UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA
Corso di Laurea in Ingegneria Settore Informazione – Canale 4 II prova in itinere di Fisica Generale 1 – 12 Giugno 2019
Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________
Problema 1
Un corpo di massa 𝑚
"= 200 g, appoggiato su un piano orizzontale liscio, è collegato ad una parete tramite una molla ideale di massa trascurabile di costante elastica k = 100 N/m e ad una fune inestensibile di massa trascurabile avvolta su una puleggia costituita da un cilindro omogeneo di massa 𝑚
#= 2 kg e raggio R = 10 cm, fissato, tramite un vincolo liscio, nel suo centro di massa O. All’istante iniziale, in cui la fune non è tesa, si applica al cilindro un momento meccanico costante di modulo 𝑀
%= 2.5 Nm, che lo mette in rotazione. La corda si tende immediatamentre e si osserva che si spezza quando raggiunge la sua tensione di rottura 𝑇
'()= 20 N. Determinare, un istante prima della rottura:
1) l’accelerazione angolare del cilindro a
2) la distanza percorsa dal corpo dall’istante iniziale d
3) la velocità del corpo v
1) II equazione cardinale della puleggia con 𝐼
%= 1 2 ⁄ 𝑚
#𝑅
#= 0.01 kgm
#𝑀
%− 𝑅𝑇
'()= 𝐼
%𝛼 ⟹ 𝛼 = 𝑀
%− 𝑅𝑇
'()𝐼
%= 50 rad/s
22) Equazione del moto di 𝑚
"con 𝑎 = 𝛼𝑅, in quanto solidale alla periferia della puleggia,
𝑇
'()− 𝑘𝑑 = 𝑚
"𝑎 = 𝑚
"𝛼𝑅 ⟹ 𝑑 = 𝑇
'()−𝑚
"𝛼𝑅
𝑘 = 19 cm
3) Bilancio energetico con lavoro del motore pari a 𝑊 = 𝑀
%𝜃 1
2 𝑚
"𝑣
#+ 1
2 𝐼
%𝜔
#+ 1
2 𝑘𝑑
#= 𝑀
%𝜃 = 𝑀
%𝑑 𝑅 per cui, poiché 𝜔 = 𝑣 𝑅 ⁄ ,
𝑣 = J 2𝑀
%𝑑𝑅 − 𝑘𝑑
#𝑅
#𝐼
%+ 𝑚
"𝑅
#K
= 2.22 m/s
R O
m 1 m 2
x
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Corso di Laurea in Ingegneria Settore Informazione – Canale 4 II prova in itinere di Fisica Generale 1 – 12 Giugno 2019
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Problema 2
Il ciclo ABCD, di rendimento h = 0.1362, composto dalle trasformazioni
AB: espansione isobara da 𝑇
L= 300 K in costante contatto termico con un serbatoio di calore a temperatura 𝑇
OBC: raffreddamento isocoro reversibile
CD: compressione isoterma reversibile in cui il volume dimezza DA: compressione adiabatica reversibile
è eseguito da n = 2 moli di gas ideale biatomico.
Sapendo che il calore ceduto dal gas nel ciclo è 𝑄
QRS= −26037 J, calcolare:
1) la temperatura del serbatoio utilizzato nella trasformazione AB 𝑇
O2) la temperatura del gas nello stato C 𝑇
W3) la variazione di entropia dell’ambiente nel ciclo Δ𝑆
('Z1) Il rendimento del ciclo è
𝜂 = 1 + 𝑄
QRS𝑄
(\\dove il calore viene assorbito solo nella trasformazione isobara, pertanto 𝑄
(\\= 𝑄
QRS𝜂 − 1 = 𝑄
LO= 𝑛𝑐
_(𝑇
O− 𝑇
L) ⇒ 𝑇
O= 𝑇
L+ 1 𝑛𝑐
_𝑄
QRS𝜂 − 1 = 818.2 K 2) Il calore viene ceduto nelle trasformazioni BC e CD, per cui
𝑄
QRS= 𝑄
OW+ 𝑄
Wd= 𝑛𝑐
e(𝑇
W− 𝑇
O) + 𝑛𝑅𝑇
Wln 𝑉
d𝑉
Wdove 𝑉
d⁄ 𝑉
W= 0.5 e quindi
𝑇
W= 𝑄
QRS+ 𝑛𝑐
e𝑇
O𝑛𝑐
e+ 𝑛𝑅 ln 𝑉 𝑉
dW= 265 K Oppure dal calcolo del lavoro
𝑊 = 𝜂𝑄
(\\= 𝜂𝑄
LO= 𝜂 𝑛𝑐
_(𝑇
O− 𝑇
L) = 1405 J 𝑊 = 𝑊
LO+ 𝑊
OW+ 𝑊
Wd+ 𝑊
dL= 𝑛𝑅(𝑇
O− 𝑇
L) + 0 + 𝑛𝑅𝑇
Wln 𝑉
d𝑉
W− 𝑛𝑐
e(𝑇
L− 𝑇
W) 𝑇
W= 𝑊 − 𝑛𝑅(𝑇
O− 𝑇
L) + 𝑛𝑐
e𝑇
L𝑛𝑐
e+ 𝑛𝑅 ln 𝑉 𝑉
dW= 265 K
3) La variazione di entropia dell’ambiente in un ciclo è pari alla variazione di entropia dell’universo in un ciclo dovuta solo alla trasformazione irreversibile AB
A B
C
V p
D
Δ𝑆
('Z= Δ𝑆
jLO= 𝑛𝑐
_ln 𝑇
O𝑇
L− 𝑄
LO𝑇
O= 𝑛𝑐
_ln 𝑇
O𝑇
L− 𝑛𝑐
_(𝑇
O− 𝑇
L)
𝑇
O= 21.5 J/K oppure è la somma delle variazioni di entropia dell’ambiente nelle quattro trasformazioni
Δ𝑆
('Z= Δ𝑆
('ZLO+ Δ𝑆
('ZOW+ Δ𝑆
('ZWd+ Δ𝑆
('ZdL= − 𝑄
LO𝑇
O− 𝑛𝑐
eln 𝑇
W𝑇
O− 𝑄
Wd𝑇
W+ 0 = 21.5 J/K
