Università degli Studi di Salerno – Facoltà di Ingegneria

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Esame scritto di Fisica II - 27.2.2004 Esercizio n.1

Una pallina di plastica, di massa e dimensioni trascurabili, è sospesa tramite una molla di costante elastica k =200N m e lunghezza a riposo L=50cm ad un filo rigido, di materiale isolante e lunghezza molto maggiore di quella della molla (filo infinitamente lungo).

Il filo, che è uniformemente carico con densità di carica lineare

>0

λ , respinge la pallina, che possiede una carica C

10 2

Q= ⋅ ⁻³ . All’equilibrio la molla risulta allungata di un tratto ∆L=2cm. Si determini il valore di λ .

Si calcoli inoltre la variazione dell’energia potenziale elettrostatica della pallina tra la posizione in cui la molla è a riposo e quella in cui la molla è allungata di∆L=2cm.

Rispondere quindi alle seguenti domande ( ₀ ^{12 2}₂ Nm 10 C 85 .

8 ⋅ ⁻

=

ε ):

1. Nella posizione di equilibrio, la forza esercitata dalla molla sulla pallina ha modulo a. 0.1 N

b. 4 N (*) c. 23 N d. 54 N

2. Il modulo del campo elettrico del filo indefinito, a distanza r da esso, ha espressione

a. E 2 r

πε0

= λ (*)

b. ₂

0r E 4

πε

= λ

c.

2 0

E r πε

= λ

d. ₃

0r E 4

πε

= λ

3. Nella posizione di equilibrio, il modulo della forza elettrica sulla pallina ha espressione

a. Q

) L L (

4πε₀ +∆ ² λ b. ²πε0

(

^L+∆^L

)

^Q

λ (*)

c. L

Q 2πε0

λ

d. Q

L 4πε0 ³

λ

4. La densità di carica lineare del filo vale

a. m

8C .

=2 λ

b. m

3 C . 1 µ

= λ

c. m

3C .

=12 λ

d. m

8nC .

=57

λ (*)

5. la variazione ^∆U=U

(

^L+∆L

) ( )

^−UL dell’energia potenziale elettrostatica della pallina tra la posizione in cui la molla è a riposo e quella in cui la molla è allungata di∆ ha espressione L

a. − +∆

πε

= λ

∆ L L

1 L 1 2 U Q

0

L

∆ L

λ +

+Q

b. −

∆ + πε

= λ

∆ L

1 L L

1 4

U Q

0

c. L L

ln L 2 U Q

0 +∆

πε

= λ

∆ (*)

d. L

L lnL 4 U Q

0

∆ + πε

= λ

∆ Esercizio n.2

Un anello circolare di raggio r, realizzato saldando due fili metallici di materiale diverso, ciascuno a forma di semicirconferenza, di resistività ρ e 1 ρ e sezione 2 S 1

ed S (2 S₁, S₂ << ), è immerso in un campo magnetico uniforme la cui r direzione forma un angolo θ con la normale al piano dell’anello.

Il modulo del campo magnetico varia nel tempo secondo la legge B

( )

t =B0e^sinωt. Calcolare l’intensità della corrente indotta nel filo.

Si trascuri l’autoinduzione e l’effetto Volta.

Rispondere quindi alle seguenti domande:

6. la resistenza del tratto di filo di resistivitàρ e sezione S vale ₁ a. =π ρ ρ +ρ

2 2 1 1 1 1

S S rS R

b.

1

S1

r 2 R= π ρ

c.

1 1

S R πrρ

=

(*)

d. +

π ρ

=

2 1

1

S r S 2 R

7. la resistenza totale dell’anello vale:

a.

= +

2 2 1 1

S r S

R

_tot

π ρ ρ (*)

b.

= +

2 2 1

1

ρ

π r ρ ^{S S} R

_tot

c.

R

_tot

= r π ( ρ

1

+ ρ

2

)

d.

