Applicabilità della Curva-R
Nei paragrafi precedenti si è illustrata la dipendenza della RSR del laminato dalle caratteristiche dell’alluminio e delle fibre. Alla presenza degli strati di metallo sono collegati alcuni comportamenti quali l’avanzamento stabile della cricca, lo snervamento e la ridistribuzione delle tensioni nella zona circostante l’apice della fessura. Agli strati di fibra sono invece attribuibili l’elevato incrudimento e la rottura finale. Dal momento che il Glare mostra una RSR più simile a quella dell’alluminio che a quella dei compositi, è apparso più logico e promettente valutare l’applicabilità a questa classe di materiali ibridi dei metodi sviluppati per i materiali metallici (Normativa ASTM E561).
5.1
La Curva-R per i laminati di Glare
In accordo con i dati di Veermeren [10], Bresser [7], Sutton [9] e Pacchione [3], il primo fondamentale risultato ottenuto dalle prove effettuate ha permesso di affermare che la Curva-R può essere considerata un parametro del materiale solo entro certi limiti dettati dalla larghezza del pannello e dalla lunghezza iniziale di fessura: si dovrebbe evitare di usare piccoli valori di W e grandi di 2a0. Per 2a0/W = costante, la resistenza residua aumenta al decrescere
della larghezza del provino. Il fatto che la RSR cresca, mentre 2a0/W rimane
costante, se la larghezza del provino decresce, può essere spiegato osservando la Fig. 5.1; la resistenza residua è definita come la tensione massima che la sezione utile può sostenere, divisa per la sezione totale. Da un confronto tra i due pannelli si può evincere che la RSR è maggiore per il provino di sinistra, quello con la larghezza inferiore. Infatti, è la tensione media nella sezione utile di quest’ultimo a essere maggiore e di conseguenza la resistenza residua. La spiegazione può essere ritenuta valida nel caso in cui il comportamento del materiale sia principalmente elastico e nel caso in cui questo sia plastico.
Figura 5.1: Riduzione di σc per 2a0/W costante e aumento di W
Nella seconda circostanza, la deduzione può essere cercata nel fatto che i provini con una larghezza maggiore assorbono più energia. Quando questa diventa disponibile per la creazione di superfici di frattura, è ovvio che la tensione di rottura per i pannelli più larghi sarà inferiore.
Una Curva-R come definita nella procedura ASTM E561 [8], è una misura continua della tenacità di un materiale espressa in termini di KR e graficata
in funzione dell’incremento della lunghezza della cricca quando questa è fat-ta propagare in condizioni di carico “controllato” di intensità continuamente crescente. Per un pannello CCT di larghezza finita, il KRviene calcolato con
la formula della secante espressa dalla relazione 4.1. La Curva-R può essere tracciata sia in termini della lunghezza di fessura fisica, aphys, che in
termi-ni della lunghezza di cricca effettiva, aef f, ma in accordo con la normativa
ASTM la stima della RSS può essere fatta solo a partire dalla aef f.
In Fig. 5.2 e 5.3 sono riportate le Curve-R per il Glare 3 3/2 0.3, determinate con i due metodi di correzione della zona plastica proposti dalla normativa. Come si può osservare dal confronto delle curve di Fig. 5.4, i risultati speri-mentali sono in discreto accordo a dimostrazione del fatto la tecnica di Irwin e quella della misura della cedevolezza sono equivalenti. Il tratto iniziale del-la curva ottenuta con il metodo di Irwin resta al di sotto queldel-la ottenuta con
0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Delta aeff [mm] KR [ M P a *m ^ 0 .5 ]
Figura 5.2: Curva-R per il Glare 3 3/2 0.3 determinata con il metodo della
Compliance (W=800 mm, 2a0 = 266 mm) 0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 100 120 Delta aeff [mm] KR [ M P a *m ^ 0 .5 ]
Figura 5.3: Curva-R per il Glare 3 3/2 0.3 determinata con il metodo di
0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Delta aeff [mm] KR [ M P a *m ^ 0 .5 ]
Figura 5.4: Raffronto tra le Curve-R per il Glare 3 3/2 0.3 determinate
rispettivamente con il metodo della Compliance e quello di Irwin (W=800 mm, 2a0 = 266 mm)
il metodo della Compliance. Secondo De Vries [1] ciò è dovuto al fatto che, mentre nel primo caso si calcola una zona plastica e quindi una lunghezza effettiva di cricca a partire dal momento in cui il carico applicato è mag-giore di zero, nel secondo si stima una aef f che cresce solamente quando la
lunghezza fisica della fessura comincia ad aumentare (cioè esiste un effettivo avanzamento).
