Indice
Introduzione 5
1 Rappresentazione delle traiettorie 7
1.1 Cenni di teoria delle curve . . . . 7
1.1.1 Curve regolari . . . . 8
1.1.2 Curve orientate . . . 10
1.1.3 Lunghezza di una curva . . . 10
1.1.4 Ascissa curvilinea . . . 12
1.1.5 Curvatura di una curva piana . . . 13
1.2 Introduzione alle spline del quarto ordine . . . 14
1.3 Descrizione delle spline del quarto ordine . . . 19
1.4 Esempi di traiettorie generate con spline del quarto ordine . . 20
2 Tempo di percorrenza di una traiettoria 26 2.1 Caratteristiche di aderenza . . . 26
2.2 Algoritmo di calcolo del tempo . . . 28
2.2.1 Velocità massima . . . 28
2.2.2 Tempo di percorrenza . . . 30
2.3 Scelta del passo d’integrazione . . . 33
2.3.1 Valutazione della lunghezza della curva . . . 34
2.3.2 Valutazione del punto di frenata e del punto di inizio accelerazione . . . 35
2.3.3 Tempo di calcolo . . . 41
1
INDICE
3 Algoritmo di ottimizzazione 43
3.1 Variazione genetica e selezione naturale . . . 43
3.2 Algoritmi genetici . . . 45
3.3 Rappresentazione genetica di un problema . . . 46
3.3.1 Codifica numerica . . . 46
3.3.2 Scelta della funzione di fitness . . . 47
3.4 Operazioni genetiche . . . 47
3.4.1 Cross-over (incrocio) . . . 48
3.4.2 Mutazione . . . 49
3.4.3 Inversione . . . 49
3.5 Algoritmo genetico di base . . . 50
3.6 Teorema fondamentale degli algoritmi genetici . . . 52
3.7 Modellazione del problema di ottimizzazione delle traiettorie . 53 3.7.1 Scelta del numero di variabili . . . 54
3.8 Scelta dei parametri caratteristici dell’algoritmo genetico . . . 57
3.8.1 Funzione di fitness . . . 57
3.8.2 Codifica numerica . . . 57
3.8.3 Probabilità di cross-over, mutazione ed inversione . . . 57
4 Ottimizzazione di singole curve 58 4.1 Curva a 90 gradi . . . 58
4.1.1 Modellazione del problema . . . 58
4.1.2 Ottimizzazione . . . 59
4.2 Chicane . . . 64
4.2.1 Modellazione del problema . . . 64
4.2.2 Ottimizzazione . . . 64
4.3 Tornante . . . 68
4.3.1 Modellazione del problema . . . 68
4.3.2 Ottimizzazione . . . 68
4.4 Curva con raggio crescente . . . 71
4.4.1 Modellazione del problema . . . 71
4.4.2 Ottimizzazione . . . 71 2
INDICE
4.5 Curva con raggio decrescente . . . 74
4.5.1 Modellazione del problema . . . 74
4.5.2 Ottimizzazione . . . 74
5 Ottimizzazione di tratti di circuito 77 5.1 Tracciato 1 . . . 77
5.1.1 Modellazione del problema . . . 77
5.1.2 Ottimizzazione . . . 78
5.1.3 Risultati . . . 80
5.2 Tracciato 2 . . . 84
5.2.1 Modellazione del problema . . . 84
5.2.2 Ottimizzazione . . . 85
5.2.3 Risultati . . . 86
6 Validazione del modello 89 6.1 Il simulatore . . . 89
6.2 Il circuito . . . 91
6.2.1 Modellazione del problema . . . 91
6.2.2 Ottimizzazione . . . 93
6.2.3 Risultati . . . 94
6.2.4 Variazione di aderenza . . . 97
6.3 Confronto con i dati rilevati . . . 98
6.3.1 I piloti . . . 98
6.3.2 Confronto tra il risultato teorico ed i dati rilevati . . . 101
6.4 Limiti della campagna prove . . . 105
7 Conclusioni 108 Appendici 111 A Tracciamento e calcolo di una generica traiettoria 111 A.1 Main . . . 111
A.2 Caricamento del tracciato stradale . . . 114
3
INDICE
A.3 Imposizione dei punti di passaggio . . . 116
A.4 Costruzione della spline . . . 119
A.5 Caratteristiche di aderenza . . . 121
A.5.1 Accelerazione . . . 121
A.5.2 Frenatura . . . 122
A.6 Calcolo del tempo di percorrenza . . . 122
B Esempi di tracciati stradali 126 B.1 Chicane . . . 126
B.2 Curva con raggio di curvatura crescente . . . 128
B.3 Curva con raggio di curvatura decrescente . . . 131
B.4 Tornante . . . 134
B.5 Tracciato 1 . . . 136
B.6 Tracciato 2 . . . 140
Elenco dei simboli 145
Bibliografia 147
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