Liceo E. D’Arborea Matematica
Classe 4B Linguistico A.S. 2020-2021
Programma svolto
Ripasso sulle equazioni e coniche La Goniometria: primi elementi
Concetto di angolo. Angoli in gradi sessagesimali e radianti. angoli supplementari, complementari, esplementari, angoli positivi e negativi. Angoli maggiori di 360°
Scrittura sintetica di un angolo. Angoli in gradi e radianti: trasformazioni. Gli angoli sessagesimali decimali: trasformazioni nella forma gradi-primi-secondi
Trasformazione angoli: da gradi sessadecimali a gradi-primi-secondi e viceversa. Introduzione alla circonferenza goniometrica
Angoli in radianti e circonferenza goniometrica. Introduzione alle funzioni goniometriche La funzione coseno, coseno, tangente, cotangente, secante, cosecante
La funzione coseno nella circonferenza goniometrica. La funzione seno nella circonferenza goniometrica
Disegno di angoli orientati, angoli in forma sintetica , angoli sulla circonferenza goniometrica, calcolare il valore delle espressioni in cui compaiono seno e coseno (uso della calcolatrice) La funzione seno nella circonferenza goniometrica. La rappresentazione grafica e le vicende
periodiche in termini angolari delle due funzioni. Confronto tra i grafici delle funzioni seno e coseno Circonferenza goniometrica e dei triangoli associati agli angoli scelti , costruire i grafici sinusoide e cosinusoide
Variazione di seno e coseno nel piano cartesiano. Puntualizzazione sulla costruzione di sinusoide e cosinusoide. Le funzioni inverse di seno e coseno ( arcoseno e arcocoseno)
Uso della calcolatrice nella conversione tra angoli; funzioni trigonometriche dirette e inverse con l'uso della calcolatrice.
esercizi di applicazione anche con utilizzo della circonferenza goniometrica
Determinazione dell'angolo attraverso le funzioni inverse arcoseno e arco coseno (uso della calcolatrice) nella circonferenza goniometrica. La funzione Tangente dell'angolo, la funzione arco tangente e il legame con il concetto di coefficiente angolare di una retta
Il concetto geometrico della tangente di tangente nella circonferenza goniometrica; costruzione dedicata e valutazione della variazione della tangente nei quattro quadranti del piano cartesiano.
valutazione della tangente nel primo e nel terzo quadrante e relativa costruzione geometrica.
Significato della tangente quando l'angolo si avvicina a 90° e quando raggiunge i 90°
La funzione trigonometrica tangente nel piano cartesiano con uso della circonferenza goniometrica.
Variazione della tangente al variare dell'angolo e sua rappresentazione nel piano cartesiano: la tangentoide. La tangente e il coefficiente angolare di una retta. Studio dell'andamento della tangente per un angolo di 270° e di -90° (concetto di + infinito e - infinito). Le funzioni reciproche:
secante, cosecante, cotangente
Le funzioni reciproche di seno, coseno, tangente, richiamo sulle funzioni inverse di seno, coseno, tangente. Significato geometrico della cotangente. Angoli associati: gli angoli complementari (studio del seno, coseno, tangente)
Angoli complementari e angoli che differiscono di un angolo retto: legami tra funzioni goniometriche
a
Trigonometria- problemi sui triangoli: Risoluzione dei triangoli rettangoli: 1° caso (noto ipotenusa e angolo) 2° caso (noto cateto e angolo) 3° caso (noti i due cateti)
L'area di un triangolo qualunque, il teorema del seno, il teorema del coseno applicazione dei teoremi dei triangoli qualunque
triangoli qualunque: studio del caso in cui sono noti tutti i lati
Lettura articolo Ansa Scienza: La matematica diventa storica dell'arte (art. del 19 ott 2020) Le formule di addizione e sottrazione : es. di applicazione
Equazioni goniometriche elementari: tipologia senx=a, cosx=b Equazioni goniometriche elementari del tipo sex=o, cosx=0, tangx=b
Equazioni goniometriche riconducibili o scomponibili in equazioni elementari
La probabilità: concetto di esperimento aleatorio, spazio campionario, evento (certo, incerto, impossibile), la rappresentazione grafica (venn)
Probabilità di un evento (certo, incerto, impossibile), funzione densità della probabilità, valore percentuale della probabilità, funzione di distribuzione della probabilità
Probabilità: intersezione, unione, evento contrario, eventi compatibili e incompatibili Equazioni di grado 1 con valore assoluto
Cagliari lì, Giugno 2021
Gli Studenti L’Insegnante
………. Giampaolo Bullegas
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