Uni versi t à degl i St udi di Pi sa - Facol t à di Ingegneri a Corsi di Laurea i n Ingegneri a Aerospazi al e e Ingegneri a Nucl eare
Fisica Generale II Appel l o 8 - 12/ 2/ 2002
PROBLEMA I
Una brusca variazione dell'intensità della corrente che scorre in un filo produce, per induzione elettromagnetica, forze sulle cariche elettriche circostanti, con carattere impulsivo analogo a quello delle forze considerate negli urti tra particelle. Al fine di esaminare
quantitativamente come questo effetto dipenda dalla distanza dal filo, si consideri un filo rettilineo indefinito percorso da corrente funzione del tempo I(t). Inizialmente la corrente è costante: I(t) = I0, per t < t0. Ad un tempo fissato t0 la corrente diminuisce bruscamente e diventa nulla per tempi più grandi di t0 + τ, dove τ è sufficientemente piccolo da poter trascurare il moto della particella durante tale intervallo, ma sufficientemente grande da poter trascurare anche gli effetti della generazione di onde elettromagnetiche.
Due particelle identiche di massa m e carica q > 0 si trovano inizialmente ferme a distanze rispettivamente a e b << cτ dal filo, dove c è la velocità della luce. Non sono presenti campi elettromagnetici esterni e l'interazione tra le particelle è trascurabile.
Scelto un sistema di coordinate cilindriche avente asse sul filo, in termini della funzione I(t) (ove necessario) determinare:
1) il campo magnetico generato dalla corrente I;
2) la direzione del campo elettrico generato per induzione elettromagnetica durante la diminuzione della corrente I;
3) da quali coordinate risultano indipendenti le componenti del campo elettrico indotto;
4) il flusso del campo magnetico concatenato con una spiretta rettangolare giacente su un piano contenente il filo e con due lati paralleli al filo;
5) il campo elettrico indotto, a meno di una costante additiva;
6) la differenza tra le quantità di moto delle due particelle al tempo t0 + τ.
PROBLEMA II
Nel circuito di figura inizialmente l'interruttore è aperto, non scorre corrente e il condensatore è scarico. R, L, C e V0 sono noti. Il periodo del generatore vale T = 2πRC.
Al tempo t = 0 si chiude l'interruttore. Determinare:
1) la potenza istantanea dissipata per effetto Joule immediatamente dopo la chiusura dell'interruttore;
2) la potenza istantanea erogata dal generatore immediatamente dopo la chiusura dell'interruttore;
3) la potenza istantanea dissipata per effetto Joule dopo esattamente 106 cicli dalla chiusura dell'interruttore;
4) la potenza istantanea erogata dal generatore dopo esattamente 106 cicli dalla chiusura dell'interruttore;
5) la potenza istantanea dissipata per effetto Joule dopo esattamente 1 ciclo dalla chiusura dell'interruttore;
6) la potenza istantanea erogata dal generatore dopo esattamente 1 ciclo dalla chiusura dell'interruttore;
C
R
