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Glossario
Ammettenza acustica
Si definisce come la facilità con cui un’onda sonora riesce a propagarsi attraverso un mezzo. E’ l’inverso dell’impedenza acustica.
Caratteri del suono
I caratteri del suono sono definiti in termini di altezza, intensità, timbro e durata.
L’altezza è la proprietà per cui un suono si definisce più o meno acuto (o alto) o più o meno grave (o basso). Essa dipende dalla frequenza delle vibrazioni ed è direttamente influenzata dalla dimensione e dalla tensione del corpo vibrante: un suono acuto ha più tensione, un suono grave ha minore tensione.
L’intensità è la proprietà per cui un suono è più o meno forte o più o meno piano, generalmente indicata come volume del suono. Essa dipende dall’ampiezza delle vibrazioni, ma è influenzata anche dall’altezza e dal timbro. In acustica viene misurata in decibel (dB).
Il timbro è generalmente indicato come la qualità del suono che determina l’individualità della fonte e la rende distinta da ogni altra. Esso dipende dalla materia e dalla costituzione della fonte sonora e dipende fortemente dal contenuto spettrale di armoniche matematicamente esprimibile tramite l’analisi di Fourier. Il timbro è la proprietà che permette di distinguere due suoni aventi lo stesso tempo di crescita, la stessa altezza, la stessa intensità e la stessa durata; a differenza di altezza e intensità, che sono due grandezze monodimensionali (possono essere definite con un’opportuna unità di misura), il timbro è multidimensionale: non esiste infatti una scala nella quale si possano confrontare timbri di suoni diversi.
316 Dinamica
Dimensione della musica relativa all'intensità; per estensione, qualunque differenziazione dell'intensità in un brano musicale.
I principali segni di dinamica sono 6: pp (pianissimo), p (piano), mp (mezzopiano), mf (mezzoforte), f (forte), ff (fortissimo); molto raramente si trova la forma scritta per esteso. Oltre a questi spesso si trovano le indicazioni di crescendo e diminuendo, abbreviate nella forma cresc e dim o sostituite dalle rispettive forcelle:
- crescendo: - diminuendo:
Fase e controfase
Quando due o più onde sonore interagiscono possono sommarsi o sottrarsi in base alla loro differenza di fase. Si consideri il caso particolare di due onde identiche:
• se le due onde sono perfettamente in fase, si sommano generando un'onda di ampiezza maggiore: si parla in questo caso di fase costruttiva:
• se le due onde sono sfasate di 180° (ovvero perfettamente fuori fase) si annullano a vicenda (cancellazione di fase): si parla in questo caso di fase
distruttiva o controfase:
• se infine le due onde sono parzialmente fuori fase, allora queste si sommeranno in dei punti e si sottrarranno in altri, generando una forma d'onda combinata.
317 Frequenze formanti
Con formante si intende una frequenza di risonanza (anche chiamata frequenza caratteristica) attorno alla quale un suono spettralmente ricco mostra un picco di ampiezza. Negli strumenti ad arco, e più in generale in quelli a corda, le formanti sono il risultato delle risonanze della tavola armonica e delle casse.
Glissando (glissato)
Il glissando (dal francese glisser, “slittare, scivolare”) consiste nell’innalzamento o nell’abbassamento costante e progressivo dell’altezza di un suono; il glissando vero e proprio è quello nel quale non si percepisce il passaggio tra le singole note in quanto la transizione avviene senza soluzione di continuità (ad esempio, voce umana, strumenti ad arco, trombone a coulisse).
Negli strumenti ad arco il glissando è facilmente ottenibile facendo scorrere i polpastrelli lungo le corde durante la cavata dell'arco; tale effetto è stato usato spesso per imitare il linguaggio espressivo della voce umana.
Impedenza acustica
L’impedenza è una grandezza fisica che descrive quanto un mezzo si oppone alla propagazione delle onde; nel caso più generale questa si esprime come un coefficiente di proporzionalità e uno sfasamento il cui prodotto ha le dimensioni di un lavoro per unità di tempo. L’impedenza acustica può quindi essere definita come la difficoltà che hanno le onde sonore nel propagarsi attraverso mezzi aventi caratteristiche (in generale densità) diverse.
Per spiegare il concetto, si consideri il caso di un impulso meccanico che viene fatto propagare lungo due corde ideali di densità diversa (ρ1, ρ2) congiunte in un punto e sottoposte ad una generica tensione T. L’impedenza specifica della corda è la grandezza Z che lega la tensione della corda alla velocità di propagazione delle onde nella corda secondo la relazione:
=
318 ∝ ∙
dove con A si intende l’ampiezza dell’onda che si propaga lungo la corda.
