Dipartimento di Scienze politiche, della comunicazione e delle relazioni internazionali - a.a. 2013-2014

(1)

comunicazione e delle relazioni

internazionali - a.a. 2013-2014

(2)

Distribuzioni doppie

Indipendenza : il carattere X è indipendente da Y se, per qualsiasi modalità di Y, la

distribuzione relativa condizionata di X non cambia

Se non c ’ è

indipendenza tra due caratteri

Dipendenza (Approccio asimmetrico)

Interdipendenza (Approccio simmetrico)

XàY oppure YàX

X ↔ ^Y

(3)

Lo studio della interdipendenza tra caratteri quantitativi: la correlazione

Reddito

p.c. Consumi p.c.

AG 9864,3 8676,5 AL 20555,0 14150,9 AN 22310,9 14667,4 AO 24583,4 16475,0 AP 18179,3 13014,7 AQ 16165,1 11258,8 AR 19780,3 12601,6 AT 18540,8 12395,0 AV 13169,7 9451,2 BA 14770,7 10794,0 BG 20606,6 12963,1 BI 23963,6 13169,7 BL 20606,6 14305,9 BN 12653,2 9657,7 BO 29489,7 20658,3 BR 11775,2 13531,2 BS 21639,5 8986,4 BZ 24170,2 16371,7

: : :

Nel caso di una variabile doppia quantitativa la rappresentazione grafica più naturale è quella del piano cartesiano, dove ogni punto sul piano

corrisponde ad una coppia ordinata di valori (x

_i

,y

_i

)

rilevata sull’i-esima unità statistica, per i=1,2….,n

(4)

35000 30000 25000 20000 15000

10000 5000

0 25000

20000

15000

10000

5000

0

La correlazione

Reddito

p.c. Consumi p.c.

: : :

Il diagramma di dispersione

Consumi p.c.

(in €)

Reddito p.c.

(in €)

m

_X

=18309,1

m

_Y

=12406,5

(5)

35000 30000 25000 20000 15000

10000 5000

0 25000

20000

15000

10000

5000

0

La correlazione

Reddito

p.c. Consumi p.c.

: : :

Il diagramma di dispersione

Consumi p.c.

(in €)

Reddito p.c.

(in €)

m

_X

=18309,1

m

_Y

=12406,5

I II

III IV

(6)

La correlazione

Reddito

p.c. Consumi p.c.

: : :

Gli scostamenti dalle medie

-10000 -8000 -6000 -4000 -2000 0 2000 4000 6000 8000 10000

-10000 -5000 0 5000 10000 15000

reddito

consumi

(7)

35000 30000 25000 20000 15000

10000 5000

0 25000

20000

15000

10000

5000

0

( )

codev XY

La codevianza e la covarianza

Consumi p.c.

(in €)

Reddito p.c.

(in €)

(

ⁱ ^X

) (

ⁱ ^Y

)

i

x µ y µ

= ∑ − ⋅ −

( )

^XY

cov XY ⁼ σ

(

ⁱ ^X

) (

ⁱ ^Y

)

i

x y

n

µ µ

=

− ⋅ −

∑

I II

III IV

>0

Prevalenza di punti nei quadranti I e III

Relazione diretta

>0

Prevalenza di punti nei quadranti I e III

Relazione diretta

<0

Prevalenza di punti nei quadranti II e IV

Relazione inversa

<0

Prevalenza di punti nei quadranti II e IV

Relazione inversa

=0

Nessuna prevalenza

Mancanza di relazione lineare

=0

Nessuna prevalenza

Mancanza di relazione lineare

σ σ σ

⎡ ⎤ = ⋅

⎣

^{x y}^,

⎦

^x ^y

Max

Il segno

L ’ intensità

(8)

m

_X

=18309,1 m

_Y

=12406,5

s

_X

=4828,80 s

_Y

=2631,75

Reddito

p.c. Consumi

p.c. X-µX Y-µY (X-µX)(Y-µY) AG 9864,3 8676,5 -8444,8 -3730,0 31499328,5 AL 20555,0 14150,9 2245,8 1744,4 3917676,4 AN 22310,9 14667,4 4001,8 2260,9 9047576,4 AO 24583,4 16475,0 6274,2 4068,5 25526472,4 AP 18179,3 13014,7 -129,9 608,2 -78988,0 AQ 16165,1 11258,8 -2144,0 -1147,7 2460807,0 AR 19780,3 12601,6 1471,2 195,1 286950,8 AT 18540,8 12395,0 231,7 -11,5 -2670,5 AV 13169,7 9451,2 -5139,5 -2955,3 15188957,8 BA 14770,7 10794,0 -3538,5 -1612,5 5705967,9 BG 20606,6 12963,1 2297,5 556,6 1278713,3 BI 23963,6 13169,7 5654,5 763,2 4315204,9 BL 20606,6 14305,9 2297,5 1899,4 4363747,5 BN 12653,2 9657,7 -5656,0 -2748,8 15546863,7 BO 29489,7 20658,3 11180,5 8251,8 92259384,2 BR 11775,2 13531,2 -6533,9 1124,7 -7348526,6 BS 21639,5 8986,4 3330,4 -3420,1 -11390429,8 BZ 24170,2 16371,7 5861,0 3965,2 23240053,2

: : :

