CPSMLaurea e Diploma in Informatica11 luglio 2000

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Laurea e Diploma in Informatica 11 luglio 2000

PARTE II

COGNOME e NOME

ESERCIZIO 1

Sia X una variabile aleatoria di legge uniforme su [0, 2] e siano Y=sin(X), Z=

cos(X).

1. Calcolare E(X), E(Y), E(XY).

2. X e Y sono indipendenti?

(si ricordi che 2sin(a)cos(a) = sin (2a)) ESERCIZIO 2

In una stanza ci sono tre lampadine. La durata di vita di due di esse (espressa in ore) e’ modellizzata da una variabile aleatoria esponenziale exp(1/50) e l’altra da una variabile aleatoria uniforme su [0,100]. Quale e’ la probabilita' che dopo 90 ore la stanza sia completamente buia?

ESERCIZIO 3

Un’ urna contiene n palline nere, r rosse e b blu. Si compiono tre successive estrazioni senza ripetizione. Quale e’ la probabilita’ che la seconda palline estratta sia blu sapendo che la prima e’ nera e la terza rossa?

ESERCIZIO 4

Su 5 montacarichi identici si e’ verificato che i cavi si sono spezzati per dei carichi di kg :

660 461 540 580 550

Formulare delle ipotesi sotto le quali e’ possibile ricavare dai dati un intervallo di confidenza al 90% per la media del carico a cui i cavi si spezzano e calcolare tale intervallo di confidenza.