d) scrivere la formula di Taylor al secondo ordine col resto di Peano con centro nel punto (0, 1)

Corso di Laurea in Informatica 20 giugno 2011 - tema A

Secondo compitino di Complementi di Matematica mod.Analisi

1) Data la seguente funzione

f (x, y) = log(4 − x²) − y²(x²− 4x + 3) a) determinare e disegnare il dominio della funzione;

b) determinare i punti stazionari e stabilirne la natura;

c) calcolare la derivata direzionale di f (x, y) nel punto P = (√

3, 1) nella direzione determinata dal vettore w = (−1, 2);

d) scrivere la formula di Taylor al secondo ordine col resto di Peano con centro nel punto (0, 1).

2) Data

f (x, y) = cos x⁴+ y⁴ determinare la natura del punto stazionario (0, 0).

3) Sia

D =©

(x, y) ∈ R² | 0 ≤ x ≤ 2, 0 ≤ y ≤ 2, xy ≤ 1ª Disegnare D e calcolare l’integrale

Z

D

yx² dx dy

4) Sia

E =n

(x, y) ∈ R² | y ≥√

3 |x| , 2 ≤ x²+ y²≤ 4o Disegnare E e calcolare l’integrale

Z

E

3y dx dy

Corso di Laurea in Informatica 20 giugno 2011 tema B

Secondo compitino di Complementi di Matematica mod.Analisi

1) Data la seguente funzione

f (x, y) = x²(y²− 4y + 3) − log(4 − y²) a) determinare e disegnare il dominio della funzione;

b) determinare i punti stazionari e stabilirne la natura;

c) calcolare la derivata direzionale di f (x, y) nel punto P = (1,√

3) nella direzione determinata dal vettore w = (−2, 3);

d) scrivere la formula di Taylor al secondo ordine col resto di Peano con centro nel punto (1, 0).

2) Data

f (x, y) = sin x³+ y⁴+ 7 determinare la natura del punto stazionario (0, 0).

3) Sia

D =©

(x, y) ∈ R² | 0 ≤ x ≤ 4, 0 ≤ y ≤ 4, xy ≤ 1ª Disegnare D e calcolare l’integrale

Z

D

yx³ dx dy

4) Sia

E =©

(x, y) ∈ R²| y ≤ − |x| , 1 ≤ x²+ y²≤ 3ª Disegnare E e calcolare l’integrale

Z

E

3y dx dy