1) Determinare e disegnare l’insieme di definizione della funzione f (x, y) := √

PROVA SCRITTA

(corso di Matematica B - Ambiente & Territorio) A.A. 2002/2003 – 18 settembre 2003 (1/1)

tempo a disposizione: 2 ore

1) Determinare e disegnare l’insieme di definizione della funzione f (x, y) := √

xy log[(2x − y)(x ² − y ² )].

2) Determinare gli estremi assoluti della funzione f (x, y) := x ² +y ² −2xy nell’insieme D := {(x, y) : x ² + y ² − 2y ≤ 0}.

3) Determinare il volume del solido ottenuto dalla rotazione intorno all’asse delle ascisse dell’insieme D := {(x, y) : (x − 2) ² ≤ y ≤ 1}.

4) Risolvere l’equazione differenziale y ⁰⁰⁰ − 5y ⁰⁰ + 8y ⁰ − 4y = e ^x + e ^2x . 5) Studiare la fdl

− y ²

x ² √

x ² + y ² dx + y x √

x ² + y ² dy e determinarne, se esatta, le primitive.

6) Scrivere l’equazione del piano tangente alla superficie grafico della funzione f (x, y) :=

e ^x

^−y

nel punto (1, −1, f (1, −1)).

COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):