= +

2 1

2

2

1

S r S

R

_tot

π ρ ρ

8. il valore assoluto della forza elettromotrice indotta nell’anello è a. B

( )

tπr²cosωt

b. ^B

( )

^{t r2cos}θ^cosω^t c. ^B

( )

^{tπr2ωcosθcosωt}

(*)

d. B₀πrcosθcosωt

9.

l’intensità della corrente indotta nella spira è

a.

(

1 2 2 1

)

2 t sin 0 2 1

S S r

t cos r e B S i S

ρ + ρ

ω

= ^ωπ

b.

(

1 1 2 2

)

2 t sin 0

S S r

t cos r e i B

ρ + ρ

= ^ω ω

c.

1 2 2 1

t sin 0

S S

t cos cos r e B i 2

ρ + ρ

ω

= ^ω θ

r

θ

n

^B

( )

^t

A C

d.

1 2 2 1

t sin 0 2 1

S S

t cos cos r e B S i S

ρ + ρ

ω θ

= ^ω ω

(*)

Esercizio n.3

Ad un filo conduttore rettilineo, AB, di lunghezza 2L, è saldato nel suo punto medio O e perpendicolarmente ad esso un terzo filo conduttore rettilineo, OC, di lunghezza L . I due fili sono percorsi da correnti stazionarie (vedi figura).

Determinare il campo magnetico (modulo, direzione e verso) nel punto P, posto sul prolungamento del filo OC, a distanza d dal filo di lunghezza AB.

Rispondere quindi alle seguenti domande (

A 10 Tm

4 ⁷

0

⋅ −

π

=

µ ):

10. la corrente nel tratto di filo OB ha intensità:

a.

i

₁

b.

i

₁

− i

₂

c.

i

₁

+ i

₂(*) d.

i

₂

11. il modulo del campo magnetico in P dovuto alla corrente nel tratto di filo AO vale

a. 2 2

1 0

L d d

L 4

i π +

µ (*)

b. 2 2

1 0

L d

1 4

i π + µ

c. L

d 4

i₁

0

π µ d. 0

12. il modulo del campo magnetico in P dovuto alla corrente nel tratto di filo CO vale

a. 2 2

2 0

L d d

L 4

i π + µ

b. 2 2

2 0

L d

1 4

i π + µ

c. L

d 4

i2 0

π µ d. 0 (*)

13. il modulo del campo magnetico in P dovuto alle correnti nei fili AB ed OC è

a.

( )

2 2 2 1 0

L d d

L 4

i i 2

π + +

µ (*)

b. 2 2

2 0

L d

1 4

i π + µ

c. 2 2

2 0

L d d

L 4

i π + µ

d.

( )

2 2 2 1 0

L d L

d 4

i 2 i

π + + µ

14. Il campo magnetico nel punto P dovuto alle correnti nei fili AB ed OC è a. perpendicolare al piano del foglio ed entrante

b. perpendicolare al piano del foglio ed uscente (*) c. parallelo al piano del foglio e rivolto verso destra d. parallelo al piano del foglio e rivolto verso sinistra Altre domande

15. L’induttanza per unità di lunghezza, L, di una solenoide ideale di sezione A e con n spire per unità di lunghezza è pari a

a. A

L= µ^on²

A

B

C

O P

i

1

i

2

L

L

L

d

b. L=µ_on²A (*) c. L=µ_onA² d. L=µ_o²n²A

16. Due condensatori, rispettivamente di capacità C e ₁ C , collegati in parallelo, sono equivalenti ad un singolo ₂ condensatore di capacità

a. C₁+C₂ (*) b. C₁−C₂ c.

2 1

2 1

C C

C C

+

d.

