Università degli Studi di Siena
Prova scritta di Matematica Generale (A.A. 13-14) 22 marzo 2014
Compito Unico
) (7 punti) Siano , e tre proposizioni semplici, costruisci le tavole di verità delle due proposizioni composte: ; . Indica inoltre se le due proposizioni composte sono o non sono logicamente equivalenti.
) (7 punti) Sia l'insieme degli studenti presenti nell'aula in cui stai svolgendo la tua prova scritta d'esame, due studenti e sono fra loro in relazione se stanno
svolgendo lo stesso compito (ad esempio due studenti che svolgono entrambi il compito di MG proposto dal Prof. Riccarelli sono in relazione fra loro, mentre due studenti che svolgono uno il compito proposto dal Prof. Lonzi ed uno il compito proposto dal Prof. Riccarelli non sono in relazione fra loro). Studia le proprietà soddisfatte da questa relazione
) (7 punti) Sia , se la funzione composta ; determina l'espressione della funzione e calcola l'espressione delle funzioni composte
e .
) (8 punti) Calcola i seguenti limiti:
;
.
) (10 punti) Determina l'andamento del grafico della funzione .
) (7 punti) Calcola
7) (7 punti) Sia data la funzione di equazione e sia un punto appartenente al grafico di tale funzione con ascissa positiva. Determina le
coordinate del punto sapendo che la retta tangente alla curva in questo punto passa anche per il punto e calcola l'equazione di tale retta tangente
8) (7 punti) Determina le derivate parziali della funzione
Il compito è diviso in 8 esercizi che presentano valutazioni diverse, il massimo punteggio raggiungibile è pari a 60; gli studenti che ottengono in questa prova una votazione non inferiore a 24 sono ammessi alla prova orale.