In presenza di buckling la somiglianza delle curve svanisce a causa della sensibilità del COD a questo comportamento geometrico non lineare. De Vries [2] e Vermeeren [10] hanno condotto dei test per quantificare gli effetti del buckling su pannelli CCT di Glare 2 3/2 0.3 larghi 400 mm e con diverse lunghezze di intaglio iniziale. I risultati mostrano che le curve relative ai provini liberi di imbozzarsi hanno una forma anomala rispetto a quelle dei provini in cui il fenomeno è stato contenuto dalle guide anti-imbozzamento (Fig. 5.5). Le Curve-R ottenute con il metodo della Compliance permettono
0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 20 40 60 80 100 120 140 Delta aeff [mm] KR [ M P a *m ^ 0 .5 ] COD AB-Guides COD No AB-Guides IRW No AB-Guides IRW AB-Guides
Figura 5.5: Influenza del buckling sulla Curva-R per pannelli di Glare 2 3/2
0.3 (W=400 mm, 2a0=100)
di identificare la presenza di buckling meglio di quanto non facciano quelle determinate con il metodo di Irwin; la misura del COD è infatti molto sensi-bile al fenomeno dell’imbozzamento che aumenta la distanza tra i due punti ove si appoggia il Clip Gage (cfr. § 3.3.1).
La Fig. 5.6 mostra un raffronto tra le Curve-R ottenute con il metodo della Compliance presso i laboratori di Pisa e Delft [10].
0 50 100 150 200 250 300 350 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Delta aeff [mm] KR [ M P a *m ^ 0 .5 ]
Glare 2 3/2 0.3, W=400, 2a=93 (Delft) Glare 3 3/2 0.3, W=608, 2a=92.3 (Delft) Glare 3 3/2 0.3, W=800, 2a=133 (Pisa) Arall 2 3/2 0.3, W=400, 2a=100 (Delft)
Figura 5.6: Curve-R ottenute con il metodo della Compliance per diversi tipi
di laminato
Come previsto, il Glare 2 3/2 0.3 mostra la migliore resistenza statica residua dal momento che tutti gli strati unidirezionali di fibra sono orientati nel verso del carico. L’Arall 2 3/2 0.3 possiede invece la più bassa RSR tra i materiali messi a confronto: ciò è legato alla scarsa resistenza delle fibre aramidiche e al basso volume fraction degli strati di preimpregnato. Per quanto riguarda il Glare 3 3/2 0.3, le curve sono praticamente sovrapposte, indice del fatto che i dati ricavati presso i due laboratori sono in buon accordo.
La sovrapponibilità delle curve ottenute per i provini di Glare 3 3/2 0.3 realizzati con lamine di Al 2524 e quelli di Glare 3 3/2 0.3 costituiti da fogli di Al 2024 indica che la resistenza statica residua dei primi è inferiore ai valori attesi (Fig. 5.7). Ciò potrebbe essere attribuito al processo di fresatu-ra chimica con cui sono stati realizzati gli spessori richiesti degli stfresatu-rati di metallo; in questi casi, un’analisi delle immagini riguardanti la propagazione della cricca mostra come i lembi della fessura abbiano, in alcuni tratti, una forma piuttosto irregolare, a “gradini”, tipica di un comportamento fragile.
0 50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 Delta aeff [mm] KR [ M P a *m ^ 0 .5 ]
Glare 3 3/2 0.3 (Lamine metalliche: 2024-T3) Glare 3 3/2 0.3 (Lamine metalliche: 2524-T3) Glare 3 3/2 0.3 (Lamine metalliche: 7475-T761)
Figura 5.7: Varianti di Glare a confronto (Metodo della Compliance) Si suppone pertanto, sebbene l’ipotesi non sia stata confermata da alcuna prova, che il trattamento abbia indebolito i legami costitutivi del materiale. L’impiego di lamine di Al 7574 sembra risultare poco vantaggiosa dal mo-mento che i pannelli di Glare ottenuti a partire da questa lega, mostrano una RSR piuttosto bassa.
