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Oscillatore e forza F = αt

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Academic year: 2021

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5.19. OSCILLATORE E FORZA F=αT2??

PROBLEMA 5.19

Oscillatore e forza F = αt

2

??

Su un oscillatore armonico (massa m e costante elastica k) agisce una forza esterna che cresce nel tempo secondo la legge F= αt2. È possibile assegnare delle condizioni iniziali a t=0 in modo tale che la massa si muova di moto uniformemente accelerato? Trovare la soluzione generale dell’equazione del moto.

Soluzione

Se il moto della massa è uniformemente accelerato la forza totale su di essa deve essere costante, ed uguale al prodotto di massa per accelerazione. Scriviamo l’equazione del moto:

m¨x+kx= αt2 e cerchiamo una soluzione del tipo

x =x0+v0t+1 2at2. Sostituendo otteniamo

ma+kx0+kv0t+ 1

2kat2 =αt2 che è soddisfatta prendendo

v0=0 a=

k x0=−2mαk2 .

La soluzione generale si ottiene aggiungendo alla soluzione particolare appena deter- minata una arbitraria oscillazione libera (soluzione generale dell’equazione omogenea):

x= A cos ωt+B sin ωt2mα k2 +α

kt2.

120 versione del 22 marzo 2018

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