1) Determinare l’insieme di definizione della funzione f (x, y) := log(y

PROVA IN ITINERE

(corso di Matematica B - Ambiente & Territorio) A.A. 2002/2003 – 26 marzo 2003 (1/2)

tempo a disposizione: 2 ore

1) Determinare l’insieme di definizione della funzione f (x, y) := log(y

− x

)

√ 1 − arctg x arcsen(|x| + y − 1) e dire se esso `e aperto, chiuso, limitato, convesso.

2) Determinare gli estremi assoluti della funzione f (x, y) := xy(2x + y − 2) nel triangolo di vertici O=(0, 0), A=(1, 0), B=(0, 2).

3) Studiare la continuit`a e la differenziabilit`a della funzione

f (x, y) :=

 



 

sin xy

y cos x , se y 6= 0

0 , se y = 0.

4) Risolvere il problema di Cauchy

( y

= e

sin x + y cotg x y(π/2) = 0.

5) Enunciare il Teorema di esistenza e rappresentazione delle derivate direzionali.

6) Detti ~v

e ~v

due vettori di uno spario euclideo, dimostrare che k~v

+ ~v

k

+ k~v

− ~v

k

= 2 ^³ k~v

k

+ k~v

k

^´ .

La precedente uguaglianza `e detta ”Identit`a del parallelogramma”.

Questo nome ne suggerisce l’interpretazione geometrica che si pu`o dare di essa in IR

. Quale?

COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):