Dati Nominali

(1)

Trattamento e Analisi statistica dei dati sperimentali

Modulo II

: Sintesi dei dati sperimentali

L2. Dati nominali

Prof. Carlo Meneghini

dip. di Scienze Università Roma Tre e-mail: carlo.meneghini@uniroma3.it

(2)

Dati Nominali

Non hanno un ordinamento intrinseco (a priori)

• Colore degli occhi

• Luogo di nascita

• Cittadinanza

• ...

Celeste Verde Marrone Nero Nero Marrone Celeste Celeste Marrone Verde Celeste Nero Marrone Marrone Celeste Nero Verde Marrone Nero Marrone Marrone Marrone Nero Nero Nero Marrone Nero Marrone Marrone Verde

colore occhi

Informazione: frequenze

dei valori dei caratteri

(3)

Dati Nominali

Colore Ni fi

Marrone 12 0.400

Nero 9 0.300

Verde 4 0.133

Celeste 5 0.167

tot 30 1.0

Colore Ni fi

Marrone 15 0.263

Nero 17 0.298

Verde 16 0.281

Celeste 9 0.158

tot 57 1.0

Diagrammi a barre Tabelle di frequenza

Quantitativo Semi-quantitativo, Qualitativo

(4)

Individuare le classi di valori.

Classi di valori

colore occhi

Colore Ni Marrone 12

Nero 9

Verde 4

Celeste 5

tot 30

Dati

Frequenze assolute

Dati

aggregati per colore

Frequenza Assoluta: N_j

indica il numero di volte che si presenta il valore j-esimo in un

insieme di dati.

Nota:

• Le classi devono rappresentare tutti i possibili valori ottenuti

• Ogni dato deve trovare posto in una e una sola classe

(5)

Frequenza Assoluta: N_j

indica il numero di volte che si presenta il valore j-esimo in un

insieme di dati.

La somma delle frequenze assolute è uguale al numero

totale di dati

Definizioni

colore occhi

Colore Ni Marrone 12

Nero 9

Verde 4

Celeste 5

tot 30

∑

=

K

j

tot

N

1

Dati

Frequenze assolute

Dati aggregati per colore

La somma è sulle possibili classi di valori possibili

(6)

Frequenza Relativa: f_i

indica la frazione di osservazioni del valore j-esimo in un insieme

di dati

La frequenza relativa permette di confrontare dati con

numerosità (N_tot) diverse

Definizioni

tot j

j N

f = N

Colore Ni fi

Marrone 12 0.400

Nero 9 0.300

Verde 4 0.133

Celeste 5 0.167

tot 30 1.0

Colore Ni fi

Marrone 15 0.263

Nero 17 0.298

Verde 16 0.281

Celeste 9 0.158

tot 57 1.0

1

∑

=

= K

j

f j

(7)

Dati Nominali: tabelle di frequenza

Contare i dati

CONTA.SE(dati;condizione)

In una matrice di dati calcola il numero

(frequenza) di occorrenze che soddisfano la

condizione imposta.

=conta.se(E4:F18;H6)

(8)

Dati Nominali: tabelle di frequenza

Nota:

L’uso di riferimenti bloccati o parzialmente bloccati

permette di definire la formula per una cella e poi

propagarla nelle celle adiacenti

Per confrontare dati di numerosità diversa è

preferibile usare le frequenze relative

=conta.se($I$4:$J$18;$L6)

(9)

Dati Nominali: diagrammi a barre

I diagrammi a barre permettono di

visualizzare la distribuzione di

frequenza favorendo i confronti e

l’interpretazione in modo più intuitivo

Diagramma a barre

(10)

Dati Nominali: diagrammi a barre

Un diagramma a barre (come ogni grafico) deve contenere tutte le informazione che consentano di

capire il contenuto in modo semplice e intuitivo

Valori Informazione

Legenda

(11)

Diagrammi a barre e incertezze

Misura e Incertezza:

Nel riportare i risultati di una misura è indispensabile indicare

l'incertezza.

questa rappresenta la stima della qualità del dato ed è indispensabile per confrontare

tra loro dati e risultati sperimentali

Ni

N

i

± σ

x ± σ

x

?

(12)

Diagrammi a barre e incertezza

i i

i

N N (1 f ) N

i

≈

−

= σ

Incertezza sulla frequenza assoluta

(modello binomiale)

Ni

Ni ± σ

Alt+0177

(13)

Diagrammi a barre e incertezza

tot i tot

i i

f N

) f 1

( f

i

− ≈

= σ

Incertezza sulla frequenza relativa

tot i

i N

f = N

tot N

f N

i i

σ

= σ

L'incertezza sulla frequenza relativa dipende dalla numerosità (N_tot) del campione

(14)

Diagrammi a barre e incertezze

Nei diagrammi a barre è utile mostrare le barre di errore

Valori Informazione

Leggenda

Barre di Errore

(15)

Tassi

Il tasso T_i è il rapporto tra:

numero di eventi N_i registrati in una popolazione (o campione) e

numero di riferimento N₀ di elementi di quella stessa popolazione (o campione).

0 i

i N

T = N

Esempio

T

_N

=Nascite/abitanti

T

_M

=Morti/abitanti

(16)

Tassi

1000 abitanti

(17)

Tassi

1000 abitanti

tan 1000

×

=

ti Abi

Tasso Nati

(18)

Normalizzazione

L'ultimo giorno del mese nascono meno

bambini?

(19)

Normalizzazione

In un anno solo 11 mesi hanno 29 e 30 giorni, e solo 7 ne hanno 31. Il diverso numero di ricorrenze di una data

nell'arco dell'anno crea "confusione"

(20)

Normalizzazione

Idea: Normalizzare le nascite al giorno per il numero di ricorrenze di quel

giorno nell'arco di un anno

g nati

N N