ANALISI MATEMATICA I A.A. 2015-16

ANALISI MATEMATICA I A.A. 2015-16

Esercizi da svolgere con l’aiuto dei tutor marted`ı 10 maggio

1. Si dica se le seguenti serie sono convergenti, al variare del parametro a ∈ R se presente

i)

∞

X

n=1

(1 − 1/n) ⁿ

⁺ⁿ⁺¹ ii)

∞

X

n=1

n sin(n) n ² cos n + 2n ³

iii)

∞

X

n=1

(−1) ⁿ n

2 ⁿ + a ⁿ

3 ⁿ iv)

∞

X

n=1



arctan(n) + an + 1 n



2. Verificare che per ogni x > 0 vale l’identit` a arctan  1

x ² + x + 1



= arctan  1 x

 − arctan  1 x + 1

 . Verificare che la serie

∞

X

n=1

arctan  1 n ² + n + 1



`

e convergente e calcolarne il valore.

3. Sia F (x) = Z x

−

2

√

t + 1 t ln |t| dt

a) determinare il dominio di F ;

b) calcolare, se esistono, i limiti agli estremi del dominio;

c) determinare l’ordine di infinitesimo di F in − ¹ ₂ .

4. Risolvere il problema di Cauchy

( y ⁰ = y(1 + e ^x )

y(0) = a

per a = 0 e a = 1.