Analisi Matematica

UNIVERSITA’ DEL SALENTO

FACOLTA’ DI INGEGNERIA

Recupero debito formativo in Analisi Matematica

Prova del 19/06/2012 codice prova: A

Analisi Matematica

1. Se x ³ − 1 ∈]0, 1[, allora (a) 1 < |x| < √

2.

(b) x ∈ R.

(c) 1 < x < 2.

(d) 1 < x < √

2.

2. Dato x ∈ R, il numero 2 ^x · 4 ^x · 6 ^x ` e uguale a (a) 6 ^x · 6 ^x .

(b) 2 ^4x . (c) 16 ^x · 3 ^x . (d) Non ha senso.

3. Sia A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quanti sono i sottoinsiemi di A con un numero di elementi minore o uguale di 1?

(a) 10.

(b) 7.

(c) 5.

(d) 6.

4. L’insieme immagine della funzione f (x) = _{arcsin x+π} ¹ , con x ∈ [−1, 1], `e dato da (a) R.

(b) [ ₂

3π , _π ² ] . (c) [2, 3].

(d) [ − ^π ₂ , 1].

5. Determinare per quali valori di x ` e soddisfatta la disequazione √

x + 2 ≥ √ x (a) E’ sempre soddisfatta.

(b) Non ` e mai soddisfatta . (c) E’ soddisfatta per x > −2.

(d) E’ soddisfatta per x ≥ 0.

6. Quale delle seguenti espressioni ` e equivalente all’espressione log _{10 1000} ¹ (a) 20.

(b) 5 log ₁₀ 100.

(c) −1.

(d) −3.

7. L’insieme di definizione della funzione f (x) = √

|x| − 5 `e

8. Un’urna contiene 7 palline rosse e 3 palline nere. Qual ` e la probabilit` a di ottenere 1 pallina rossa e 1 pallina nera dopo due estrazioni?

(a) 1.

(b) ₂₀ ⁷ . (c) ²¹ ₃₀ . (d) ₁₅ ⁷ .

9. Se log ₃ (x ² + 1) ∈ [0, 1], allora (a) x = √

2.

(b) x ∈ [0, √ 2].

(c) x ∈ [− √ 2, − √

2].

(d) Non ha senso.

10. La scomposizione in fattori del polinomio x ³ + y ³ + 3xy ² + 3x ² y ` e (a) (x + y) ³ .

(b) (x − y) ² (x + y).

(c) (x − y)(x + y) ² . (d) Non ` e possibile.

11. Risulta arctan x + 1 = 0 (a) Se e solo se x = ^3π ₂ . (b) Se e solo se x = tan( −1).

(c) Se e solo se x = − ^π ₂ .

(d) Se e solo se x = − ^π ₂ + kπ, con k ∈ Z.

12. Risulta tan 2x = 0

(a) Se e solo se x = k ^π ₂ , con k ∈ Z.

(b) Se e solo se x = kπ, con k ∈ Z.

(c) Se e solo se x = 2π.

(d) Se e solo se x = ^π ₂ . 13. Risulta √

x ² + 1 = x − 1 (a) x = 0.

(b) Se e solo se x = ¹ ₅ o x = 0.

(c) Se e solo se x = − ¹ ₅ . (d) Mai.

14. Nello sviluppo del binomio (a − b) ⁵ il coefficiente del termine a ³ b ² ` e uguale a (a) 6.

(b) −9.

(c) 10.

(d) −20.

15. La funzione inversa della funzione f (x) = log(2x + 1), con x > −1/2, `e data da (a) f ⁻¹ (x) = e ^x , con x ∈ R.

(b) Non esiste.

(c) f ⁻¹ (x) = e ^x + 1, con x ∈ R.

(d) f ⁻¹ (x) = ^e

₂ ⁻¹ , con x ∈ R.

2–A

Soluzioni del test A

Analisi Matematica

1. Se x ³ − 1 ∈]0, 1[, allora (a) 1 < |x| < √

2.

(b) x ∈ R.

(c) 1 < x < 2.

(d) 1 < x < √

2.

2. Dato x ∈ R, il numero 2 ^x · 4 ^x · 6 ^x ` e uguale a (a) 6 ^x · 6 ^x .

(b) 2 ^4x . (c) 16 ^x · 3 ^x . (d) Non ha senso.

3. Sia A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quanti sono i sottoinsiemi di A con un numero di elementi minore o uguale di 1?

(a) 10.

(b) 7.

(c) 5.

(d) 6.

4. L’insieme immagine della funzione f (x) = _{arcsin x+π} ¹ , con x ∈ [−1, 1], `e dato da (a) R.

(b) [ ₂

3π , _π ² ] . (c) [2, 3].

(d) [ − ^π ₂ , 1].