Vermeeren [10], De Vries e Pacchione [3] hanno proposto diverse relazioni analitiche con cui tentare di approssimare i dati sperimentali relativi alla Curva-R. Tuttavia, molte di queste espressioni sono basate su provini non più larghi di 400 mm e quindi, a detta degli stessi autori, per pannelli di larghezza maggiore forniscono delle stime incerte della RSR, in quanto i risul-tati dovrebbero essere estrapolati. Nella Fig. 5.8 le curve di best fit basate su alcune delle espressioni di Tab. 5.1 sono state confrontate con le Curve-R ottenute sperimentalmente presso i laboratori di Pisa. La curva di best fit di Douglas è chiaramente troppo bassa mentre la curva di DERA sembra predire piuttosto bene la resistenza statica residua del laminato.
Materiale Larghezza Espressione Fonte
[mm] KR=
Alclad 2024-T3 T-L 600 33.25 − 1.02∆ae+ 12.72∆a0.641e ALCOA/DERA
Alclad 2024-T3 T-L 700-1923 21.49 − 0.51∆ae+ 18.08∆a0.520e DERA
t=1.6 mm
Alclad 2024-T3 L-T 700-1948 27.53 − 1.06∆ae+ 16.12∆a0.612e DERA
t=1.6 mm
Glare 2A 3/2 0.3 L-T 600 45.52 − 2.57∆ae+ 16.14∆a0.719e Douglas
Glare 2A 3/2 0.3 L-T 400 1.74∆ae+ 16.14∆a0.2e TU-Delft
Glare 3 2/1 0.3 L-T >1200 29.99 − 0.19∆ae+ 18.37∆a0.489e DERA
Glare 3 3/2 0.3 L-T 400-800 34.51 − 59.29∆ae+ 67.59∆a0.976e Douglas
Glare 3 3/2 0.3 L-T >1200 29.94 − 0.67∆ae+ 18.85∆a0.546e DERA
Glare 4A 2/1 0.3 L-T 165-1219 31.48 − 1.47∆ae+ 15.83∆a0.656e DERA
Glare 4A 3/2 0.3 L-T 600 27.72 − 0.82∆ae+ 16.39∆a0.601e Douglas
0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 100 120 140 160 Delta aeff [mm] KR [ M P a *m ^ 0 .5 ]
Dati sperimentali (Pisa) Best Fit (Douglas) Best Fit (Dera)
Figura 5.8: Valori di resistenza statica residua per il Glare 3 3/2 0.3
de-terminati sperimentalmente presso i laboratori di Pisa e confrontati con due curve di best fit (cfr. Tab. 5.1)
0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Delta aeff [mm] KR [ M P a *m ^ 0 .5 ]
Glare 3 3/2 0.3, t_nom=1.4 (Lamine metalliche: 2024-T3) Glare 3 3/2 0.3, t_nom=1.4 (Lamine metalliche: 7475-T761) Glare 3 3/2 0.2, t_nom=1.1 (Lamine metalliche: 2024-T3) Glare 3 3/2 0.2, t_nom=1.1 (Lamine metalliche: 7475-T761)
La 2024-T3 è una delle principali leghe correntemente utilizzate per realizzare strutture di fusoliera. La Fig. 5.10 mostra la Curva-R di questo materiale determinata sperimentalmente con il metodo della Compliance a partire da pannelli larghi 600 mm e spessi 1 mm, provati nella direzione L-T.
