– I.F.M. n. 6 anno 2008
CONTRIBUTO ALLA APPLICAZIONE DEL MODELLO CINEMATICO PER I PICCOLI BACINI SICILIANI
Uno degli elementi di maggiore incertezza per definire, attraverso l’uso di metodi indiretti, la risposta idrologica di un bacino idrografico è rappresentato dalla stima del coefficiente di deflusso di assegnato tempo di ritorno.
Nella nota vengono inizialmente effettuate alcune considerazioni sulle analogie riscontrabili tra due differenti metodologie di valutazione di tale coefficiente basate, rispettivamente, sull’impiego della formula razionale in termini probabilistici e del meto- do cinematico per la ricostruzione dell’idrogramma di piena.
Si riportano, poi, i risultati di una indagine effettuata applicando il metodo cinema- tico al complesso di diciassette bacini siciliani per i quali si dispone delle portate al colmo di piena registrate nelle sezioni di chiusura.
L’analisi effettuata, che utilizza una procedura di calibrazione degli idrogrammi per rendere gli stessi congruenti con le serie storiche delle portate al colmo, ha consentito di determinare, per i tempi di ritorno per i quali è stato condotto lo studio idrologico, sia i coefficienti di deflusso sia i volumi di piena.
Vengono aggiornate, infine, le relazioni di stima del coefficiente di deflusso e del volume di piena di assegnato tempo di ritorno individuate nel corso di una precedente indagine.
Parole chiave: metodo cinematico; coefficiente di deflusso; volume di piena.
Key words: time-area method; runoff coefficient; flood volume.
GENERALITÀ
Uno dei temi classici dell’idrologia delle piene, di indubbio interesse applicativo, è quello della stima della portata QTe del volume VTassociati ad una piena di assegnata frequenza probabile o tempo di ritorno T.
Com’è noto, il problema della stima di QTpuò essere risolto in maniera
(*) Professore ordinario di «Sistemazioni Idraulico-Forestali», Dipartimento di Ingegneria e Tecnologie Agro-Forestali, Facoltà di Agraria, Università di Palermo, Viale delle Scienze, 90128 Paler- mo; vferro@unipa.it
(**) Borsista, Dipartimento di Ingegneria e Tecnologie Agro-Forestali, Facoltà di Agraria, Uni- versità di Palermo, Viale delle Scienze, 90128 Palermo.
diretta, mediante l’analisi di frequenza delle serie storiche dei massimi annuali delle portate al colmo di piena, o in maniera indiretta facendo ricorso a modelli idrologici che permettono di ottenere la sola portata al colmo, come ad esem- pio la formula razionale, o l’intero idrogramma di piena, come il metodo della corrivazione o modello cinematico.
La formula razionale (KUICHLING, 1889) è certamente quella che, per le sue intrinseche caratteristiche di semplicità, è stata oggetto di un conside- revole numero di applicazioni in differenti ambiti territoriali.
Recentemente, per tenere conto che l’ipotesi di proporzionalità tra il quantile della portata al colmo e quello dell’altezza di pioggia, di durata pari al tempo di corrivazione, di pari tempo di ritorno T, prevista dalla for- mula razionale possa non essere verificata, MAIONE e TOMIROTTI (2000) hanno proposto una relazione formalmente identica alla formula razionale in cui compare in aggiunta un fattore correttivo φ′, pari al rapporto tra il coefficiente di variazione delle portate di piena CV(Q) e quello delle massi- me altezze di pioggia di durata pari al tempo di corrivazione CV(hc), da valutare sulla base di studi a carattere regionale.
Per la Sicilia l’applicabilità della nuova espressione della formula razionale è resa possibile dagli studi sull’analisi regionale delle piogge inten- se (CANNAROZZOet al., 1995) e di quelli, più recenti, sulle portate di piena (FERRO, PORTO, 2006), (FERRO, 2006), nonchè dalla disponibilità di relazio- ni, di semplice utilizzo, per la valutazione del tempo di corrivazione, come ad esempio quella proposta da DISTEFANOe FERRO(2005).
