Risposta Domanda2 Risposta Domanda1 D1D2E1E2E3E4Σ AnalisiMatematica1,ScrittoA6CFU-ChimicaDuratadellaprova:90min.17.2.14

Firma:... Analisi Matematica 1, Scritto A 6CFU - Chimica Durata della prova: 90min.

17.2.14

Cognome . . . Nome . . . A.A. . . . Matricola. . . .Corso di Laurea . . . .

Domanda 1

(i) Dare la definizione di lim

x→+∞f(x) = 5.

(ii) Dare un esempio di funzione f (x) tale che lim

x→+∞f(x) = 9.

D1 D2 E1 E2 E3 E4 Risposta Σ

(i)

(ii)

Domanda 2

(i) Dare la definizione di funzione continua in x0 per f : R → R.

(ii) Disegnare il grafico di una funzione f : R → R continua in 6 e non continua in 5.

Risposta (i)

(ii)

Esercizio 1

Studiare il carattere della serie

X+∞

n=1

n! + 528 (n + 2)!

Risoluzione

Esercizio 2

Trovare l’equazione della retta tangente in x0= 2 della funzione f (x) = 1 + x +√

12 + x². Risoluzione

Esercizio 3

Studiare la convergenza o la divergenza del seguente integrale improprio. Nel caso converga, calcolarne il valore.

Z4

0

1

√3

xdx.

Risoluzione

Esercizio 4

Trovare il dominio, eventuali zeri, asintoti, intervalli di monotonia e punti di estremo locale della funzione f(x) = (x − 2) · e^x e tracciarne un grafico approssimativo.

Risoluzione