5. Determinare per quali valori di x ` e soddisfatta la disequazione √

x + 2 ≥ √ x (a) E’ sempre soddisfatta.

(b) Non ` e mai soddisfatta . (c) E’ soddisfatta per x > −2.

(d) E’ soddisfatta per x ≥ 0.

6. Quale delle seguenti espressioni ` e equivalente all’espressione log _{10 1000} ¹ (a) 20.

(b) 5 log ₁₀ 100.

(c) −1.

(d) −3.

7. L’insieme di definizione della funzione f (x) = √

|x| − 5 `e (a) ] − ∞, −5] ∪ [5, +∞[.

(b) [ −5, +∞[.

(c) R.

(d) [5, + ∞[.

8. Un’urna contiene 7 palline rosse e 3 palline nere. Qual ` e la probabilit` a di ottenere 1 pallina rossa e 1 pallina nera dopo due estrazioni?

(a) 1.

(b) ₂₀ ⁷ . (c) ²¹ ₃₀ . (d) ₁₅ ⁷ .

9. Se log ₃ (x ² + 1) ∈ [0, 1], allora (a) x = √

2.

(b) x ∈ [0, √

√ 2]. √

11. Risulta arctan x + 1 = 0 (a) Se e solo se x = ^3π ₂ . (b) Se e solo se x = tan( −1).

(c) Se e solo se x = − ^π ₂ .

(d) Se e solo se x = − ^π ₂ + kπ, con k ∈ Z.

12. Risulta tan 2x = 0

(a) Se e solo se x = k ^π ₂ , con k ∈ Z.

(b) Se e solo se x = kπ, con k ∈ Z.

(c) Se e solo se x = 2π.

(d) Se e solo se x = ^π ₂ . 13. Risulta √

x ² + 1 = x − 1 (a) x = 0.

(b) Se e solo se x = ¹ ₅ o x = 0.

(c) Se e solo se x = − ¹ ₅ . (d) Mai.

14. Nello sviluppo del binomio (a − b) ⁵ il coefficiente del termine a ³ b ² ` e uguale a (a) 6.

(b) −9.

(c) 10.

(d) −20.

15. La funzione inversa della funzione f (x) = log(2x + 1), con x > −1/2, `e data da (a) f ⁻¹ (x) = e ^x , con x ∈ R.

(b) Non esiste.

(c) f ⁻¹ (x) = e ^x + 1, con x ∈ R.

(d) f ⁻¹ (x) = ^e

₂ ⁻¹ , con x ∈ R.

2–A

UNIVERSITA’ DEL SALENTO

FACOLTA’ DI INGEGNERIA

Recupero debito formativo in Analisi Matematica

Prova del 19/06/2012 codice prova: B

Analisi Matematica

1. La funzione inversa della funzione f (x) = log(2x + 1), con x > −1/2, `e data da (a) f ⁻¹ (x) = e ^x , con x ∈ R.

(b) Non esiste.

(c) f ⁻¹ (x) = e ^x + 1, con x ∈ R.

(d) f ⁻¹ (x) = ^e

₂ ⁻¹ , con x ∈ R.

2. Sia A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quanti sono i sottoinsiemi di A con un numero di elementi minore o uguale di 1?

(a) 10.

(b) 7.

(c) 5.

(d) 6.

3. L’insieme immagine della funzione f (x) = _{arcsin x+π} ¹ , con x ∈ [−1, 1], `e dato da (a) R.

(b) [ ₂

3π , _π ² ] . (c) [2, 3].

(d) [ − ^π ₂ , 1].

4. Risulta arctan x + 1 = 0 (a) Se e solo se x = ^3π ₂ . (b) Se e solo se x = tan( −1).

(c) Se e solo se x = − ^π ₂ .

(d) Se e solo se x = − ^π ₂ + kπ, con k ∈ Z.

5. Quale delle seguenti espressioni ` e equivalente all’espressione log _{10 1000} ¹ (a) 20.

(b) 5 log ₁₀ 100.

(c) −1.

(d) −3.

6. Se log ₃ (x ² + 1) ∈ [0, 1], allora (a) x = √

2.

(b) x ∈ [0, √ 2].

(c) x ∈ [− √ 2, − √

2].

(d) Non ha senso.

7. La scomposizione in fattori del polinomio x ³ + y ³ + 3xy ² + 3x ² y ` e

8. Se x ³ − 1 ∈]0, 1[, allora (a) 1 < |x| < √

2.

(b) x ∈ R.

(c) 1 < x < 2.

(d) 1 < x < √

2.

9. Risulta √

x ² + 1 = x − 1 (a) x = 0.

(b) Se e solo se x = ¹ ₅ o x = 0.

(c) Se e solo se x = − ¹ ₅ . (d) Mai.

10. Determinare per quali valori di x ` e soddisfatta la disequazione √

x + 2 ≥ √ x (a) E’ sempre soddisfatta.