L’utilizzazione pratica della formula razionale in termini probabilistici richiede anche la conoscenza del coefficiente di deflusso CT di assegnato tempo di ritorno.
Nel 1992 D’ASARO et al. hanno proposto per la sua valutazione il seguente criterio di stima:
Ct = Ψ ·K(t,T) (1) in cui Ψ, denominato coefficiente medio di deflusso (D’ASAROet al., 1992), è un fattore di scala, mentre K(t,T) è un fattore di frequenza che amplifica il coefficiente medio di deflusso in relazione alla durata della pioggia t e al tempo di ritorno T dell’evento.
DISTEFANOe FERRO(2007), utilizzando i citati studi effettuati sul ter- ritorio siciliano, hanno verificato, per 12 piccoli bacini idrografici siciliani dotati, in corrispondenza delle sezioni di chiusura, di idonee strumentazio- ni per la registrazione delle portate al colmo durante gli eventi di piena, la sostanziale indipendenza del fattore di frequenza dalla durata conferman- do, sulla scorta dei risultati ottenuti da D’ASAROet al. (1992), l’applicabilità della seguente relazione di tipo potenziale:
(2) in cui K100, cioè il fattore di frequenza corrispondente al tempo di ritorno di 100 anni, assume valori non molto differenti in ciascuna delle tre sottozone pluviometriche omogenee in cui è suddiviso il territorio siciliano (Fig. 1) e pari, in particolare, a 1,60 per le sottozone A e C e a 1,54 per la sottozona B.
0,036 100
T 100
K T
K ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⋅⎛
=
Figura 1 – Sottozone pluviometriche omogenee del territorio siciliano.
L’indagine ha portato, inoltre, all’individuazione delle seguenti rela- zioni per la stima del coefficiente medio di deflusso Ψ :
(3)
(4) in cui si è indicato con Spe Sb, rispettivamente, la percentuale di superficie del bacino ritenuta permeabile e la percentuale di superficie ricoperta da boschi.
b
p S
S 7,2
= + ψ
Sp
=5,3 ψ
È stato osservato, inoltre, che l’utilizzo della (4) in luogo della (3) comporta una riduzione dell’errore commesso nella stima di Ψ .
Di recente BIRTONEet al. (2007) hanno effettuato un’indagine speri- mentale sugli stessi bacini analizzati da DISTEFANOe FERROnel 2007.
A differenza di questi ultimi Autori, che hanno utilizzato la formula razionale in termini probabilistici e, quindi, di fatto ipotizzato un idrogram- ma di piena di tipo triangolare, BIRTONEet al. (2007) hanno utilizzato il meto- do cinematico, anch’esso applicato tenendo in considerazione gli studi effet- tuati sul territorio siciliano, per ricostruire l’intero idrogramma di piena.
L’analisi, che è stata condotta in relazione a prefissati tempi di ritorno e adottando una procedura di calibrazione degli idrogrammi che si avvale della circostanza che le sezioni di chiusura dei bacini sono strumentate, ha portato alla determinazione dei valori del coefficiente di deflusso CTrelativi ai tempi di ritorno adottati nell’indagine.
Nell’ipotesi che i suddetti valori possano essere ottenuti, così come ipotizzato da D’ASARO et al. (1992), dal prodotto di un fattore di scala, individuato nel coefficiente di deflusso corrispondente ad un valore di T pari a 100 anni (C100), e di uno di frequenza, individuato nel rapporto T/100, è stata individuata la seguente relazione per la stima di CT:
(5) che risulta caratterizzata da un coefficiente di correlazione R2pari a 0,9364.
