Analisiparametrica Capitolo4

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Analisi parametrica

4.1 Introduzione

L’analisi parametrica è stata sviluppata seguendo i seguenti obbiettivi: - Individuazione di una condizione di riferimento ottimale;

- scelta delle variabili fondamentali; - variazione dei parametri n, x.

L’obbiettivo dell’analisi parametrica è stata la ricerca delle condizioni, che offris-sero la migliore efficienza. Per prima cosa è stato necessario fissare una condizione di riferimento. Nel caso in esame è stato preso come obbiettivo, la produzione di 180 kmole/h di idrogeno.

Un aspetto che nel capitolo 3 non è stato affrontato, sono le portate in gioco dei vari composti, necessari per la reazione di Bunsen 3.11. In tabella 4.1 è riportato un raffronto significativo delle portate, dei tre composti principali, necessari per la reazione, dei tre modelli di simulazione, a fronte di una produzione di 180 kmol/h di idrogeno. I valori delle portate sono riferite alla quantità presente all’interno del ciclo, che ricircola in continuazione nel sistema, da non confondersi con la quantità immessa, in ingresso al modello.

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Il rapporto delle portate di SO₂, H₂O e I₂ sono legati dall’equazione 3.8 e in particolarmodo dalla deﬁnizione dei parametri n e x.

n = ( ˙mH2O· ˙mSO2) − 2 (4.1)

x = ( ˙mI2· ˙mSO2) − 1 (4.2)

In cui n è l’eccesso di acqua, x è l’eccesso di iodio, ˙mH2Oè la portata di acqua, ˙mSO2

è la portata di diossido di zolfo e ˙m_I₂ è la porta di iodio. Analizzando l’equazione 4.1 e 4.2 si deduce che variando n e x si riesce a variare le portate in gioco, vedi equazione 4.3 e 4.4.

˙mH2O= (n + 2) · ˙mSO2 (4.3)

˙mI2 = (x + 1) · ˙mSO2 (4.4)

La variazione degli eccessi (n e x) influisce notevolmente anche sul calore da ap-portare al sistema, analizzando la definizione dell’efficienza 3.17 è stato dedotto che gli eccessi di acqua e iodio sono da considerare variabili fondamentali per uno studio della variazione dell’efficienza.

Tabella 4.1: Raﬀronto delle portate diSO2,H2O e I2dei tre modelli di simulazione per una portata di 180 kgmole/h diH₂

Modelli di simulazione Portate molari interne al ciclo (kgmole/h)

H20 S02 I2 Primo modello di simulazione 11802 939 13431

Secondo modello di simulazione 4775 692 14878

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4.2 Risultati

L’analisi parametrica è stata condotta in due fasi e avendo come punto di riferimento la produzione di idrogeno e conseguentemente la quantità di acqua in ingresso. La prima fase, prevedeva di variare la portata di acqua (n) all’interno del ciclo

mantenendo costante la portata di iodio (x).

La seconda fase, prevedeva di variare la portata di iodio (x) mantenendo costante la portata di acqua (n).

L’analisi è stata condotta su gli ultimi due modelli di simulazione, in modo da avere un paragone di eﬃcienza in presenza o assenza di recuperi termici.

Nella tabella 4.2 e in ﬁgura 4.1, sono stati riportati gli andamenti risultanti dalla prima fase di analisi per il secondo modello di simulazione. Mentre in tabella 4.3 e in ﬁgura 4.2, sono stati riportati gli andamenti risultanti dalla seconda fase di analisi per il secondo modello di simulazione.

E’ interessante vedere le figure 4.3 4.4 e le figure 4.5 4.6 in cui sono stati riportati gli andamenti del calore e del lavoro al variare degli eccessi. E’ stato osservato che en-trambi aumentano all’aumentare dell’eccesso di acqua, questo è dovuto ad un maggiore afflusso di calore per concentrare le soluzioni sempre più diluite; mentre diminuiscono all’aumentare dell’eccesso di iodio, andamento pronosticabile, perché una maggiore quantità di iodio favorisce le separazioni, portando meno impurezze in presenza del reattore di decomposizione dell’acido solforico e del reattore di decomposizione dell’a-cido iodidrico.

L’analisi in due fasi è stata effettuata anche sul terzo modello. Nella tabella 4.4 e in figura 4.7, sono stati riportati gli andamenti risultanti dalla prima fase di analisi per il terzo modello di simulazione. Mentre in tabella 4.5 e in figura 4.8, sono stati riportati gli andamenti risultanti dalla seconda fase di analisi per il terzo modello di simulazione.