2 1

2 1

C C

C C

−

17. Una carica -Q è posta al centro della cavità praticata all’interno di un conduttore neutro isolato. Le cariche indotte sulla parete interna ed esterna del conduttore sono rispettivamente:

a. Q_int =0,Q_ext =−Q b. Q_int =−Q,Q_ext =0 c. Q_int =−Q,Q_ext =+Q d. Q_int =+Q,Q_ext =−Q (*)

18. Un filo di materiale isolante, uniformemente carico (densità di carica lineare λ ), forma una circonferenza di raggio R. Il campo elettrico generato dal filo al centro della circonferenza ha modulo

a. 0 (*)

b. ₂

0 R 4

1 λ

πε

c. 2 R

1

0

λ ε

d. ₂

0 R 4

1 λ

πε

19. La resistenza di un filo metallico cilindrico di lunghezza L e sezione S (con ρ resistività del metallo) vale

a. S

ρ (*) L

b. L

ρ S

c. S

L ρ d. ρLS

20. Un dipolo elettrico di momento di dipolo

p

in un campo elettrico uniforme E tale che = θ

⋅

⋅ cos

p E

p

E è

soggetto ad un momento meccanico di modulo A. 0

B. pEcosθ C. pEsinθ (*) D. pEtgθ

21. Un protone avente quantità di moto p e carica elettrica e entra in una regione con campo di induzione magnetica B ortogonale a v ; la sua traiettoria diventa un arco di circonferenza di raggio di curvatura

a. eB p (*)

b. p eB

c. B ep

d. pB e

22. Un condensatore è inserito nel ramo di un circuito alimentato da un generatore di forza elettromotrice t

0cosω ε

=

ε (dove ω=1KHz e t è il tempo). In condizioni di regime, nel ramo di circuito contenente il condensatore

a. non può passare corrente perché il condensatore si comporta come un aperto b. può passare corrente perché il condensatore si comporta come un chiuso (*) c. può passare corrente solo quando la forza elettromotrice è positiva ε=ε₀cosωt>0 d. può passare corrente solo quando la forza elettromotrice è negativa ε=ε₀cosωt<0

23. Per simmetrizzare le sue famose 4 equazioni, Maxwell introdusse la corrente di spostamento, che corrisponde a. ad un flusso di cariche nel vuoto

b. ad un flusso di cariche in un dielettrico

c. ad una variazione nel tempo del flusso del campo magnetico d. ad una variazione nel tempo del flusso del campo elettrico (*) e. falso

24. Una spira conduttrice quadrata, non percorsa da corrente, viene lanciata in una regione con campo magnetico B uniforme, ad essa ortogonale. La spira entrando nella regione del campo

a. non subisce alcuna forza

b. viene attratta nella regione del campo magnetico c. viene respinta dalla regione del campo magnetico (*)

d. subisce una forza parallela alla direzione del campo magnetico B 25. La forza su un filo percorso da una corrente i e giacente in un piano in cui agisce

un campo magnetico uniforme, in generale, dipende a. dalla forma del filo

b. dalla distanza tra gli estremi del filo (*) c. dalla lunghezza del filo

d. dal materiale di cui è fatto il filo 26. Un dipolo elettrico genera un potenziale che

a. va come l’inverso del quadrato della distanza dal dipolo (*) b. va come l’inverso del cubo della distanza dal dipolo c. come l’inverso della distanza dal dipolo

d. è zero ovunque

27. Con ^V

( )

^∞ =0 il potenziale elettrico all’interno di un guscio sferico conduttore di raggio R e carica -Q vale:

a. 0

b. 4 R

Q πεo

c. 4 R

Q πεo

− (*)

d. ₂

oR 4

Q πε

28. Il campo elettrico può cambiare

a. la direzione della velocità di una particella carica, ma non il modulo di essa b. il modulo della velocità di una particella carica, ma non la direzione di essa c. né il modulo né la direzione della velocità di una particella carica

d. il modulo e la direzione della velocità di una particella carica (*)