Utilizzando per la stima di C100le stesse variabili, Spe Sp+Sb, adottate nelle espressioni per la stima diΨ sono state individuate le seguenti relazioni:
(6)
(7) Per evitare che in corrispondenza ad elevati valori della somma per- centuale Sp+Sb il valore di C100 continui a decrescere, la struttura analitica della (7) è stata corretta, senza peraltro modificare significativamente la precisione della relazione stessa, introducendo l’asintoto orizzontale C100=0,1. Con la modifica appena descritta la (7) diventa:
(8)
b p
100 S S
10,14 0,1
C = + +
b p
100 S S
C 12,4
= +
0,04 100
T 100
C T
C ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⋅⎛
=
p
100 S
C =9,2
La (6) e la (8) risultano caratterizzate rispettivamente da un errore medio nella stima di C100rispettivamente pari a 0,15 e 0,11 circa.
Dal confronto tra le due indagini condotte sugli stessi bacini, ma uti- lizzando per la determinazione delle portate rispettivamente la formula razionale in termini probabilistici e il metodo cinematico, è possibile osser- vare che entrambe conducono a risultati similari.
Con le dovute approssimazioni, infatti, il valore del coefficiente di deflusso C100che si ottiene con le relazioni (6) e (7) dedotte da BIRTONEet al. (2007) è equivalente al corrispondente valore, Ψ K100, ottenuto da DISTEFANOe FERRO.
Infatti, se si adotta per stimare Ψ l’espressione (3) o la (4) e a K100si assegna il valore medio dei possibili valori assunti nelle tre sottozone omo- genee del territorio siciliano (pari a 1,58), si ottengono valori delle costanti che figurano a numeratore della (6) e della (7) rispettivamente pari a 8,4 e 11,4, e quindi poco diversi dai corrispondenti valori che figurano nelle equazioni (6) e (7), rispettivamente pari a 9,2 e 12,4.
Tale circostanza, che implica una formale analogia tra le relazioni (1) e (2) e la (5), consente di affermare che i valori del coefficiente di deflusso di dato tempo di ritorno risultano essere poco variabili con la forma dell’idro- gramma di piena.
Nel prosieguo del lavoro si riportano i risultati relativi all’indagine effettuata con 17 bacini strumentati; in particolare oltre i 12 bacini già esa- minati da BIRTONE et al. (2007) vengono presi in considerazione altri 5 bacini idrografici siciliani per i quali sono disponibili le misure di portata al colmo registrate nelle sezioni di chiusura durante gli eventi di piena.
L’analisi effettuata ha consentito la determinazione, per i tempi di ritorno per i quali è stato condotto lo studio idrologico, dei coefficienti di deflusso ampliando in tal modo il set di dati a disposizione per la definizio- ne delle relative relazioni di stima.
La particolarità della procedura di calibrazione, che verrà meglio spie- gata nel seguito, consente inoltre di determinare i volumi di piena relativa- mente ai tempi di ritorno scelti.
Anche in questo caso i valori ottenuti sono stati impiegati per aggior- nare le relative relazioni di stima (BIRTONE et al., 2007), individuate sulla base dei risultati relativi ai 12 bacini oggetto della precedente indagine.
DATI UTILIZZATI NELL’INDAGINE
I dati presi in considerazione nelle precedenti indagini di DISTEFANO
e FERRO(2007) e, successivamente, in quelle di BIRTONEet al. (2007) erano
relativi a 12 bacini idrografici siciliani ricadenti nelle sottozone pluviometri- che A e C (Fig. 2).
I 5 bacini oggetto della presente indagine appartengono, invece, alle sottozone pluviometriche A e B. Tutti i bacini considerati risultano attrezza- ti, in corrispondenza delle sezioni di chiusura, con stazioni idrometrografi- che dell’Osservatorio delle Acque (ex Servizio Idrografico) della Regione Siciliana e hanno una superficie variabile tra 10 e 140 km2circa.
La presenza, nelle sezioni di chiusura, delle strumentazioni ha consen- tito, per ognuno dei bacini studiati, di ottenere un campione di dati relativi ai massimi annuali delle portate al colmo di piena sul quale determinare una serie di grandezze statistiche quali la media µQdelle portate al colmo, lo scarto quadratico medio σQ, il coefficiente di variazione CV e il coeffi- ciente di asimmetria G.
