gasrame p ROm m m v

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA

Corsi di Laurea in Ingegneria Settore Informazione- Canale 4 IV appello di Fisica Generale 1 – 17 Settembre 2018

Cognome ________________________ Nome ________________________ Matricola ____________

Problema 1

Un disco, di m

= 10 kg è vincolato nel suo centro O e può ruotare liberamente. Un corpo di massa m

= 1.5 kg, collegato alla carrucola tramite una corda inestensibile e di massa trascurabile che si avvolge sulla periferia del disco di raggio R = 5 cm, giace su un piano orizzontale scabro. La corda è completamente svolta, non è floscia, ma non è in tensione. All’istante t

= 0, il disco viene colpito da un altro corpo, sempre di massa m

, nella sua periferia nel punto mostrato in figura, con velocità di modulo v = 2 m/s e resta ivi conficcato. Determinare, sapendo che il vincolo della carrucola presenta un momento d’attrito costante M

= 0.002 Nm inferiore al momento esercitato dalla forza d’attrito sul piano:

1) la velocità angolare del disco immediatamente dopo l’urto ω 2) il modulo dell’impulso subìto nell’urto dal centro di massa del sistema i 3) il coefficiente di attrito dinamico, sapendo che il disco si ferma

dopo avere ruotato per N = 8 giri µ

R O

m ₂

v m ₂

m ₁

Problema 2

Un recipiente adiabatico contiene n moli di gas ideale inizialmente a volume V

= 100 litri in contatto termico con del rame alla temperatura di fusione T

= 1356 K. Il coperchio del contenitore è costituito da un pistone adiabatico di massa trascurabile che può scorrere senza attrito, ma inizialmente tenuto bloccato in modo che il gas abbia una pressione p

< p

= 1 atm, dove p

è la pressione dell’ambiente esterno.

Successivamente il coperchio viene sbloccato e il gas si porta allo stato B in equilibrio con la pressione esterna. Durante la trasformazione viene scambiato calore esclusivamente fra rame e gas e si osserva che alla fine si è fusa la quantità m

= 20 g di rame

Sapendo che il calore latente di fusione del rame è λ = 205 J/g, calcolare:

1) Il volume finale del gas V

2) la variazione di entropia dell’universo ∆ S

Il gas viene poi riportato reversibilmente al volume iniziale. Calcolare:

3) La massa di rame che ha cambiato fase m

gas

rame

p _e

IV appello di Fisica Generale 1 – 17 Settembre 2018

Problema 1

Un disco, di m

= 10 kg è vincolato nel suo centro O e può ruotare liberamente. Un corpo di massa m

= 1.5 kg, collegato alla carrucola tramite una corda inestensibile e di massa trascurabile che si avvolge sulla periferia del disco di raggio R = 5 cm, giace su un piano orizzontale scabro. La corda è completamente svolta, non è floscia, ma non è in tensione. All’istante t

= 0, il disco viene colpito da un altro corpo, sempre di massa m

, nella sua periferia nel punto mostrato in figura, con velocità di modulo v = 2 m/s e resta ivi conficcato. Determinare, sapendo che il vincolo della carrucola presenta un momento d’attrito costante M

= 0.002 Nm inferiore al momento esercitato dalla forza d’attrito sul piano:

1) la velocità angolare del disco immediatamente dopo l’urto ω 2) il modulo dell’impulso subìto nell’urto dal centro di massa del sistema i 3) il coefficiente di attrito dinamico, sapendo che il disco si ferma

dopo avere ruotato per N = 8 giri µ

R O

m ₂

v m ₂

m ₁

Soluzione

1) Conservazione del momento angolare rispetto al vincolo. Poichè la corda non è floscia, anche il corpo sul piano si mette in moto. Essendo costanti, gli attriti non contribuiscono.

m ₂ vR = I _O ω = 1

2 m ₁ R ² + 2m ₂ R ²

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ ω ω = m ₂ vR

1

2 m ₁ R ² + 2m ₂ R ²

= 7.5rad/s

2) Il disco è vincolato e non contribuisce. Dopo l’urto, essendo ambedue sulla periferia del disco, il modulo delle loro velocità è lo stesso v = ω R ( ) , anche se uno ha direzione verticale e uno ha direzione orizzontale, per cui

i
= ∆
p

i _x = m ₂ ωR i _y = m ₂ ωR − m ₂ v

⎧ ⎨

⎩⎪

i = ( m ₂ ωR ) ^{2 + m} ( 2 ωR − m ₂ v ) ^{2 = 2.5Ns}

3) Bilancio energetico: carrucola e corpo si fermano contemporaneamente, perché il momento d’attrito del vincolo è inferiore al momento esercitato dall’attrito sul piano.

−M _Att 2π N − µm ₂ gd = − 1 2 I _O ω ² M _Att 2π N + µm ₂ g2π NR = 1

2 1

2 m ₁ R ² + 2m ₂ R ²

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ ω ² µ =

1

2 m ₁ R ² + 2m ₂ R ²

⎛ ⎝⎜ ⎞

⎠⎟ ω ² − 4M _Att π N

m ₂ g4π NR = 0.0125

IV appello di Fisica Generale 1 – 17 Settembre 2018

Problema 2

Un recipiente adiabatico contiene n moli di gas ideale inizialmente a volume V

= 100 litri in contatto termico con del rame alla temperatura di fusione T

= 1356 K. Il coperchio del contenitore è costituito da un pistone adiabatico di massa trascurabile che può scorrere senza attrito, ma inizialmente tenuto bloccato in modo che il gas abbia una pressione p

< p

= 1 atm, dove p

è la pressione dell’ambiente esterno.

Successivamente il coperchio viene sbloccato e il gas si porta allo stato B in equilibrio con la pressione esterna. Durante la trasformazione viene scambiato calore esclusivamente fra rame e gas e si osserva che alla fine si è fusa la quantità m

= 20 g di rame

Sapendo che il calore latente di fusione del rame è λ = 205 J/g, calcolare:

1) Il volume finale del gas V

2) la variazione di entropia dell’universo ∆ S

Il gas viene poi riportato reversibilmente al volume iniziale. Calcolare:

3) La massa di rame che ha cambiato fase m

gas rame p _e

Soluzione

1) La trasformazione AB è una isoterma irreversibile per cui W _AB = Q _AB ⇒ p _e ( V _B − V _A ) ^{= −m} AB λ V _B = V _A − m _AB λ

p _e = 59.6 litri 2) La variazione di entropia dell’universo è

∆S _u = ∆S _amb ^AB + ∆S _gas ^AB = m _AB λ

T _F + nR ln V _B V _A dove il numero di moli è

n = p _B V _B RT _B = p _e V _B

RT _F = 0.535 moli e quindi

∆S _u = m _AB λ

T _F + nR ln V _B

V _A = 0.717 J/K 3) La trasformazione Ba è una isoterma reversibile per cui

W _Ba = Q _BA ⇒ nRT _F ln V _A

V _B = m _BA λ m _BA = nRT _F

λ ln V _A

V _B = 15.3 g