Derivando l’espressione matematica dell’impedenza della corda, si ottiene per i due tratti:
= =
Si nota come l’impedenza della corda è tanto minore quanto più velocemente viaggia l’onda meccanica lungo la corda.
Introduciamo quindi i due coefficienti di trasmissione e riflessione che, data l’ampiezza dell’onda incidente, definiscono quale ampiezza avranno le onde trasmessa e rifessa. Il coefficiente di trasmissione CT è il rapporto tra l’ampiezza dell’onda trasmessa e quella
dell’onda incidente; il coefficiente di riflessione CR è invece il rapporto tra l’ampiezza
dell’onda riflessa e quella dell’onda incidente.
= = 2+
= = + −
Facendo un cambio di variabile possiamo esprimere i due coefficienti in termini delle impedenze, ottenendo:
= 2+ (1) = − + (2)
Ricordando che l’energia di un’onda armonica è proporzionale al quadrato della sua ampiezza, chiamando Ei, Er e Et rispettivamente le quantità di energia incidente, riflessa
e trasmessa dalla giunzione tra le corde, si ha che:
319 =
da cui sostituendo le (1) e (2):
= − + (3)
= ( + ) (4)4 Nel caso in cui si abbia Z1 >> Z2 o Z1 << Z2 si ha:
≈ 1 ≈ 0
ossia, quando le impedenze dei due mezzi sono molto diverse tra loro, l’energia sarà quasi interamente riflessa in corrispondenza dell’interfaccia, senza riuscire a trasferirsi nell’altro mezzo, qualunque sia la sua direzione di provenienza.
Dall’analisi di dati sperimentali e grafici si evince che il coefficiente di trasferimento di energia è sempre massimo quando Z1 = Z2 : ciò vuol dire che il massimo dell’efficacia in trasmissione sia ha quando i due mezzi hanno uguale impedenza. Si osserva inoltre che, al crescere delle impedenze, per garantire un buon trasferimento è sufficiente che Z1 e Z2 non siano troppo differenti tra loro.
Impedenza, adattatore di
Al fine di garantire la trasmissione delle onde sonore in mezzi aventi differente impedenza si può utilizzare un adattatore di impedenza: si inserisce un terzo mezzo tra i due originali, di impedenza e dimensioni appropriate, tale che l’impedenza del mezzo 1 unito al mezzo 3 sia molto simile a quella del mezzo 2. La condizione di adattamento ideale si ottiene quando l’impedenza del sistema costituito dai mezzi 1 e 3 e quella del mezzo 2 sono identiche: Z1+3 = Z2. Quando ciò accade, si verifica facilmente che:
320 Tutta l’energia acustica è libera di fluire dal primo al secondo mezzo e viceversa.
Intervallo
Si definisce intervallo la differenza di altezza tra due suoni, esprimibile in fisica acustica con il rapporto delle frequenze dei suoni stessi. Teoricamente questi sono in numero infinito, poiché infiniti sono i suoni possibili in natura; nella pratica di qualsiasi sistema musicale essi sono però ridotti ad un numero limitato e, organizzandoli secondo differenti distribuzioni, determinano le varie scale musicali. I primi a parlare di intervalli furono i Greci che mediante la costruzione di un semplice strumento, il
monocordo, colsero direttamente il nesso tra l’altezza del suono e la sua lunghezza
d’onda. Il monocordo è una corda a estremi fissi, tesa sopra una cassa di risonanza; la sua tensione può essere variata tramite una sorta di spinotto mentre la lunghezza della porzione di corda che si vuole mettere in vibrazione viene determinata spostando uno degli estremi della corda in un qualsiasi punto intermedio mediante l’uso di un ponticello scorrevole. Il risultato che si ottiene è che l’altezza del suono è inversamente proporzionale alla lunghezza della parte di corda in azione; più esattamente la lunghezza d’onda fondamentale del suono emesso è pari al doppio della lunghezza della corda vibrante. Considerata la velocità v della deformazione meccanica sulla corda costante al variare della frequenza f, detta L la lunghezza della corda vibrante, si ha:
= 2
In relazione alla lunghezza della corda vibrante si può quindi affermare che fintanto che si mantiene costante il rapporto tra le lunghezze delle corde oscillanti, resta costante il rapporto tra le altezze dei suoni: si dice che non muta il loro intervallo.