Nella Tabella 1 sono riportati, per tutti i 17 bacini, i valori assunti dai suddetti statistici e la dimensione campionaria N, variabile quest’ulti- ma tra il valore minimo di 10 anni per il bacino Pollina ad Aquileia e quello massimo di 49 anni per il bacino Eleuterio a Lupo, con valore medio pari a 22 anni.
Nella Tabella 2 sono riportati, per ciascuna stazione idrometrografica, alcuni dati caratteristici quali la superficie S del bacino, espressa in km2, il
Figura 2 – Bacini oggetto della precedente indagine.
Tabella 1 – Grandezze statistiche dei campioni di portate al colmo per i bacini oggetto dell’indagine.
BACINI IDROGRAFICI N µQ σQ CV G
[anni] [m3/s] [m3/s]
POLLINA ad Aquileia 10 29,14 28,18 0,97 1,87
ELEUTERIO a Risalaimi 16 41,15 23,63 0,57 1,12
ELEUTERIO a Lupo 49 10,31 5,57 0,54 0,50
ELEUTERIO a Rossella 14 14,08 7,43 0,53 1,20
VALLE DELL’ACQUA a Serena 20 23,9 19,05 0,80 3,11
NOCELLA a Zucco 34 48,25 38,81 0,80 0,91
FASTAIA a La Chinea 31 18,61 15,97 0,86 1,28
DELIA a Pozzillo 19 77,74 69,95 0,90 1,72
IMERA MERIDIONALE a Petralia 11 37,28 23,20 0,62 0,68
GIRGIA a Case Celso 20 138,58 127,14 0,92 1,01
DITTAINO a Bozzetta 18 262,52 338,44 1,29 1,97
CRISA a Case Carella 25 99,98 72,20 0,72 0,78
FORGIA a Lentina 22 40,06 97,37 2,43 4,06
ELICONA a Falcone 16 40,14 22,90 0,57 0,34
SAN BIAGIO a Mandorleto 23 55,29 70,95 1,28 2,31
CASTELBUONO a Pontevecchio 34 48,25 38,81 0,80 0,91
SARACENO a Chiusitta 12 9,10 4,45 0,49 0,41
Birtone et al. (2007)presente indagine
Tabella 2 – Dati caratteristici dei bacini idrografici oggetto dell’indagine.
BACINI IDROGRAFICI S tc a n Sp Sb
[km2] [ore] [%] [%]
POLLINA ad Aquileia 48,40 3,25 25 0,32 57,4 56,6
ELEUTERIO a Risalaimi 51,17 3,5 23 0,38 28,5 19,1
ELEUTERIO a Lupo 9,02 1,25 23 0,32 23,5 9,5
ELEUTERIO a Rossella 10,62 1,25 24 0,33 29,3 0,0
VALLE DELL’ACQUA a Serena 24,80 2,25 24 0,36 23,0 6,3
NOCELLA a Zucco 53,94 3,5 24 0,34 60,8 7,5
FASTAIA a La Chinea 23,14 2,0 22 0,26 48,9 5,2
DELIA a Pozzillo 141,49 6,25 23 0,26 37,0 5,7
IMERA MERIDIONALE a Petralia 29,47 2,5 24 0,35 12,9 45,0
GIRGIA a Case Celso 24,12 2,25 31,1 0,299 10,8 2,2
DITTAINO a Bozzetta 79,58 4,5 30,6 0,401 16,5 0,0
CRISA a Case Carella 46,09 3,25 27 0,33 19,4 0,8
FORGIA a Lentina 49,96 3,25 24 0,27 33,4 8,9
ELICONA a Falcone 54,26 3,5 28 0,33 17,6 62,6
SAN BIAGIO a Mandorleto 74,30 4,25 27 0,26 46,8 16,3
CASTELBUONO a Pontevecchio 99,36 5,00 25 0,32 49,7 59,0
SARACENO a Chiusitta 19,29 2,00 33 0,33 93,0 62,8
Birtone et al. (2007)presente indagine
tempo di corrivazione tc, valutato con la formula proposta da DISTEFANOe FERRO ed espresso in ore, e i parametri a ed n della curva di probabilità pluviometrica delle medie delle altezze di pioggia di assegnata durata dedotti dalla carta regionale delle iso-a e delle iso-n in scala 1:500.000 (CANNAROZZOet al., 1995).
