siano compresi nel ramo delle uguali accelerazioni, cioè per 0≤T ≤TB.

T1 T2 T3 T4 T5

0.188 0.155 0.145 0.125 0.11

Fig.5.11. Tabella dei periodi dei modi significativi derivanti dall’analisi modale (le grandezze sono espresse in secondi).

Fig.5.12. Gli spettri dello stato limite ultimo e dello stato limite di danno rapportati ai periodi propri della struttura relativi ai modi considerati.

Grazie all’inserimento della nuova struttura ausiliaria il numero dei modi significativi (cioè la cui somma raggiunge l’85% della massa partecipante) è

significativamente sceso 27 a 5; questo risultato denota un miglior comportamento della struttura.

MODO T (sec) f (Hz) Mx% My% Σ Mx% Σ My%

1 0.188 5.332 0.1% 63.1% 0.1% 63.1%

2 0.155 6.449 0.0% 23.1% 0.1% 86.2%

3 0.145 6.915 0.5% 6.4% 0.6% 92.6%

4 0.125 8.005 45.7% 0.3% 46.3% 92.9%

Per quanto riguarda le componenti orizzontali, il massimo valore di ciascun effetto

(momenti Mx, My, Mz , tagli Vx, Vy, azione assiale N) indotto da queste sulla struttura

è stato calcolato secondo le:

0.3

x y

E =E ± E (2.27)

0.3 _x 0.3 _y

E = E + E (2.28)

Si riportano successivamente le rappresentazioni grafiche delle forme modali ottenute mediante la lettura degli spostamenti modali dei nodi della struttura.

fig. 5.15. 2° modo di vibrare T=0.155 sec

fig. 5.17. 4° modo di vibrare T=0.125 sec

5.3 Le verifiche

Dopo aver compiuto l’analisi modale e calcolato le relative forze ed effetti secondo

le combinazioni suddette, sono stati combinati gli effetti dovuti al sisma con gli altri carichi agenti sull’edificio nell’ambito di una verifica globale del medesimo

per entrambi gli stati limite contemplati le secondo le seguenti espressioni, indicate dal D.M.14/09/05:

1 ( 2 )

d k _i i ki

F =

γ

E+G +

∑

Ψ Q (5.13)

dove:

•

γ

₁ rappresenta il coefficiente di importanza che può variare tra 1.4, 1.2, 1 a seconda dell’importanza; gli edifici, infatti, sono divisi in tre categorie di importanza strategica differente a seconda della funzione svolta (ospedali, caserme, sedi dei vigili del fuoco, hanno nella società, ad esempio, ruolo

differente rispetto ad abitazioni); gli uffici rientrano nella terza categoria cui compete un fattore pari all’unità.

• E è l’azione sismica per lo stato limite in esame.

• Gk indica i carichi permanenti al loro valore caratteristico

• Ψ2i è il coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi permanente

della azione quasi - permanente Qi

• Qki è il valore caratteristico dell’azione variabile Qi

(

)

Carico permanente: solai interpiano

G

1

3.60 kN/m

2

Carico permanente: tetto non accessibile

G

1

2.35 kN/m

2

Carico accidentale: ambiente non suscettibile di affollamento Q

1

2.00 kN/m

2

Carico accidentale: scale

Q

2

4.00 kN/m

2

Carico accidentale: tetto non accessibile

Q

3

0.50 kN/m

2

Neve

Q

4

0.92 kN/m

2

Figura 5.19. Tabella con le Analisi dei carichi sulla struttura.

Una volta ottenute le sollecitazioni su ogni singolo elemento della struttura è stato

fatta la verifica con le sollecitazioni ultime già calcolate secondo quanto riportato nel Capitolo 3. Le verifiche di sicurezza degli elementi strutturali risultano soddisfatte e sono riportate in allegato B.

La struttura in acciaio aggiunta è stata verificata in accordo con le indicazioni presenti nel Capitolo 6 della O.P.C.M. 3431/05. La struttura è di tipo non- dissipativo

e ad essa corrisponde, secondo le indicazioni della norma, un fattore di struttura q=1.

Il telaio in acciaio è progettato in accordo con il principio della gerarchia delle

resistenze secondo cui le cerniere plastiche devono formarsi all’estremità delle travi; ciò sarà possibile nel caso in esame poiché il momento plastico delle colonne (HE

220 B) è maggiore in entrambi i piani di flessione del momento plastico delle travi utilizzate (IPE 220).

La struttura intelaiata è stata concepita a bassa duttilità, facendo riferimento al punto

6.5.4.1 della normativa. Si riportano successivamente le verifiche effettuate sul portale più sollecitato, quello in corrispondenza del filo 4-4 (si vedano le tavole

15865210.9 Sd M = N mm⋅ 23678.99 Sd N = N , 47863.12 M Sd V = N , 22365.4 G Sd

V = N (taglio dovuto all’applicazione di forze non sismiche).

Mentre i valori delle resistenze plastiche di progetto sono:

, 85271000 pl Rd M = N mm⋅ , 1004650 pl Rd N = N , 157408.7 pl Rd V = N risulta quindi: 15865210.9 N mm⋅ ≤85271000N mm⋅ 23678.99N ≤0.15 1004650N=150697.5N⋅ 22365.4N +47863.12N ≤0.5 157408.7 N=78704.35N⋅

Verifica a taglio delle colonne (punto 6.5.4.2.3 dell’O.P.C.M. 3431/05).

In riferimento alla colonna più sollecitata del telaio in corrispondenza del filo 4-4

deve risultare verificata la seguente limitazione:

, 0.5 ,

M Sd pl Rd

cioè 854477.21N ≤0.5 1865130⋅ N =932565.02N

che risulta verificato.

Verifica dei collegamenti trave-colonna (punto 6.5.4.2.4 dell’O.P.C.M. 3431/05).

Si definiscono:

• γ_ov il coefficiente di sovraresistenza del materiale, cioè il rapporto fra i valori

caratteristici della tensione di rottura ft e la tensione di snervamento fy; per

l’acciaio Fe 510 esso può essere assunto pari a 1.10.

• s é il parametro che esprime il rapporto fra la tensione massima

corrispondente alla capacità portante ultima della sezione e la tensione di

snervamento del materiale. Esso vale:

2 2 * 1 min ;1.25 0.695 1.632 0.062 0.602 t f _y f w f s b _f L λ λ     = ≤       + + − (5.19)

Deve risultare verificata la seguente relazione:

, , ,

j Rd ov b pl Rd

M ≥γ ⋅ ⋅s M (5.19)

dove Mj Rd, è la resistenza flessionale di progetto dei collegamenti

trave-colonna e Mb pl Rd, , è la resistenza flessionale di progetto delle travi collegate.

Si riporta, tenendo presente che s=0.227, γ_ov =1.10e Mb pl Rd, , =85271000N mm⋅ ,