Esame di Fisica Generale II per Informatici Secondo modulo

Esame di Fisica Generale II per Informatici (Secondo modulo)

Prova del 21 giugno 2000

Soluzioni dei problemi

PROBLEMA N.1

1.1) Il campo elettrico, uniforme all'interno del condensatore, vale E(t) = V (t)d = V0

d e ^t=

ed e diretto ortogonalmente alle armature. La densita di corrente di spostamento e data da J^s(t) = "0@E(t)

@t = "0V0

d e ^t=

ed e parallela al vettore campo elettrico, ma con verso opposto. In particolare, per t = =2 si ha J^s(=2) = "⁰V0

d e ¹⁼²= 1:07^10 ³A=m²

1.2) Il campo magnetico indotto all'interno del condensatore lo si ottiene dalla IV equazione di Maxwell, calcolando la circuitazione di B su un percorso circolare di raggio r (centrato sull'asse del condensatore e parallelo alle armature, con r < R). Per ragioni di simmetria, il campo magnetico e parallelo in ogni punto a tale traiettoria ed il suo verso e dettato dal verso della corrente di spostamento (il campo si avvita attorno alla corrente secondo la regola della mano destra). Si ha

2rB(r;t) = 0r²J^s(t) ⁾ B(r;t) = ⁰"0V0

2d r e ^t=

e, in particolare,

B(R;=2) = 6:75^10 ¹¹T : 1.3) Il vettore di Poynting e denito come

S= 10^EB

per cui e sempre diretto verso l'esterno del condensatore ed il suo modulo vale S(r;t) = 10V0

d e ^t= 0"0V0

2d r e ^t= = "⁰V20r 2d² e ^2t=

1

2.1) I picchi si hanno per gli angoli #ⁿtali che

sin#ⁿ= n d (n intero)

2.2) Poiche la relazione tra angolo (#) e coordinata (x) nel piano focale posteriore della lente (di lunghezza focale f) e, per piccoli angoli,

xf ^'# ;

per avere i picchi distanti  l'uno dall'altro sul piano focale bisogna che sia

f ^' 

d ⁾ f ^'d

 = 2 m 2.3) La condizione per poter risolvere due righe e

2 1

 > 1 dove m e l'ordine di dirazione. Il valore minimo di m e pertantomN

mmin=

 

N(2 1)



= 1000 2.4) Deve vericarsi che

mmin  d ^ 

a ⁾ a^ d

mmin = 10 m