UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Corso di Laurea in Ingegneria Informatica- Gruppo 4
II prova in itinere di Fisica Generale 1 – 12 Giugno 2021
Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________
Problema 1
Una giostra a catenelle può essere approssimata con un corpo centrale rotante di momento d’inerzia 𝐼!= 4000 kgm"
cui sono agganciati a distanza R = 3 m dall’asse dei corpi in rotazione. Consideriamo il caso in cui siano agganciati simmetricamente, con catene di lunghezza ℓ = 2 m, quattro corpi di massa m = 40 kg e che a regime i corpi si allontanino ulteriormente di d = 1 m dall’asse. Determinare:
1) la velocità angolare della giostra a regime w
2) se la massima tensione sopportabile da una catena è 𝑇#= 1000 N
qual è il limite di massa per utilizzare la giostra? 𝑚#
3) il lavoro fatto dal motore per arrivare a regime 𝑊
4) il tempo impiegato dalla giostra per arrivare a regime se
la potenza media del motore è Pave = 2 kW t
1) Ogni corpo appeso corrisponde ad un pendolo conico che ruota a distanza d+R dall’asse. L’equazione del moto di uno dei corpi qualsiasi è
𝑇1⃗ + 𝑚𝑔⃗ = 𝑚𝑎⃗$
per cui in direzione perpendicolare al filo
𝑚𝑔 sin 𝜃 = 𝑚𝜔"(𝑑 + 𝑅) cos 𝜃 dove q è l’angolo fra il filo e la verticale
sin 𝜃 =𝑑
ℓ ⇒ 𝜃 = sin%&𝑑 ℓ= 30°
per cui si ricava
𝜔 = D 𝑔
𝑑 + 𝑅tan 𝜃 = 1.19 rad/s 2) La componente in direzione del filo è
𝑇 − 𝑚𝑔 cos 𝜃 = 𝑚𝜔"(𝑑 + 𝑅) sin 𝜃 da cui imponendo il massimo valore d tensione si ricava
R d
m R
T
aN mg
d
l
𝑚#= 𝑇#
𝑔 cos 𝜃 + 𝜔"(𝑑 + 𝑅) sin 𝜃= 88.3 kg oppure, proiettando sulla verticale,
𝑇#cos 𝜃 − 𝑚#𝑔 = 0 ⇒ 𝑚#=𝑇#cos 𝜃
𝑔 𝑔 = 88.3 kg
3) Il motore da una situazione di riposo porta la giostra alla velocità di regime con i quattro corpi che si alzano, per cui il lavoro che fa è
𝑊 =1
2[𝐼'+ 4𝑚(𝑅 + 𝑑)"]𝜔"+ 4𝑚𝑔ℓ(1 − cos 𝜃) = 5064 J 4) Per definizione di potenza media
𝑃()*=𝑊
𝑡 ⇒ 𝑡 = 𝑊
𝑃()*= 2.53 s
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Problema 2
Una torre dell’acquedotto alta ℎ"= 2 m contiene acqua (densità 𝜌 = 1000 kg/m+), da considerare un liquido ideale fino all’altezza ℎ &= 20 m. L’acqua viene inviata in una condotta orizzontale di sezione 𝑆 = 100 cm" ad altezza media
ℎ "= 2 m da cui esce in atmosfera un getto d’acqua che cade a terra a distanza 𝑑 = 10 m, riempiendo una piscina di volume
𝑉 = 1600 m+ in un tempo t = 4 ore. Considerando che il livello dell’acqua nella torre è ripristinato in continuazione e che la superficie libera del fluido è ampia ed esposta alla pressione atmosferica 𝑝!, calcolare
1) la velocità di uscita dell’acqua dalla condotta 𝑣+
2) la velocità media dell’acqua nella condotta 𝑣"
3) la pressione misurata da un manometro differenziale nella condotta ∆𝑝
N.B. Il testo è incoerente e anche in parte sbagliato, essendo un testo ancora in sviluppo dato come problema per sbaglio. Sono possibili varie soluzioni incoerenti fra di loro, per cui viene lasciato solo per memoria.
h1
h2
d
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Problema 3
Un recipiente a pareti adiabatiche è chiuso superiormente da un pistone adiabatico e la sua base diatermica è in costante contatto termico con una miscela di acqua e ghiaccio. nel cilindro sono n = 2 moli di un gas ideale biatomico in equilibrio termodinamico. Sul pistone agisce la pressione esterna 𝑝!= 1 atm.
La pressione esterna viene bruscamente portata a 𝑝&= 3 atm e si stabilisce un nuovo stato di equilibrio termodinamico. Determinare, sapendo che il calore latente di fusione del ghiaccio è 𝜆 = 3.3 × 10, J/kg:
1) la differenza di volume del gas 𝑉&− 𝑉!
2) la quantità di ghiaccio che si è sciolto m
3) la variazione di entropia dell’universo Δ𝑆-
1) La trasformazione è una isoterma irreversibile, perché la sua causa è una variazione improvvisa di pressione e la miscela di acqua e ghiaccio a temperatura 𝑇&= 273 K è in costante contatto termico col gas. L’equazione di stato dei gas ideali porge
⎩⎨
⎧𝑉!=𝑛𝑅𝑇!
𝑝! = 44.77 litri
𝑉&=𝑛𝑅𝑇!
𝑝& = 14.92 litri
⟹ 𝑉&− 𝑉!= 29.85 litri = −0.02985 m+
2) Il calore scambiato dal gas è eguale e opposto a quello scambiato dalla miscela di acqua e ghiaccio. Trattandosi di una trasformazione irreversibile
𝑊 = 𝑝&(𝑉&− 𝑉!) = 𝑚𝜆 per cui
𝑚 =𝑝&(𝑉&− 𝑉!)
𝜆 = 27.5 g
3) La variazione dell’entropia dell’universo è pari alla somma delle variazioni di entropia di gas e serbatoio di calore per cui
Δ𝑆-= Δ𝑆.(/+ Δ𝑆0"!= 𝑛𝑅ln𝑉&
𝑉!+𝑚𝜆
𝑇! = 14.98 J/K
n
acqua e ghiaccio p0
