6.4 Progetto e verifica pilatri c.a.

6.4 Progetto e verifica pilatri c.a.

Per entrambi ipilastri dei due piani sono state eseguite le verifiche agli s.l.u. a pressoflessione,a Taglio e le verifiche agli s.l.e. di fessurazione e delle tensioni di esercizio,considerando per ciscuna trave come sezioni di verifica quelle caratteristiche di estremità M-(incastri) e mezzeria M+

Per non allungare troppo l'esposizione delle verifiche degli elementi strutturali,riporto solamente il pro-getto e verifica dei pilastri 2°p.i. che tra l'altro hanno le stese dimensioni di quelli del 1°p.i. e rispetto ai quali sono più sollecitati a compressione N,quindi rappresentano la condizione più gravosa di cari-co cari-con cui fare la verifica :

PILASTRI 2°p.i. 50x50cm H220cm

Dimensioni geometriche della sezione trasversale

B:= 50 cm⋅ larghezza sezione H:= 50 cm⋅ altezza sezione _cf:= 4 cm⋅ copriferro sulle staffe

Staffe Ø8 L= 168 cm Pos 1 : 5 Ø24 50 Pos 2 : 5 Ø24 50 42 6 42 4 Armatura longitudinale φ_long:= 2.4cm _As:= 16⋅φ_{24 As 72.32 cm}= 2 ρ As B H⋅

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

:= ρ= 2.893 % rapporto geometrico d'aramatura

Armatura trasversale

Staffe φ

8

cm

φ_st:= 0.8 cm⋅ diametro staffe

Verifica armatura longitudinale

La normativa prescrive (c.f.r. 5.3.4 D.M. 9/1/1996) che l'armatura longitudinale abbia una sezione compresa tra lo 0,3% ed il 6% dell'area effettiva .

As 72.32 cm= 2 > 0.003 B⋅ H⋅ = 7.5 cm2 2

La normativa prescrive altrosì che la sezione dell'armatura longitudinale sia non minore di 0.15 Nrar fsyd ⋅

Nrar:= 121766 daN⋅ _{As 72.32 cm}= 2 > 0.15 Nrar fsyd

⋅ =4.88 cm2

Limiti di snellezza

Facendo riferimento al metodo delle tensioni ammissibili si verifica la snellezza del pilastro . l:= 270 cm⋅ altezza del pilastro

Considerando il telaio della struttura in oggetto a nodi spostabili ed il pilastro incastrato sia alla base che in sommità , si assume come lunghezza di libera inflessione(β=1) :

lo:= l _{lo 270 cm}= lunghezza libera d'inflessione

i H

12

:= i=14.434 cm raggio d'inerzia della sezione in cls

λ lo i

:= λ= 19 < λ_lim:= 50

Dato che la snellezza del pilastro è minore di 50 il pilastro è da considerarsi non snello e quindi non soggetto a fenomeni d'instabilità .

Verifiche della sezione

Caratteristiche di sollecitazione

Nsdu:= 525000 daN⋅ _Vsdu:= 10000 daN⋅ _Msdu:= 150000 daN⋅ ⋅cm

(COMBPEST) (CPE2-4ST) (CPE2-4ST)

VERIFICA A PRESSOFLESSIONE DEVIATA

DOMINIO DI INTERAZIONE M-N -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 -250 -200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200 250 Mx [kNm] MRd MSd Pilastro 2°p.interr.50x50 H270 slu - NSd = 5250 kN

La sezione risulta quindi verificata a pressoflessione dato che il punto rappresentativo dello stato di solle-citazione cade all'interno del domi-nio di rottura della sezione

Il quadro deformativo a rottura risulta quello qui di seguito riportato : ε_c:= 0.341% deformazione max del calcestruzzo

ε_st:= 0.011% deformazione acciaio in zona tesa(la sezione è tutta compressa) acciaio tutto compresso

⇒

VERIFICA a TAGLIO (s.l.u.)

