1) Determinare e disegnare l’insieme di definizione della funzione f (x, y) :=

PROVA SCRITTA

(corso di Matematica B - Ambiente & Territorio) A.A. 2002/2003 – 11 settembre 2003 (1/1)

tempo a disposizione: 2 ore

1) Determinare e disegnare l’insieme di definizione della funzione f (x, y) :=

(y

− x

)(2x − y) log(xy).

2) Determinare gli estremi assoluti della funzione f (x, y) := x

+y

−2xy nell’insieme D := {(x, y) : x

+ y

− 2x ≤ 0}.

3) Calcolare

ZZ

D

(x−2y) dx dy, ove D `e l’intersezione col primo quadrante dell’insieme delimitato dalla circonferenza x

+ y

= 1 e dall’ellisse x

4 + y

= 1.

4) Risolvere l’equazione differenziale y

− 4y

+ 5y

− 2y = e

+ e

. 5) Studiare la fdl

x y √

x

+ y

dx − x

y

√

x

+ y

dy e determinarne, se esatta, le primitive.

6) Dimostrare la disuguaglianza triangolare nello spazio euclideo IR

.

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