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Tabella 4.2: Analisi parametriche dell’eﬃcienza al variare di N per il secondo modello di simulazione Risultati secondo modello

H20 (kmol/h) 8747 6443 5751 5059 4366,52 SO2 (kmol/h) 692 692 692 692 692 I2 (kmol/h) 12289 12289 12289 12289 12289 X _{16, 76} _{16, 76} 16,76 16,76 16,76 N 10, 64 7, 31 6,31 5,31 4,31 Lavoro (kJ/h) 6, 5E + 06 5, 9E + 06 5, 3E + 06 5, 0E + 06 4, 7E + 06 Calore (kJ/h) 5, 0E + 08 3, 6E + 08 3, 1E + 08 2, 8E + 08 2, 5E + 08 H2 PROD. (kmol/h) 180 180 180 180 180 EFF% 8, 53 11, 88 13, 63 15, 10 17, 26

Figura 4.1: Andamento dell’eﬃcienza al variare di n mantenendo costante x=16,76

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Tabella 4.3: Analisi parametriche dell’eﬃcienza al variare di X per il secondo modello di simulazione Risultati secondo modello

H20 (kmol/h) 4366, 52 4366, 52 4366, 52 4366, 52 4366, 52 SO2 (kmol/h) 692 692 692 692 692 I2 (kmol/h) 10904, 95 11596, 95 12980, 95 13672, 95 14878, 00 X _{14, 76} _{15, 76} _{17, 76} _{18, 76} _{20, 50} N 4, 31 4, 31 4, 31 4, 31 4, 31 Lavoro (kJ/h) 1, 1E + 07 6, 1E + 06 5, 5E + 06 5, 4E + 06 5, 3E + 06 Calore (kJ/h) 2, 9E + 08 2, 3E + 08 2, 2E + 08 2, 1E + 08 2, 1E + 08 H2 PROD. (kmol/h) 180 180 180 180 180 EFF% 14, 31 18, 15 19, 46 19, 81 20, 26

Figura 4.2: Andamento dell’eﬃcienza al variare di x mantenendo costante n=4,31 nel

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Figura 4.3: Andamento del lavoro al variare di x mantenendo costante n=4,31 nel

secondo modello di simulazione

Figura 4.4: Andamento del lavoro al variare di n mantenendo costante x=16,76 nel

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secondo modello di simulazione

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Tabella 4.4: Analisi parametriche dell’eﬃcienza al variare di N per il terzo modello di simulazione Risultati terzo modello

H20 (kmol/h) 7213 5313 4742 4171 3404 SO2 (kmol/h) 571 571 571 571 571 I2 (kmol/h) 10135 10135 10135 10135 10135 X 16,76 _{16, 76} 16,76 16,76 _{16, 76} N 10,64 7, 31 6,31 5,31 3,965 Lavoro (kJ/h) 4, 3E + 06 4, 2E + 06 4, 1E + 06 4, 1E + 06 4, 0E + 06 Calore (kJ/h) 8, 5E + 07 7, 4E + 07 7, 4E + 07 7, 4E + 07 7, 4E + 07 H2 PROD. (kmol/h) 180 180 180 180 180 EFF% 49, 049 56, 015 56, 038 55, 995 55, 907

Figura 4.7: Andamento dell’eﬃcienza al variare di n mantenendo costante x=16,76

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Tabella 4.5: Analisi parametrica dell’eﬃcienza al variare di X per il terzo modello di simulazione Risultati terzo modello

H20 (kmol/h) 3404 3404 3404 3404 3404 SO2 (kmol/h) 571 571 571 571 571 I2 (kmol/h) 8993 10135 10705 11270 13125 X _{14, 76} _{16, 76} _{17, 76} _{18, 75} _{22, 00} N 3,965 3,965 3,965 3,965 3,965 Lavoro (kJ/h) 4, 2E + 06 4, 0E + 06 3, 9E + 06 3, 9E + 06 3, 8E + 06 Calore (kJ/h) 7, 4E + 07 7, 4E + 07 7, 4E + 07 7, 4E + 07 7, 4E + 07 H2 PROD. (kmol/h) 180 180 180 180 180 EFF% 55, 959 55, 907 55, 836 55, 855 56, 015

Figura 4.8: Andamento dell’eﬃcienza al variare di x mantenendo costante n=3,965

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terzo modello di simulazione

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Figura 4.11: Andamento del calore al variare di x mantenendo costante n=3,965 nel

terzo modello di simulazione

Figura 4.12: Andamento del calore al variare di n mantenendo costante x=16,76 nel

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Nel terzo modello di simulazione, l’andamento dell’efficienza al variare di “n”, an-che se con valori più alti e con una pendenza minore dovuta alla maggiore stabilità del sistema, rispecchia il grafico del secondo modello. Un andamento particolare va ricercato nella seconda fase di analisi, in cui sono state analizzate varie condizioni di eccessi di iodio, in presenza di un valore di n=3,965. L’andamento della curva è di tipo parabolico perché ricordando che l’efficienza 3.17 ha un numeratore costante, le uniche variazioni sono da ricondurre al denominatore definito come:

˙

Wtot+ ˙Qtot

Considerando che la variazione del lavoro ha circa lo stesso andamento decrescente,vedi figura 4.9 4.10, del secondo modello di simulazione, il calore essendo per lo più recu-perato, ha un andamento leggermente iperbolico crescente, vedi figura 4.11 4.12, la somma di questi due grafici conferisce all’efficienza l’andamento parabolico del grafico 4.8.