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m = m m = 3 m m = 1/3 m m m a

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Academic year: 2021

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(1)

Determinare la posizione del centro di massa di due masse puntiformi poste a distanza fissa

a

una dall’altra

m

1 ed

m

2 nel caso che sia

1)

m

1

= m

2 2)

m

1

= 3 m

2 3)

m

1

= 1/3 m

2

1

1 n

i i i

CM n

i i

m r r

m

=

=

= 

1

1 n

i i i

CM n

i i

m x x

m

=

=

=

1 1 2 2

1 2

....

....

n n n

m x m x m x

m m m

+ +

= + +

1

1 n

i i i

CM n

i i

m y y

m

=

=

=

1 1 2 2

1 2

....

....

n n n

m y m y m y

m m m

+ +

= + +

1

1 n

i i i

CM n

i i

m z z

m

=

=

=

1 1 2 2

1 2

....

....

n n n

m z m z m z

m m m

+ +

= + +

in generale :

(2)

O x

m1 m2

1

1 n

i i i

CM n

i i

m x x

m

=

=

= 

1 1 2 2

1 2

m x m x m m

= +

+

il problema in questo caso e’ unidimensionale

collochiamo la massa

m

1

se, per semplicita’,

si ha

x

1 = 0 e

x

2 =

a

e scelto l’asse

x

come riferimento

1)

m

1

= m

2

2

1 2

CM

x m a

m m

= +

O x

m1 m2

O x

m1 m2

1

CM

2

x = a

2)

m

1

= 3 m

2

xCM a

2

2 2

1

3 4

CM

x m a a

m m

= =

+

xCM

3)

m

1

= 1/3 m

2 2

2 2

3

1 4

3

CM

x m a a

m m

= =

+

xCM

direttamente nell’origine

(3)

3

se le masse fossero distribuite con continuita’ lungo linee,

m

dm

 = dl

m

dm

 = dS

m

dm

 = dV

densita’ lineare di massa

densita’ superficiale di massa

densita’ volumetrica di massa il concetto di “ densita’ di massa ”

su superfici o entro volumi occorrebbe utilizzare

(4)

4

m

dm

 = dl dm = 

m

dl

m

linea

m =   dl

se

m

dm

 = dS dm = 

m

dS

m

superfice

m =   dS

se

m

dm

 = dV dm = 

m

dV

m

volume

m =   dV

se

se fosse nota la densita’ di massa

in particolare:

la densita’ di massa stessa

si potrebbe ricavare la massa integrando

(5)

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