Istituzioni di Analisi Matematica - 2015-16 A. Cesaroni, P. Mannucci, A. Sommariva

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Esercizi limiti, Parte 3

• Calcolare i seguenti limiti di successioni e di funzioni 1.

n→+∞ lim

(−1) ⁿ cos ² (n) n 2.

n→+∞ lim

(−1) ⁿ⁻¹ − 2 (−1) ⁿ − 2 3.

n→+∞ lim n ⁿ e ⁿ

4.

n→+∞ lim

1 + n ³ − n sin(n) + n ² sin (1/n) log ⁴ (n) + √

n ² + 1 . 5.

n→+∞ lim

4 ⁿ + a ⁿ n ² 2 ⁿ + 5 ⁿ con a > 0.

6.

n→+∞ lim

n ² log(1 + ¹ _n ) + e ⁿ + e ^{n log(n)} n ⁵ + n ⁿ

7.

n→+∞ lim n

√ n

2 ⁿ 8.

n→+∞ lim

n ^a − cos(n) 3n ² + sin( √

n) , per a = 1 e a = 3.

9.

n→+∞ lim

 1 + 1

√ n

 ( ⁿ

^sin(n) )

10.

n→+∞ lim

 n ² + 3n − 2 + sin n n ² − 4n

 n

−n+3

11.

x→0 lim

e ^2x − e ^−2x tan(3x) .

• Studiare la continuit` a della funzione f (x)

( (x + 1) ² se |x| ≥ 1 e ⁻

1

1−x2

se |x| < 1