UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Corso di Laurea in Ingegneria dell’Informazione II prova di accertamento di Fisica Generale 2 – 17 Gennaio 2020

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Corso di Laurea in Ingegneria dell’Informazione

II prova di accertamento di Fisica Generale 2 – 17 Gennaio 2020

Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________

Problema 1

Un filo indefinito viene piegato come in figura con tratti rettilinei e circolari di raggio 𝑟

= 10cm e 𝑟

= 2𝑟

. Sapendo che il campo magnetico nel punto O, centro comune dei tratti circolari, è 𝐵

= 4 × 10

𝑇, calcolare:

1) l’intensità della corrente che circola sul filo 𝑖

Si porta nel punto O una piccola bobina piatta di resistenza complessiva 𝑅 = 4mΩ, composta da N = 5 spire di area 𝐴 = 10mm

, il cui asse è posto normalmente al piano. All’istante 𝑡

= 0 si riduce linearmemente la corrente nel filo con la rapidità 𝛤 = −0.02A/s fino ad annullarla nel tempo T. Calcolare:

2) la corrente indotta nella bobina 𝑖

3) l’energia dissipata nella bobina 𝑊

1) Il campo magnetico (il segmento rettilineo verticale non contribuisce) è 𝐵

= B 1

2 𝜇

𝑖

2𝜋𝑟

+ 1

2 𝜇

𝑖

2𝑟

− 3 4

𝜇

𝑖

2𝑟

+ 1

2 𝜇

𝑖

2𝜋𝑟

B per cui la corrente è

𝑖

= 𝐵

G 𝜇

4𝜋𝑟

+ 𝜇

4𝑟

− 3𝜇

8𝑟

+ 𝜇

4𝜋𝑟

G = 1.1A

2) La corrente diminuisce linearmente, per cui la legge che governa il flusso attraverso la bobina è, supponendo il campo uniforme

𝛷

= 𝐵𝑁𝐴 = 𝑘𝑖𝑁𝐴 = 𝑘𝑁𝐴(𝑖

+ 𝛤𝑡) dove

𝑘 = B 𝜇

4𝜋𝑟

+ 𝜇

4𝑟

− 3𝜇

8𝑟

+ 𝜇

4𝜋𝑟

B = 3.64 × 10

T A

per cui la corrente attraverso la bobina è costante e vale 𝑖

= 1

𝑅 𝑑𝛷

𝑑𝑡 = 1 𝑅

𝑑

𝑑𝑡 [𝑘𝑁𝐴(𝑖

+ 𝛤𝑡)] = 𝑘𝑁𝐴𝛤

𝑅 = 9.1 × 10

A 3) La corrente circola per il tempo

𝑇 = 𝑖

𝛤 = 54.9 s dissipando sulla bobina in tale intervallo di tempo l’energia,

𝑊

= 𝑅𝑖

𝑇 = 1.82 × 10

J

i

r

O

r

i

UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PADOVA Corso di Laurea in Ingegneria dell’Informazione

II prova di accertamento di Fisica Generale 2 – 17 Gennaio 2020

Cognome _____________________ Nome _________________________ Matricola _______________

Problema 2

Un fascio laser polarizzato nel piano del foglio (xz) che si propaga in aria lungo l’asse x con intensità 𝐼

= 0.2 W/m

, viene fatto incidere dapprima su un polarizzatore con l’asse di polarizzazione inclinato di un angolo 𝜃 = 20° rispetto all’asse z e poi su una lastra di materiale trasparente con n = 1.5. La lastra è posta in modo che il fascio arrivi parallelo alla normale. La componente riflessa si propaga all’indietro ripassando dal polarizzatore.

a) Quanto vale l’intensità della luce 𝐼

dopo questi tre passaggi?

b) Quanta intensità 𝐼

passa invece attraverso la lastra? Con quale angolo g rispetto alla normale il fascio si propaga nel materiale della lastra?

c) Se la sezione del fascio è 𝐴 = 23 mm

per quanto tempo Dt deve agire sulla lastra in modo da comunicarle l’energia U = 20 µJ?

d) Se la lastra ha spessore d = 300 nm, per quale lunghezza d’onda l nel visibile (380 nm < 𝜆 < 780 nm) l’intensità 𝐼

diventa massima?

a) Dopo il polarizzatore la luce si attenua di un fattore dovuto alla legge di Malus:

𝐼

= 𝐼

cos

𝜃 e il piano di polarizzazione si inclina di 20°.

La riflessione sulla lastra avviene lungo la normale per cui il coefficiente di riflessione dipende solo dall’indice di rifrazione secondo

𝑅 = (𝑛 − 1)

(𝑛 + 1)

= 1

25 = 0.04 Perciò

𝐼

= 𝑅𝐼

= 𝑅𝐼

cos

𝜃

e poi la luce riflessa torna al polarizzatore, ma questa volta è già tutta lungo la direzione dell’asse del polarizzatore per cui non viene più attenuata

𝐼

= 𝐼

= 𝑅𝐼

cos

𝜃 = 7.06 mW/m

b) Il coefficiente di trasmissione è:

𝑇 = 1 − 𝑅 = 24

25 = 0.96 Perciò la luce si propaga nella lastra con intensità 𝐼

= 𝑇𝐼

= 0.17 W/𝑚

con un angolo g rispetto alla normale nullo per la legge di Snell.

c) Il fascio comunica alla lastra un’energia pari a 𝑈 = 𝐼

𝐴∆𝑡 Perciò deve essere

∆𝑡 = 𝑈

𝐴𝐼

≅ 5.13 s

d) Si tratta di una lamina in aria, per cui lo sfasamento fra prima e seconda riflessione è 𝛿 = 4𝜋𝑑𝑛

𝜆 − 𝜋 che genera un massimo di interferenza se

𝛿 = 4𝜋𝑑𝑛

𝜆 − 𝜋 = 2𝑚𝜋 ⇒ 𝜆 = ^4𝑑𝑛

2𝑚 + 1 che è nel visibile, ovvero 𝜆 = 600nm, solo se m =1.

I

P

Lastra