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POSIZIONE DI UN CORPO NELLO SPAZIO

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Academic year: 2022

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(1)

INSERIRE SISTEMI DI RIFERIMENTO CILINDRICI E POLARI

POSIZIONE DI UN CORPO NELLO SPAZIO

Se un corpo può essere rappresentato con un punto P, la sua posizione nello spazio può essere individuata da tre coordinate indicate con x,y,z rispetto ad un riferimento fissato.

Se si vuole studiare un problema in cui il corpo non può essere rappresentato come un punto, allora, per prima cosa bisogna fissare un punto sul corpo, generalmente si sceglie il suo baricentro, poi bisogna stabilire tre assi fissi al corpo. La posizione del corpo va individuata con le tre coordinate del baricentro e con tre angoli che ciascun asse del corpo forma con gli assi di riferimento.

Per semplicità molti ragionamenti vengono fatti non nello spazio a tre dimensioni ma nel piano a due dimensioni. Nell’esempio della figura sotto, occorrono le coordinate x e z del baricentro ed l’angolo fra l’asse longitudinale dell’aereo con l’asse fisso X

asse Z

asse X

asse Y

coordinata x

coordinata y coordinata z

origine o

(2)

asse Z

asse X coordinata x

coordinata z

Asse x fisso all’aereo

angolo fra l’asse x dell’aereo e l’asse X del riferimento

(3)

Velocità

Un corpo che al passare del tempo cambia posizione nello spazio, si dice che è dotato di velocità.

L'insieme dei punti che corrispondenti alle diverse posizioni del punto materiale al trascorrere del tempo si chiama Traiettoria del punto.

La velocità è definita come spazio percorso s diviso tempo impiegato t, per percorrere quello spazio.

t v s

Ad esempio, l’aeroplanino della figura in alto percorre lo spazio di 875 km nel tempo di 0,7 ore, la sua velocità media si calcola così:

h 1250km 7

, 0 875 t

vs  

Più in generale, lo spazio percorso lungo una linea può essere individuato come differenza fra la posizione in un istante di tempo detto finale e la posizione in un istante di tempo precedente detto iniziale.

indicati con:

t1: istante di tempo dal quale si inizia a misurare il tempo che trascorre.

t2: istante di tempo qualunque misurato successivamente a t1.

s1: posizione in termini di spazio già percorso del punto materiale, a partire da un'origine fissata, al tempo t1.

s2: posizione in termini di spazio percorso del punto materiale al tempo t2.

s = 0

s = s1

s = s2

t = t1

t = t2

spazio percorso s = 875 km posizione al

tempo t = 0

posizione al tempo t = 0,7 ore

(4)

La velocità del punto materiale in questione può essere calcolata con la relazione

1 2

1 2

t t

s v s

 

Questa è una velocità media fra i tempi t1 e t2 oppure media fra le posizioni s1ed s2. Questo vuol dire che la relazione non fornisce alcuna informazione sul fatto che lungo la sua traiettoria possa aver assunto una velocità ad esempio prima superiore e poi inferiore di quella media.

La differenza s 2 s1 si indica anche con

s

, si legge delta esse. Analogamente si può definire

1 2 t t

t  

 . Con questa notazione, si può scrivere anche:

t v s

 

RICORDARE ASSOLUTAMENTE CHE LA VELOCITA’ NON SI SOMMA CON LE FORZE

Velocità angolare

Anche un corpo che ruota cambia la sua posizione, cioè cambia il suo angolo rispetto ad un asse fisso.

La velocità angolare è la variazione di angolo

diviso il tempo impiegato t. Si indica con la lettera greca omega minuscolo



t

  

Come già visto per la velocità lineare, indicati con:

t1: istante di tempo dal quale si inizia a misurare il tempo che trascorre.

t2: istante di tempo qualunque misurato successivamente a t1.

1: posizione in termini di angolo già di cui il corpo è già ruotato a partire da un'origine fissata, al tempo t1.

2: posizione in termini di angolo di rotazione del corpo al tempo t2. Si può scrivere

1 2

1 2

t t 

   

oppure anche

t

  

(5)

Quando la variazione di angolo è superiore ad un giro, ad esempio per i corpi rotanti come l’albero di un motore o di un’elica, la velocità angolare si esprime attraverso il numero di giri al minuto n.

La velocità angolare si esprime in funzione del numero di giri al minuto n con la relazione:

sec rad 60

n π ω  2

Il numero 60 serve per convertire i minuti in secondi.

Accelerazione

Un corpo che al trascorrere del tempo cambia la sua velocità si dice che è dotato di accelerazione.

Se la velocità aumenta al trascorrere del tempo è una accelerazione vera e propria, se la velocità diminuisce al trascorrere del tempo si dice che è una decelerazione. In quest’ultimo caso, l’accelerazione ha il segno negativo

L’accelerazione è la variazione di velocità diviso il tempo che impiega il corpo ad effettuare quella variazione di velocità

1 2

1 2

t t

v a v

 

Ad esempio, se l’aeroplanino di prima, passa dalla velocità v1 = 200 m/s alla velocità v2 = 300m/s nel tempo di 20 secondi, la sua accelerazione media è:

2 1

2 1

2

5 _

20 100 20

200 300

s m t

t v

a v   

 

 

Accelerazione angolare

Un corpo che al trascorrere del tempo cambia la sua velocità angolare si dice che è dotato di accelerazione angolare. Se la velocità angolare aumenta al trascorrere del tempo è una accelerazione vera e propria, se la velocità angolare diminuisce al trascorrere del tempo si dice che è una decelerazione. In quest’ultimo caso, l’accelerazione angolare ha il segno negativo.

Come visto per le altre grandezze, può essere calcolata con la relazione corrispondente alla sua definizione





 

2

s rad t





  2

1 2

1 2

s rad t

t





 

2

s rad t

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