Occorre verificare che il taglio sollecitante di calcolo Vsd, dedotto dall'analisi della struttra sottoposta alle combinazioni di carico proprie degli S.L.U., sia minore o uguale al taglio resistente di calcolo Vrd che lamembratura è in gardo di sopportare . Per Vrd si assume il valore minimo fra quello calcolato con riferimento alla crisi nelle bielle oblique compresse di cls ( Vrd1) e quello valutato con riferimento alla crisi per snervamento delle armature trasversali ( Vrd2 ) . Deve perciò risultare :

Vsd Vrd≤ con Vrd = min ( Vrd1 , Vrd2 )

Prima di procedere al calcolo di Vrd1 e Vrd2 si verifica preliminarmente che l'armatura trasversale ( staffe ) sia rispondente ai minimi di normativa :

Astf:= φ8 Astf 0.5 cm 2

= area trasversale di un braccio della staffa

nw:= 2 numero di bracci

Asw:= Astf nw⋅ Asw 1 cm= 2 area trasversale della staffa

p:= 20 cm⋅ passo delle staffe

Deve essere sempre prevista una staffatura posta ad un interassse non maggiore di 15 volte il diame-tro minimo delle barre impiegate per l'armatura longitudinale con un massimo di 25 cm .

p=20 cm < 15 24 mm⋅( ⋅ )= 36 cm p=20 cm < 25 cm⋅

Si determina il Taglio ultimo resistente considerando i pilastri dell'edificio come membrature con ar-mature resistenti a taglio .

Determinazione di Vrd1 ( rottura delle bielle di cls ) fcd 181.56daN

cm2

= resistenza di calcolo a compressione allo stato limite ultimo

hu H _{cf φst}+ φ_long +

⎛

⎜

⎝

⎞

⎠

Vrd1:= 0.3 fcd⋅ ⋅ hB⋅ _{u Vrd1 119831.25 daN}= Determinazione di Vrd2( rottura armatura a taglio )

Vrd2 è dato dalla somma di due contributi : Vrcd esprime il valore della quota di taglio sviluppata dal corrente compresso di cls, Vrsd esprime il valore della quota di taglio sviluppata dall'armatura di ani-ma(armatura a taglio) .

fctd 11.24 daN cm2 ⋅

:= resistenza di calcolo a trazione allo stato limite ultimo

δ 1 Mo

Msdu +

:= con _Mo:= _{Nsdu hu}⋅ momento di decompressione(_{n e l -} m o m e n t o c h e p r o d u c e l e f i b r e t e s e , u n o s f o r z o d i t r a z i o n e p a r i a l l o s f o r z o n o r - m a l e d i

calcolo Nsdu che si ha nella sezione in corri- spondenza al taglio max Vsdu δ= 155

<

Vrcd:= 0.6 fctd⋅ ⋅ hB⋅ _u⋅δ _{Vrcd 29673.6 daN}= taglio resistente corrente compresso cls

Vrsd 0.9 hu p

⋅ ⋅_fsyd⋅_Asw⋅_nw

:= _{Vrsd 14806.96 daN}= taglio resistente armatura a taglio

Vrd2:= Vrcd Vrsd+ Vrd2 44480.56 daN=

Vrd1 1.198 10= × 5gm

>

⇒

Verifiche S.L.E.

Nrar:= 368000daN sforzo normale di compressione per combinazioni di carico rare Mrar:= 850000daN cm⋅ momento flettente con combinazioni di carico rare

Nfre:= 340000daN sforzo normale di compressione per combinazioni di carico frequenti Mfre:= 450000daN cm⋅ momento flettente con combinazioni di carico frequenti

Nqper:= 331000daN sforzo normale di compressione per combinazioni di carico quasi permanenti Mqper:= 500000daN cm⋅ momento flettente con combinazioni di carico quasi permanenti