29. In un punto esterno, molto vicino alla superficie di un conduttore con densità di carica superficiale σ , il campo elettrico è

a. ortogonale alla superficie del conduttore e di modulo εo

σ (*)

b. ortogonale alla superficie del conduttore e di modulo 2εo

σ

c. parallelo alla superficie del conduttore e di modulo εo

σ

v B

d. parallelo alla superficie del conduttore e di modulo εo

σ

30. Il potenziale elettrico in un punto P dello spazio vale V. Una carica q viene portata in P. La sua energia potenziale vale:

a. qV² 2 1 b. qV (*)

c. qV

2 1

d. q V

2 1 2

Soluzione:

Esercizio n.1

All’equilibrio, la molla esercita sulla pallina una forza elastica (rivolta verso l’alto) di modulo

N m m

L N k

F

_el

= ⋅ ∆ = 200 ⋅ 0 . 02 = 4

All’equilibrio, il filo respinge la pallina con una forza elettrica (diretta verso il basso) di modulo

L Q Q L

L L E

F ⋅

∆

= +

⋅

∆ +

= λ

πε

₀

2 ) 1 (

L L L

L

E + ∆ = + λ ∆ πε

₀

2 ) 1

(

è il modulo del campo elettrico del filo indefinito a distanza

L + ∆ L

da esso.

L’equilibrio si ha quando forza elastica e forza elettrica si bilanciano, cioè per

F = F

_el. Questa condizione permette di ottenere

λ

^:

( )

m nC Q

L L L

k _{57 . 8}

2

₀

+ ∆ ∆ =

= πε λ

Il potenziale elettrostatico V in cui è immersa la pallina ha espressione

( )

^{lnr c}

dr 2 r r 2

r V E V

0 0

r +

πε

− λ πε =

− λ

=

∂ →

−∂

=

dove r è la distanza dal filo e c una costante arbitraria.

L’energia potenziale elettrostatica della pallina è quindi

( ) ( ) ^{ln '}

2 Q

₀

r c r

QV r

U = = − +

πε λ

e la sua variazione tra la posizione in cui la molla è a riposo e quella in cui la molla è allungata di

∆ L

ha espressione:

( ) ( ) ( ) ( )

L L

L L Q

L Q Q L

L U L L U

U = + ∆ − = − + ∆ − − = + ∆

∆ ln

ln 2 ln 2

2

_{0 0}

πε λ

₀

πε λ πε λ

Esercizio n.2

Le resistenze delle due parti semicircolari dell’anello, essendo in serie, si sommano per dare la resistenza totale

dell’anello:

= + = +

2 2 1 1 2

2 1 1

S r S

S r S

R

_tot

ρ π r ρ π π ρ ρ

Applicando la legge di Faraday, il modulo della forza elettromotrice indotta risulta

( ) ( ) (

^{B r cos}

)

^{Be r cos cos t B r cos cos t}

dt n d r dt B

d dt

B

d sin t 2 2

0 2

2 = π θ = π ω θ ω = π ω θ ω

π

⋅ Φ =

−

=

ε ^ω

e quindi la corrente che circola nella spira ha intensità

(

1 2 2 1

)

2 sin 0 2 1

2 2 1 1

2

cos cos cos cos

S S

r

t r

e B S S S

r S

t r

B

i R

^t

tot

π ρ π ω ρ θ ω

ρ π ρ

ω θ ω π

ε

^ω

= + +

=

=

Esercizio n.3

La corrente che fluisce nel tratto di filo OB è

i

₁

+ i

₂(legge di Kirchhoff dei nodi).

Il campo magnetico in P, generato dalla corrente che passa nel tratto di filo AO, è perpendicolare al piano del foglio, uscente ed ha modulo

2 2 1 0

4 d d L

L i

π +

µ

; la corrente nel filo CO non dà alcun contributo al campo magnetico; la corrente nel tratto di filo OB è anch’esso perpendicolare al piano del foglio, uscente e di modulo

( )

2 2 2

1 0

4 d d L

L i

i

+ +

π

µ

_.

Il campo magnetico, dovuto alle correnti nel filo AB e OC, nel punto P è quindi perpendicolare al foglio, uscente, e di

modulo

( )

2 2 2

1 0

4 2

L d d

L i

i

+ +

π

µ

.