CPSM
Laurea e Diploma in Informatica 11 luglio 2000
PARTE II
COGNOME e NOME
ESERCIZIO 1
Sia X una variabile aleatoria di legge uniforme su [0, 2] e siano Y=sin(X), Z=
cos(X).
1. Calcolare E(X), E(Y), E(XY).
2. X e Y sono indipendenti?
(si ricordi che 2sin(a)cos(a) = sin (2a)) ESERCIZIO 2
In una stanza ci sono tre lampadine. La durata di vita di due di esse (espressa in ore) e’ modellizzata da una variabile aleatoria esponenziale exp(1/50) e l’altra da una variabile aleatoria uniforme su [0,100]. Quale e’ la probabilita' che dopo 90 ore la stanza sia completamente buia?
ESERCIZIO 3
Un’ urna contiene n palline nere, r rosse e b blu. Si compiono tre successive estrazioni senza ripetizione. Quale e’ la probabilita’ che la seconda palline estratta sia blu sapendo che la prima e’ nera e la terza rossa?
ESERCIZIO 4
Su 5 montacarichi identici si e’ verificato che i cavi si sono spezzati per dei carichi di kg :
660 461 540 580 550
Formulare delle ipotesi sotto le quali e’ possibile ricavare dai dati un intervallo di confidenza al 90% per la media del carico a cui i cavi si spezzano e calcolare tale intervallo di confidenza.
