Complementi di teoria – Calcolo di↵erenziale per funzioni di pi`u variabili

(1)

funzioni di pi`u variabili

Riccarda Rossi

Universit`a di Brescia

Analisi Matematica B

(2)

funzioni di una variabile

Ricordi ammo che _, date f ^: Îs ^→ ^R^, â f ê-

differentiable

^G- ^derivable ⁾ ⁱⁿ ^xo ^EI ^, ^allora

esrste ^la ^retta tangent ^e ^at gra free graf Cf⁾

nel punto ^Go, feed

di _een ^a bone ,

(3)

funzioni di una variabile lying

.

feel ^- lfxoltf

xoD=o

^'^Gol ^K ^- ^dice ^che ^he

foreman fra ^e^' ^ordinate

del punto ^sue gra free

e I ^' ^order naha del punks ^hello

cette tend ^a ^Zero_, per ^xoxo _, price Velo cementer di

(4)

funzioni di DUE variabili

Data

fi

^. ^I ^E ^R2 ^→ ^R , doto Ceo

, up⁾ ER

,

Se

f

^e-

differentiable

ⁱⁿ ^ko ^, ^{yo )} ^, ^allora

es ste re promo

tangent

^e ^a

graf

^ff ⁾ ^nel

punto ^C ^Xo^, ^yo ^, ^fcxo^, ^{yo )}⁾ ^.

Te _promo _he

ex ^we ^zone I

¥

⁽ ^Xo^, ^{yo )}

(5)

funzioni di DUE variabili ^Dollar definitive

di

differentiability

^eave ^'

D= line ^, ^yl ^- ffexo.ydtffcxoieol.cx-xo.ie

fix

^-^yd

]

Lxcytscxo^, yo XX ^- Xoll -

Segue ^else

→

(6)

funzioni di DUE variabili

he

differentia

^fue ^he ^emote ^del ^prate

L_Xi y , fix^, yl ) Ê grief ^{Cf )} ê êd êmote ^del ârri ^spon

dente punto ^soul piano

tangent

⁽ ^woe ^be ^-

einen ^tr ^ta ^evident ^atra ^nellie ^slide precedent ) ^tended

O , per ^Hi yl ^→ ^1×0 ^, ^Yo⁾^, pice ^Velo ^cementer ^di

K Cx ^- xo y ^- yo ^{) H}