1) Determinare l’insieme di definizione della funzione f (x, y) := log(x

PROVA IN ITINERE

(corso di Matematica B - Ambiente & Territorio) A.A. 2002/2003 – 26 marzo 2003 (2/2)

tempo a disposizione: 2 ore

1) Determinare l’insieme di definizione della funzione f (x, y) := log(x

− y

)

√ 1 − arctg y arcsen(|y| + x − 1) e dire se esso `e aperto, chiuso, limitato, convesso.

2) Determinare gli estremi assoluti della funzione f (x, y) := xy(x + 2y − 2) nel triangolo di vertici O=(0, 0), A=(2, 0), B=(0, 1).

3) Studiare la continuit`a e la differenziabilit`a della funzione f (x, y) :=

 



sin xy

x cos y , se x 6= 0

0 , se x = 0.

4) Risolvere il problema di Cauchy

( y

= e

sin x + y cotg x y(−π/2) = 0.

5) Enunciare il Teorema di esistenza e rappresentazione delle derivate direzionali.

6) Detti ~v

e ~v

due vettori orgogonali di uno spario euclideo, dimostrare che

k~v

+ ~v

k

= k~v

k

+ k~v

k

.

Quale interpretazione geometrica si pu`o dare della precedente uguaglianza in IR

.

COGNOME (in stampatello):

NOME (in stampatello):