Calcolo delle grandezze geometriche della sezione interamente reagente

Sezione totale di acciaio : _As:= 16⋅φ₂₄

1° fila di barre : _As1:= 5⋅φ_{24 c1}:= 6cm distanza dal bordo esterno della sezione 2° fila di barre : _As2:= 2⋅φ_{24 c2}:= 15.5cm distanza dal bordo esterno della sezione

3° fila di barre : _As3:= 2⋅φ_{24 c3}:= 25cm distanza dal bordo esterno della sezione

4° fila di barre : _As4:= 2⋅φ_{24 c4}:= 34.5cm distanza dal bordo esterno della sezione

4° fila di barre : _As5:= 5⋅φ_{24 c5}:= 44cm distanza dal bordo esterno della sezione

n Es Ec

:= n:= 15 coefficiente di omegeneizzazione

Ai:= B H⋅ + _{n As}⋅ _{Ai 3.585 10}= × 3cm2 area della sezione ideale

d1:= H₂ −c1 distanza armatura 1° fila dall'asse baricentrico

d2:= H₂ −c2 distanza armatura 2° fila dall'asse baricentrico

d3:= H₂ −c3 distanza armatura 3° fila dall'asse baricentrico

d5:= H₂ −c5 distanza armatura 5° fila dall'asse baricentrico J1 B H 3 ⋅ 12 n As1⋅ d1 2 ⋅

+ +_{n As2}⋅ ⋅_d22+ _{n As3}⋅ ⋅_d32+_{n As4}⋅ ⋅_d42+ _{n As5}⋅ ⋅_d52 :=

J1 790067.1 cm= cm44 momento d'inerzia della sezione ideale

ρ J1

Ai

:= ρ= 14.8 cm raggio d'inerzia della sezione

λ ρ

2 H 2

:= λ= 8.8 cm raggio del nocciolo d'inerzia della sezione ideale area della sezione ideale

STATO LIMITE DELLE TENSIONI DI ESERCIZIO

Il calcolo delle tensioni σ_{c , σct e σ s viene condotto con il} metodo n : - in fase I se σ_{ct < fctd per combinazioni di carico rare}

- in fase II se σ_{ct > fctd per combinazioni di carico rare}

Per combinazione di carico rara risulta il seguente valore dell'eccentricità : er Mrar

Nrar

:= _{er 2.3 cm}= < λ= 8.82 cm sezione completamente compressa

Si eseguono pertanto i calcoli in fase I

Verifica delle tensioni di esercizio per combinazioni di carico rare

σ_c.rar Mrar J1 H 2 ⋅ Nrar Ai + := σ_c.rar 129.552 gm cm2 = daN cm2

tensione max di compressione nel cls

Affinchè sia soddisfatta la verifica delle tensioni di esercizio per combinazioni di carico rare deve risultare : σ_c.rar

<

<

Verifica delle tensioni di esercizio per combinazioni di carico quasi permanenti σ_c.qper Mqper J1 H 2 ⋅ Nqper Ai + := σ_c.qper 108.156 gm cm2

= tensione max di compressione nel cls

Affinchè sia soddisfatta la verifica delle tensioni di esercizio per combinazioni di carico quasi

permanenti deve risultare :

σ_c.qper 108.156 gm cm2 =

<

STATO LIMITE DI FESSURAZIONE

Considerando la struttura sita in un ambiente moderatamente aggressivo e l'armatutra poco

sensi-bile alla corrosione , dal prospetto 7-1 al punto 4.3.1.6 del D.M. del 9/1/1996 si ricava che è suffi-ciente eseguire la verifica allo stato limite di apertura delle fessure .

Occore prima però controllare che si abbia la formazione delle fessure, ossia che la tensione di trazione nel calcestruzzo superi il valore limite .

Verifica allo stato limite di formazione delle fessure

Dato che la sezione risulta completamente compressa non si hanno problemi di fessurazione e per-tanto non si considerano le verifiche relative allo stato limite di apertura delle fessure .