I Greci definirono l’intervallo di ottava come quello maggiormente consonante: questo si definisce come l’intervallo tra il suono emesso dalla corda in assenza di ponticello e quello in cui il ponticello è posto nel punto centrale della corda, in modo tale che il rapporto delle lunghezze vibranti della corda sia pari a 2. Si parla di ottava in quanto, ricordando la successione delle note do-re-mi-fa-sol-la-si-do della scala occidentale, andando da un do a quello successivo si contano otto note separate da 5 intervalli di tono e due di semitono (mi-fa e si-do). L’intervallo che ha maggiormente influito sulla formazione dei sistemi musicali è però quello di quinta perfetta, il cui rapporto di
321 frequenza, o parimenti il rapporto tra le lunghezze della corda vibrante, è 3/2 (ad esempio: do-sol). Viene poi l’intervallo di quarta (do-fa), con rapporto tra le lunghezze vibranti di 4/3; qualche secolo più tardi Tolomeo riconoscerà l’importanza dell’intervallo di terza maggiore (do-mi, con rapporto 5/4), e di sesta maggiore (do-la, con rapporto 5/3).
Alla fine del XVII secolo Andrea Werckmeister propose la suddivisione dell’intervallo di ottava in dodici parti eguali, rendendo più facile l’accordatura degli strumenti ed il passaggio da una tonalità all’altra; questo sistema prende il nome di sistema temperato. In tale ambito la differenza tra un suono e quello ad esso più vicino è sempre uguale ad un semitono. Nell’attuale sistema sono classificabili tanti ambiti di intervallo quanti sono i semitoni compresi nell’estensione considerata (12 nell’ottava, 5 nella quarta, etc..); gli intervalli vengono designati con espressioni analoghe in ordine alla loro specifica funzione tonale nel contesto musicale, distinguendo così intervalli maggiori e
minori di seconda, terza e settima, giusti di quarta, quinta e ottava, eccedenti e diminuiti
di nona, decima e via di seguito.
Gli intervalli si classificano ancora in consonanti (ottava, quarta e quinta giuste, terza e sesta maggiori e minori) o dissonanti; in diatonici, se le loro note fanno parte di una stessa scala maggiore o minore, o cromatici in caso contrario; in congiunti o disgiunti a seconda che i suoni costitutivi siano o meno contigui nella scala di riferimento; in
ascendenti, quando il secondo suono è più acuto del primo, o discendenti in caso
contrario; in melodici, se i suoni si susseguono nel tempo, o armonici, se sono emessi contemporaneamente; infine, in semplici, se sono compresi nell’ambito di un’ottava, o
composti se la superano.
Lunghezza d’onda
La lunghezza d’onda rappresenta lo spazio percorso dall’onda sonora in un periodo completo di oscillazione; si definisce mediante l’espressione:
! = "
dove c è la velocità del suono nel mezzo considerato (344 m/s nell’aria alla temperatura di 20°C ed alla pressione atmosferica a livello del mare) e f è la sua frequenza , ossia il numero di oscillazioni al secondo (Hz).
322 Considerando i limiti inferiore e superiore del campo di udibilità umano circa pari rispettivamente a 20 Hz e 20000 Hz, si ottiene:
! = " = 344 (#/%)20 (1/%) = 17,2 #
! = " = 20000 (1/%) = 0,0172 #344 (#/%)
Le relazioni tra periodo T (tempo necessario affinché si compia un’oscillazione completa), frequenza f e lunghezza d’onda λ sono date da:
= "! ; = 1 ; " = ! ; " = ! Onda stazionaria
L’onda stazionaria è un particolare tipo di oscillazione di un mezzo in cui l’energia non si propaga da un punto all’altro, come nel caso delle onde viaggianti, ma resta distribuita in modo invariato nel tempo: ciò vuol dire che non si ha propagazione lungo una certa direzione nello spazio ma solamente un’oscillazione nel tempo. In particolare esistono luoghi dello spazio nei quali non si ha oscillazione (nodi), ed altri in cui si ha sempre la massima oscillazione (ventri o antinodi); questi luoghi non cambiano nel tempo.
