p eril
Corso di Laurea Sp ecialistic a in Ingegneria Civile
A.A.2006/07: App ello del 24/9/2007
Nome:...
N.matr.:... Ancona,24settembre2007
1. Risolvere l'equazione delcalorecon untermine di sorgente
@u
@t K
@ 2
u
@x 2
=S(x)
nel dominio 0 x L, con S(x) = S
0
(1 x=L), condizioni al contorno
u(0;t)= ,u(L;t)= e condizione iniziale u(x;0)=h(x).
2. Determinarelasoluzionedell'equazionedeltelegrafoconterminedi richiamo,
@ 2
u
@t 2
+2
@u
@t v
2
@ 2
u
@x 2
+ 2
u=0;
p er x 2 [0;L], con le condizioni al contorno u(0;t) = 0 e u(L;t) = 0 e le
condizioni iniziali u(x;0)=h(x), @u=@t(x;0)=0. Sia inoltre =3v=L,e
= p
5v=L.
3.
Edatal'equazione del prim'ordine
@u
@x +
1
x
@u
@y
=u:
Determinarnelecurvecaratteristicheetrovarnelasoluzionecon lacondizione
iniziale u(1;y)=y 2
.
4. Enunciare e dimostrare il Principio di Massimo p er l'equazione di Laplace.
Determinarequindi il valore =
0
delparametro p eril quale lafunzione
u(x;y)=x 4
+y 4
+ x 2
y 2
;
de nita nel dominio D = f(x;y) 2 R 2
: 0 x a;0 y xg con a > 0,
e soluzione dell'equazione di Laplace e calcolarneil massimo in tale dominio.
Checosa sipuo a ermaresul massimodella funzione quando 6= ?