0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 100 120 140 Delta aeff [mm] KR [ M P a *m ^ 0 .5 ]
Figura 5.10: Curva-R per l’Alclad 2024-T3 determinata con il metodo della
compliance (W=600 mm, 2a0 = 198 mm)
In Fig. 5.11 la curva appena illustrata è stata confrontata con la Curva-R ottenuta con il metodo proposto da Irwin. La buona sovrapposizione dei dati è una dimostrazione del fatto che, come nel caso del Glare 3 (cfr. § 5.1), le due tecniche sono equivalenti. In Fig. 5.12 si può osservare un raffronto tra le curve sperimentali, ricavate presso i laboratori di Pisa e Delft, e la curva di best fit derivata da una delle espressioni di Tab. 5.1 per pannelli provati in direzione T-L. Si noti come la resistenza residua in direzione L-T sia superiore a quella in direzione T-L (cfr. § 4.3 e Ref. [1], [10]).
0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 100 120 140 Delta aeff [mm] KR [ M P a *m ^ 0 .5 ]
Figura 5.11: Raffronto tra le Curve-R per l’Alclad 2024-T3 determinate
rispettivamente con il metodo della Compliance e quello di Irwin (W=600 mm, 2a0 = 198 mm)
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Delta aeff [mm] KR [ M P a *m ^ 0 .5 ]
COD, L-T, W=500, 2a=156 (Delft) COD, L-T, W=600, 2a=198 (Pisa) COD, L-T, W=500, 2a=100 (Delft) Best Fit, T-L, W=600 (Alcoa/Dera)
Figura 5.12: Valori di resistenza statica residua per l’Alclad 2024-T3
deter-minati sperimentalmente con il metodo della Compliance e confrontati con una curva di best fit (cfr. Tab.5.1)
5.3
Confronto tra le Curve-R per i laminati di
Glare e quelle dell’alluminio 2024
Nella Fig. la Curva-R per il Glare 3 3/2 0.3 è stata messa a confronto con quella dell’alluminio Alclad 2024-T3. Entrambi i materiali sono stati provati in direzione L-T. La differenza tra la resistenza residua del laminato e quella
0 50 100 150 200 250 0 20 40 60 80 100 120 140 Delta aeff [mm] KR [ M P a *m ^ 0 .5 ] Glare 3 3/2 0.3 (Pisa) Al 2024-T3 (Delft)
Figura 5.13: Curve-R ottenute con il metodo della Compliance per il Glare 3
e l’alluminio 2024 in direzione L-T (cfr. Tab. 5.1)
dell’alluminio monolitico è apparentemente poco sostanziale. Un’importante ragione che pende a favore dell’utilizzo del Glare al posto dell’alluminio è il suo minore peso specifico. Perciò, per confrontare i due materiali ha senso dividere le misure di tensione ricavabili sperimentalmente per i rispettivi pesi specifici normalizzati con quello del 2024 (vedi Tab. 5.2). Il Glare 2 e 3 hanno entrambi due strati di preimpregnato tra gli strati adiacenti di alluminio; perciò il loro peso specifico è uguale quando l’impilamento e lo spessore delle lamine metalliche sono identici. Per la stessa ragione, l’uso di Glare A o B non ha alcuna influenza sul peso specifico. Il confronto tra le Curve-R basate sul peso specifico è mostrato in Fig. 5.14; in questo caso si noti come la resistenza statica residua del Glare 3 sia decisamente superiore a quella dell’Alclad 2024-T3.
Material Impilamento Spessore Peso Peso MVF strati Al specifico specifico [%]
[mm] [kg/m3] indicizzato 2024-T3 - - 2770 1 100 2524-T3 - - 2770 1 100 Prepreg S2 UD - - 2000 0.72 0 Glare 2 2/1 0.2 2474 0.89 61.5 o 2/1 0.3 2544 0.92 70.6 Glare 3 3/2 0.2 2420 0.87 54.5 3/2 0.3 2495 0.90 64.3 2/1 0.2 2397 0.87 51.6 Glare 4 2/1 0.3 2474 0.89 61.5 3/2 0.2 2342 0.85 44.4 3/2 0.3 2420 0.87 54.5
Tabella 5.2: Pesi specifici di alcune varianti di Glare
0 50 100 150 200 250 300 0 20 40 60 80 100 120 140 Delta aeff [mm] KR [ M P a *m ^ 0 .5 ]
Glare 3 3/2 0.3, valori indicizzati (Pisa) Al 2024-T3, valori indicizzati (Delft)
Figura 5.14: Curve-R “indicizzate” ottenute con il metodo della Compliance