Un esempio di onda stazionaria chiaramente visibile è costituito dalla corda di una chitarra. Una volta messa in vibrazione, nella corda si sovrappongono, punto per punto, due movimenti: il primo movimento sposta la corda in alto e in basso lungo un asse ad essa perpendicolare; poiché la corda tende a tornare elasticamente nella posizione iniziale, questo spostamento si propaga per tutta la lunghezza della corda fino a giungere ad un estremo. Il secondo movimento allora rimbalza e torna indietro. Dal momento però che la corda è ancora eccitata, per inerzia, dal primo movimento, lo spostamento che “ritorna” si sovrappone a quello che “arriva”: si ha quindi la propagazione contemporanea in sensi opposti di due onde uguali. Sovrapponendosi possono produrre un’interferenza distruttiva fino ad annullarsi (dando origine ai nodi) oppure costruttiva fino a raggiungere un’ampiezza di oscillazione massima (i ventri).
323 Notazione
È la scrittura musicale. Nel presente lavoro di tesi è stata adottata per l’ottava musicale la notazione italiana do, re, mi, fa, sol, la, si. Per riferirsi alle varie ottave, dall’estremità sinistra a quella destra della tastiera del pianoforte, sono stati usati i numeri apicali da 1 a 8. L’ottava centrale è caratterizzata dal numero 4 (ad esempio, la4 = la fondamentale con frequenza di 440 Hz). Questa numerazione viene adottata in modo da creare una connessione diretta con quella maggiormente in uso tra i testi musicali scientifici nota come americana standard, nella quale le note sono indicate semplicemente con le lettere dell’alfabeto (la A corrisponde al La, la B al Si, la C al Do e così via).
Spettro acustico
Lospettro acusticoè un diagramma che rappresenta le pressioni sonore in decibel in funzione della frequenza in Hertz. Mette in evidenza la distribuzione energetica del suono nelle sue varie componenti e mostra come varia la pressione sonora al variare della frequenza. In musica esprime il numero e l'intensità dei singoli suoni armonici concomitanti al suono fondamentale, determinanti nella formazione del timbro.
Spettrogramma
Lo spettrogrammaè la rappresentazione grafica dell'intensità di un suono in funzione del tempo e della frequenza o, in altre parole, è la rappresentazione grafica della funzione reale i delle variabili reali t ed f:i(t,f). Benché sia evidentemente possibile
rappresentare la funzione i(t,f) come una superficie (su un diagramma cartesiano con assi t, f ed i), di solito per gli spettrogrammi si usa un'altra rappresentazione grafica, nella quale sull'asse delle ascisse è riportato il tempo in scala lineare, sull'asse delle ordinate è riportata la frequenza in scala lineare o logaritmica e a ciascun punto di data ascissa e data ordinata è assegnata una tonalità di grigio, o un colore, rappresentante l'intensità del suono in un dato istante di tempo e a una data frequenza; la relazione fra l'intensità del suono e la scala di grigi o di colori può essere lineare o logaritmica.
Teorema di Fourier
Il teorema di Fourier afferma che qualunque funzione avente periodo T0 o, in maniera equivalente, di frequenza f0 = 1/T0 , continua e limitata, può essere rappresentata mediante una somma di funzioni sinusoidali pure di opportuna ampiezza e di frequenza multipla della frequenza fondamentale f0.
324 Si consideri quindi una generica funzione y(t): se questa è periodica di periodo T, limitata e integrabile in [0;T], allora y(t) è sviluppabile in serie di Fourier, cioè può essere rappresentata come:
)(*) = +,+ -.+/"0%(1/*) + 2/% 3(1/*4 5
/6
dove
1/ = 273
e an e bn sono coefficienti che dipendono dalla forma analitica della funzione periodica y(t). Per il loro calcolo bisogna tenere presente che:
- se la funzione y(t) è dispari (funzione seno) si otterrà una seria con soli termini seno, pertanto i coefficienti an saranno tutti nulli;
- se la funzione y(t) è pari (funzione coseno) si otterrà una seria con soli termini coseno, pertanto i coefficienti bn saranno tutti nulli;
In generale i coefficienti si calcolano mediante i seguenti integrali:
+, = 18 )(*)9* , +/ = 28 )(*)"0%( : 1/*)9* 2/ = 28 )(*)% 3( : 1/*)9*
Si osservi che a0 non è altro che il valore medio della funzione y(t) sull’intervallo di
periodicità [0;T].
La sinusoide avente frequenza uguale alla frequenza fondamentale f0 si dice armonica fondamentale o prima armonica; le sinusoidi che presentano frequenza multipla della
325 Un’onda costituita da più armoniche si dice onda complessa; ogni onda complessa è caratterizzata da un contenuto armonico proprio caratterizzato dai diversi valori delle ampiezze e delle fasi delle varie armoniche in cui questa si scompone.