Per ciascun bacino, inoltre, è stato adottato il riconoscimento delle caratteristiche di permeabilità effettuato da D’ASAROet al. (1992). In parti- colare è stata utilizzata una classificazione della permeabilità dello strato superficiale in tre gruppi (permeabile, mediamente permeabile, a bassa per- meabilità) di cui in Tabella 3 sono riportate le formazioni litologiche classi- ficate come permeabili.
La Tabella 2 riporta, per ciascuno dei bacini investigati, anche la per- centuale Sp della superficie del bacino interessata dalle formazioni litologi- che classificate come permeabili in Tabella 3. Per la valutazione dell’in- fluenza della copertura vegetale sul valore del coefficiente di deflusso per ciascuno dei bacini in istudio è stata valutata la percentuale Sbdi superficie del bacino ricoperta da boschi. Questi ultimi valori, riportati anch’essi in Tabella 2, sono stati calcolati, per i dodici bacini della precedente indagine, facendo riferimento alla «Carta dei boschi» (a scala 1:100.000) predisposta nell’ambito del «Piano di difesa dei boschi dagli incendi e di ricostituzione forestale», dall’Assessorato regionale Agricoltura e Foreste della Regione Siciliana mentre, per i cinque bacini oggetto della nuova indagine, usando le relative carte d’uso del suolo predisposte nell’ambito del PAI (Piano Stralcio di Bacino per l’Assetto Idrogeologico) della Sicilia.
Tabella 3 – Formazioni litologiche classificate permeabili da D’ASAROet al. (1992).
FORMAZIONI CON STRATO SUPERFICIALE PERMEABILE – Alluvioni ghiaiose (Olocene)
– Detrito di falda costituito da elementi lapidei in scarsa matrice limoso sabbiosa – Calcareniti bioclastiche, sabbie, arenarie, conglomerati (Tirreniano-Pliocene sup.) – Gessi selenitici e saccaroidi, straterellati o in grossi banchi (Messiniano) – Calcari evaporatici vacuolari, sbrecciati o compatti (Messiniano) – Conglomerati, sabbie ed arenarie (Tortoniano)
– Quarzareniti ed arenarie quarzose in banchi, talora con scarse intercalazioni pelitiche (Miocene inf.- Oligocene)
– Calcilutiti e calcari marnosi, talora selciferi, talora con intercalazioni arenitiche e di megabrecce (Eocene inf.-Oligocene)
– Calcari detritici e detrito- organogeni (Cretaceo inf.- Giura sup.)
– Dolomie saccaroidi o brecciate, calcari dolomitici in grossi strati (Trias sup.-Lias inf.) – Calcari, talora dolomitici, a grana fine o grossa, stratificati, con sottili intercalazioni
marnose e noduli di selce (Trias sup. Cretaceo inf.)
CALIBRAZIONE DEL PICCO DEGLI IDROGRAMMI DI PIENA OTTENUTI CON METODO CINEMATICO MEDIANTE LA PORTATA AL COLMO DETERMINATA CON METODO DIRETTO
Dopo aver valutato, mediante la legge TCEV, le altezze di pioggia di assegnata durata e tempo di ritorno ht,Te averle disposte secondo ietogram- mi di tipo emisimmetrico, suddiviso il tempo di corrivazione tc, calcolato con la formula proposta da DI STEFANO e FERRO nel 2005, in intervalli di un quarto d’ora e stabilite le superfici isocorrive nell’ipotesi di Viparelli, applicando l’operatore di convoluzione sono stati determinati gli idrogram- mi di piena corrispondenti a valori del tempo di ritorno T pari a 10, 15, 20, 25, 30, 50, 75, 100, 200, 300, 500, 750, 1000 anni.