(b) Non ` e mai soddisfatta . (c) E’ soddisfatta per x > −2.

(d) E’ soddisfatta per x ≥ 0.

11. Dato x ∈ R, il numero 2 ^x · 4 ^x · 6 ^x ` e uguale a (a) 6 ^x · 6 ^x .

(b) 2 ^4x . (c) 16 ^x · 3 ^x . (d) Non ha senso.

12. Un’urna contiene 7 palline rosse e 3 palline nere. Qual ` e la probabilit` a di ottenere 1 pallina rossa e 1 pallina nera dopo due estrazioni?

(a) 1.

(b) ₂₀ ⁷ . (c) ²¹ ₃₀ . (d) ₁₅ ⁷ .

13. L’insieme di definizione della funzione f (x) = √

|x| − 5 `e (a) ] − ∞, −5] ∪ [5, +∞[.

(b) [ −5, +∞[.

(c) R.

(d) [5, + ∞[.

14. Nello sviluppo del binomio (a − b) ⁵ il coefficiente del termine a ³ b ² ` e uguale a (a) 6.

(b) −9.

(c) 10.

(d) −20.

15. Risulta tan 2x = 0

(a) Se e solo se x = k ^π ₂ , con k ∈ Z.

(b) Se e solo se x = kπ, con k ∈ Z.

(c) Se e solo se x = 2π.

(d) Se e solo se x = ^π ₂ .

2–B

Soluzioni del test B

Analisi Matematica

1. La funzione inversa della funzione f (x) = log(2x + 1), con x > −1/2, `e data da (a) f ⁻¹ (x) = e ^x , con x ∈ R.

(b) Non esiste.

(c) f ⁻¹ (x) = e ^x + 1, con x ∈ R.

(d) f ⁻¹ (x) = ^e

₂ ⁻¹ , con x ∈ R.

2. Sia A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Quanti sono i sottoinsiemi di A con un numero di elementi minore o uguale di 1?

(a) 10.

(b) 7.

(c) 5.

(d) 6.

3. L’insieme immagine della funzione f (x) = _{arcsin x+π} ¹ , con x ∈ [−1, 1], `e dato da (a) R.

(b) [ ₂

3π , _π ² ] . (c) [2, 3].

(d) [ − ^π ₂ , 1].

4. Risulta arctan x + 1 = 0 (a) Se e solo se x = ^3π ₂ . (b) Se e solo se x = tan( −1).

(c) Se e solo se x = − ^π ₂ .

(d) Se e solo se x = − ^π ₂ + kπ, con k ∈ Z.

5. Quale delle seguenti espressioni ` e equivalente all’espressione log _{10 1000} ¹ (a) 20.

(b) 5 log ₁₀ 100.

(c) −1.

(d) −3.

6. Se log ₃ (x ² + 1) ∈ [0, 1], allora (a) x = √

2.

(b) x ∈ [0, √ 2].

(c) x ∈ [− √ 2, − √

2].

(d) Non ha senso.

7. La scomposizione in fattori del polinomio x ³ + y ³ + 3xy ² + 3x ² y ` e (a) (x + y) ³ .

(b) (x − y) ² (x + y).

(c) (x − y)(x + y) ² . (d) Non ` e possibile.

8. Se x ³ − 1 ∈]0, 1[, allora (a) 1 < |x| < √

2.

(b) x ∈ R.

(c) 1 < x < 2.

(d) 1 < x < √

2.

9. Risulta √

x ² + 1 = x − 1 (a) x = 0.

(b) Se e solo se x = ¹ ₅ o x = 0.

11. Dato x ∈ R, il numero 2 ^x · 4 ^x · 6 ^x ` e uguale a (a) 6 ^x · 6 ^x .

(b) 2 ^4x . (c) 16 ^x · 3 ^x . (d) Non ha senso.

12. Un’urna contiene 7 palline rosse e 3 palline nere. Qual ` e la probabilit` a di ottenere 1 pallina rossa e 1 pallina nera dopo due estrazioni?

(a) 1.

(b) ₂₀ ⁷ . (c) ²¹ ₃₀ . (d) ₁₅ ⁷ .

13. L’insieme di definizione della funzione f (x) = √

|x| − 5 `e (a) ] − ∞, −5] ∪ [5, +∞[.

(b) [ −5, +∞[.

(c) R.

(d) [5, + ∞[.

14. Nello sviluppo del binomio (a − b) ⁵ il coefficiente del termine a ³ b ² ` e uguale a (a) 6.

(b) −9.

(c) 10.

(d) −20.

15. Risulta tan 2x = 0

(a) Se e solo se x = k ^π ₂ , con k ∈ Z.

(b) Se e solo se x = kπ, con k ∈ Z.

(c) Se e solo se x = 2π.

(d) Se e solo se x = ^π ₂ .

2–B