Determinare la posizione del centro di massa di due masse puntiformi poste a distanza fissa
a
una dall’altram
1 edm
2 nel caso che sia1)
m
1= m
2 2)m
1= 3 m
2 3)m
1= 1/3 m
21
1 n
i i i
CM n
i i
m r r
m
=
=
=
1
1 n
i i i
CM n
i i
m x x
m
=
=
=
1 1 2 2
1 2
....
....
n n n
m x m x m x
m m m
+ +
= + +
1
1 n
i i i
CM n
i i
m y y
m
=
=
=
1 1 2 2
1 2
....
....
n n n
m y m y m y
m m m
+ +
= + +
1
1 n
i i i
CM n
i i
m z z
m
=
=
=
1 1 2 2
1 2
....
....
n n n
m z m z m z
m m m
+ +
= + +
in generale :
O x
m1 m2
1
1 n
i i i
CM n
i i
m x x
m
=
=
=
1 1 2 2
1 2
m x m x m m
= +
+
il problema in questo caso e’ unidimensionale
collochiamo la massa
m
1se, per semplicita’,
si ha
x
1 = 0 ex
2 =a
e scelto l’asse
x
come riferimento1)
m
1= m
22
1 2
CM
x m a
m m
= +
O x
m1 m2
O x
m1 m2
1
CM
2
x = a
2)
m
1= 3 m
2xCM a
2
2 2
1
3 4
CM
x m a a
m m
= =
+
xCM3)
m
1= 1/3 m
2 22 2
3
1 4
3
CM
x m a a
m m
= =
+
xCMdirettamente nell’origine
3
se le masse fossero distribuite con continuita’ lungo linee,
m
dm
= dl
m
dm
= dS
m
dm
= dV
densita’ lineare di massa
densita’ superficiale di massa
densita’ volumetrica di massa il concetto di “ densita’ di massa ”
su superfici o entro volumi occorrebbe utilizzare
4
m
dm
= dl dm =
mdl
mlinea
m = dl
se
m
dm
= dS dm =
mdS
msuperfice
m = dS
se
m
dm
= dV dm =
mdV
mvolume
m = dV
se
se fosse nota la densita’ di massa
in particolare:
la densita’ di massa stessa
si potrebbe ricavare la massa integrando