Il facchino inizialmente mantiene fermo e sollevato il portacarichi agendo in A con una forza verticale di modulo F

Corsi di Laurea in Ingegneria Biomedica, dell’Informazione, Elettronica e Informatica Prova scritta di Fisica Generale 1 - Padova, 14 Settembre 2015

Problema 1

Un facchino trasporta una massa M = 50 kg su un portacarichi schematizzato come in figura, costituito da un’asse omogenea AO di massa m = 5 kg e lunghezza l = 1.6 m e da una ruota schematizzabile come un disco omogeneo di centro O, asse di rotazione orizzontale passante per O, massa m

= 3 kg e raggio R = 0.2 m (si trascurino le masse degli altri elementi del portacarichi).

Il facchino inizialmente mantiene fermo e sollevato il portacarichi agendo in A con una forza verticale di modulo F

, in modo che l’asse AO formi un angolo α = 30° con il piano orizzontale. In questa posizione, il centro di massa G del carico M si trova a distanza |OG| = h = 0.9 m dall’asse della ruota, ed il segmento OG forma un angolo β = 50° con l’orizzontale. Determinare:

a) i moduli F

della forza esercitata dal facchino e della reazione vincolare Φ esercitata dal pavimento sulla ruota.

Ad un certo istante, il facchino imprime anche una forza orizzontale costante F

al portacarichi, mettendolo in moto con un’accelerazione di modulo a = 0.5 m/s

. Nell’ipotesi che la ruota compia un moto di puro rotolamento, determinare:

b) i moduli F

della forza di attrito che si sviluppa sul punto di contatto della ruota e F

della forza orizzontale impressa dal facchino

c) la potenza media P

sviluppata dal facchino nella fase di accelerazione fino a portare il portacarichi alla velocità di regime v = 2.5 m/s:

F

Problema 2

Una macchina frigorifera di efficienza ξ = 0.8 lavora tra un serbatoio caldo contenente una miscela di acqua e vapor acqueo saturo ( λ

= 2.26⋅10

J/kg) alla temperatura di evaporazione dell’acqua T

= 373.15 K, e un serbatoio freddo contenente una miscela di acqua e ghiaccio ( λ

= 3.3⋅10

J/kg) alla temperatura di fusione del ghiaccio T

= 273.15 K. Ad ogni ciclo solidifica una massa m

= 0.01 kg di ghiaccio nel serbatoio freddo ed evapora una massa m

di acqua nel serbatoio caldo. Determinare:

a) la massa m

di acqua che evapora ad ogni ciclo della macchina;

b) la variazione di entropia ∆S

dell’universo dopo che la macchina ha compiuto N = 500 cicli.

Dopo questi N cicli, la macchina frigorifera viene sostituita con una macchina termica reversibile che ad ogni ciclo fa condensare la stessa massa m

di vapore. Quando la macchina termica reversibile ha compiuto lo stesso numero N di cicli, determinare:

c) il lavoro totale W

subito dalla macchina frigorifera e il lavoro W

complessivamente compiuto dall’ambiente sulle macchine;

d) la differenza ∆M

= M

– M

di massa di ghiaccio presente nel serbatoio freddo rispetto alla situazione iniziale.

A

O G

α β

Soluzioni

Problema 1

a)

F

cosα – mg(

/2)cosα – Mghcosβ = 0

F

+ Φ – (M + m + m

)g = 0 = > Φ = 339.3 N

b) f

= I α/r con I = m

R

/2 = 0.06 kgm

α = a/R = 2.5 rad/s

=> f

= 0.75 N F

– f

= (M + m + m

) a => F

= 29.75 N

c) lavoro: W = F

s = 185.9 J , essendo: v = at => t = 5 s s = at

/2 = 6.25 m

=> <P> = W/t = 37.2 W

Problema 2

a) ⇒ = 1+ =3.29⋅10−3kg

− − + =

−

=

−

=

= ξ

ξ λ

λ λ

λ ξ λ

V G G V V

V G G

G G

V G

G

F G

F

G m

m m m

m Q

Q Q W

Q W Q

b) ∆ _, =∆ =∆ +∆ =− + =7.82J/K; ∆ UN = ∆ ciclo =3908J/K

V V V G

G G V

G amb ciclo

U S N S

T m T S m

S S

S

λ λ

c) _{F Fciclo} ^G m^{G G} W_T NW_Tciclo N Q_ASS N m_{V V}

Q N N NW

W η η λ

ξλ

ξ =− =− ⋅ = = =

−

=

= ,

6

, 2.06 10 J;

( )

268 . 0

1 = ⋅ ⁶







 −

= +

−

=

= ⇒

−

= V V

G G T

F ext V

G m m

N W W T W

T η λ

ξ η λ

d) ^, + ^, =0 ⇒ − ^, + =0 ⇒ _, = =0.0165kg

V G G

V V T G V

V V G

G T G V

T V G

T G

T T m m

T m T

m T

Q T Q

λ λ λ λ

(

) (

) ^{3 . 24 kg}

,

,

= − ∆ = − − = − − = −

∆

⇒ MGserb MGmacc MGTmacc MGmacc N mGT mG