La codevianza e la covarianza

(9)

(

ⁱ ^X

) (

ⁱ ^Y

)

XY i

x y

n

µ µ

σ ⁼ ∑ ⁻ ^⋅ ⁻

11.068.848, 4

=

m

_X

=18309,1 m

_Y

=12406,5

s

_X

=4828,80 s

_Y

=2631,75

Reddito

: : :

La codevianza e la covarianza

(10)

La correlazione

(

ⁱ ^X

) (

ⁱ ^Y

)

XY i

x y

n

µ µ

σ ⁼ ∑ ⁻ ^⋅ ⁻

11.068.848, 4

=

m

_X

=18309,1 m

_Y

=12406,5

s

_X

=4828,80 s

_Y

=2631,75

XY

X Y

σ σ σ ^⋅

− ≤ 1 ≤ + 1

XY

X Y

σ σ σ ^⋅ ⁼ ^r ^XY Coefficiente di correlazione

Reddito

: : :

(11)

La correlazione

(

ⁱ ^X

) (

ⁱ ^Y

)

XY i

x y

n

µ µ

σ ⁼ ∑ ⁻ ^⋅ ⁻

11.068.848, 4

=

m

_X

=18309,1 m

_Y

=12406,5

s

_X

=4828,80 s

_Y

=2631,75

11.068.848, 4

4.828,80 2.631,75

= ×

= 0,87

XY XY

X Y

r σ

= σ σ

⋅

Reddito

: : :

(12)

L ’ interpretazione di r

X

Y

r=1

X

Y

r=-1

X

Y

r=0

X

Y

r=0

Indipendenza ⇒ ^r=0

Indipendenza r=0 ⇒

Assenza di

correlazione lineare

⇒

r=0

(13)

Proprietà del coefficiente di

correlazione r

(14)

Province italiane Gruppo

1 (38) 2 (8) 3 (21) 4 (36)

Reddito p.c. (in €) 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0

Consumi p.c. (in €)

25000

20000

15000

10000

5000

0

Reddito p.c. (in €) 35000 30000 25000 20000 15000 10000 5000 0

Mortalità infantile (per 1000 nati vivi)

14

12

10

8

6

4

2 0

Prezzo casa al mq (in €) 3000 2000

1000 0

Morti (per 1000 ab.)

16

14

12

10

8

6

La correlazione

(15)

ESERCIZIO 1

(16)

ESERCIZIO 1

(17)

ESERCIZIO 1

(18)

ESERCIZIO 1

(19)

ESERCIZIO 1

(20)

ESERCIZIO 1

(21)

ESERCIZIO 2

(22)

ESERCIZIO 2

(23)

ESERCIZIO 2

(24)

Dove e come studiare

Esercizio n. 2

File “esercizi statistiche bivariate.pdf”

T3: Test di autovalutazione

(domande 1, 2, 3, 5, 7, 8, 11, 15, 19, 20, 21)

•  S. Borra, A. Di Ciaccio (2008) – Statistica – Metodologie per le scienze economiche e sociali – McGraw-Hill. Paragrafo 6.9

•  D. Piccolo (2004) – Statistica per le decisioni – Il Mulino.

Paragrafo 7.5

(25)

Dipartimento di Scienze politiche, della comunicazione e delle relazioni internazionali - a.a. 2013-2014

comunicazione e delle relazioni

internazionali - a.a. 2013-2014

Distribuzioni doppie

Indipendenza : il carattere X è indipendente da Y se, per qualsiasi modalità di Y, la

distribuzione relativa condizionata di X non cambia

Se non c ’ è

indipendenza tra due caratteri

Dipendenza (Approccio asimmetrico)

Interdipendenza (Approccio simmetrico)

XàY oppure YàX

X ↔ Y

Lo studio della interdipendenza tra caratteri quantitativi: la correlazione

Nel caso di una variabile doppia quantitativa la rappresentazione grafica più naturale è quella del piano cartesiano, dove ogni punto sul piano

corrisponde ad una coppia ordinata di valori (x

,y

)

rilevata sull’i-esima unità statistica, per i=1,2….,n

La correlazione

Il diagramma di dispersione

m

=18309,1

m

=12406,5

La correlazione

Il diagramma di dispersione

m

=18309,1

m

=12406,5

I II

III IV

La correlazione

Gli scostamenti dalle medie

( )

codev XY

La codevianza e la covarianza

(

) (

)

x µ y µ

= ∑ − ⋅ −

( )

cov XY = σ

(

) (

)

x y

n

µ µ

=

− ⋅ −

∑

I II

III IV

>0

>0

<0

<0

=0

=0

σ σ σ

⎡ ⎤ = ⋅

⎣

⎦

Max

Il segno

L ’ intensità

m

=18309,1 m

=12406,5

s

=4828,80 s

=2631,75

La codevianza e la covarianza

(

) (

)

x y

n

X ↔ ^Y

cov XY ⁼ σ

σ ⁼ ∑ ⁻ ^⋅ ⁻

σ ⁼ ∑ ⁻ ^⋅ ⁻

σ σ σ ^⋅

σ σ σ ^⋅ ⁼ ^r ^XY Coefficiente di correlazione

σ ⁼ ∑ ⁻ ^⋅ ⁻

Indipendenza ⇒ ^r=0