La circostanza che, nei bacini studiati, la sezione di chiusura sia dotata di idonee strumentazioni per la registrazione delle portate al colmo di piena ha consentito di applicare, agli idrogrammi ottenuti con il metodo della corrivazione, una procedura di calibrazione che li rende congruenti con le serie storiche delle portate massime effettivamente registrate nelle sezioni di chiusura e, in particolare, che impone che il colmo dell’idrogramma ottenu- to con il modello cinematico coincida con la portata al colmo di piena di fissato T, Qmax,T, determinata con metodo diretto. Quest’ultima è stata valu- tata mediante l’espressione:
(9) in cui µQè la media della legge TCEV, che risulta coincidente per ciascuna stazione idrometrica con la media campionaria, mentre x’T rappresenta il fattore di crescita che, per la Sicilia e per valori di T ≥ 5 anni, può essere approssimato dalla seguente relazione esplicita:
(10) avendo indicato con log il logaritmo decimale.
La procedura di calibrazione adottata è consistita nel variare i valori dei coefficienti di deflusso, relativi ai tempi di ritorno di interesse, in manie- ra che gli idrogrammi ricostruiti con il metodo della corrivazione avessero un picco coincidente con il valore di portata al colmo valutato con il meto- do diretto.
La procedura di calibrazione ha, pertanto, consentito la determinazio- ne, per i tempi di ritorno scelti e per tutti i bacini, dei coefficienti di deflus- so CTdi fissato tempo di ritorno.
I valori dei coefficienti di deflusso CTe dei volumi di piena VT, otte- logT
1,9484 0,1864
xTʹ = + ⋅
Q T T
max, x
Q = ʹµ
nuti con le metodologie descritte, come proposto da BIRTONEet al. (2007), sono stati oggetto di ulteriori elaborazioni tese ad individuare relazioni empiriche che ne consentano la stima indiretta anche per valori del tempo di ritorno diversi da quelli stabiliti e per bacini differenti da quelli esami- nati. La conoscenza delle suddette variabili riveste particolare importanza dato che il primo è l’elemento di maggiore incertezza negli studi idrologici effettuati con metodo indiretto, visto che esprime l’efficacia della trasfor- mazione degli afflussi meteorici in deflussi superficiali, mentre il secondo riveste una utilità pratica, ad esempio, nel dimensionamento di interventi strutturali di difesa indiretta dalle piene.
STIMA DEL COEFFICIENTE DI DEFLUSSO DI ASSEGNATO TEMPO DI RITORNO
Com’è noto, il coefficiente di deflusso dipende, oltre che dal tempo di ritorno dell’evento, principalmente dalle caratteristiche geologiche, inerenti l’infiltrabilità dei suoli, e dalla copertura vegetale presente nel bacino.
Per determinare tale coefficiente BIRTONEet al. (2007) hanno propo- sto di scinderlo nel prodotto di due variabili, una (C100) che rappresenta il fattore di scala, e che sintetizza le caratteristiche di permeabilità dei suoli, di stato della copertura vegetale, di contenuto idrico iniziale, cioè dei fat- tori che condizionano in maniera significativa il meccanismo di trasforma- zione afflussi-deflussi, l’altra un fattore di frequenza pari al rapporto T/100 che ne amplifica o riduce il valore in relazione al tempo di ritorno dell’evento.
Rappresentando in grafico, per tutti i bacini in istudio, le coppie (T/100,CT/C100) non emergono significative differenze rispetto all’indagine di BIRTONE et al. (2007); la curva interpolante, infatti, è sempre di tipo potenziale con esponente che, anche in questo caso, può essere approssima- to, senza commettere errori, al valore 0,04.
Non si rilevano, inoltre, differenze nemmeno in termini di adattamen- to dei dati empirici alla curva interpolante, che continua ad essere caratte- rizzata da un coefficiente di correlazione R2pari a 0,9360 circa.
Per l’effettiva applicabilità della (5), che continua, pertanto, ad essere valida anche se si considerano i risultati relativi agli ulteriori cinque bacini, è necessaria, tuttavia, la conoscenza del coefficiente di deflusso relativo al tempo di ritorno 100 anni. Tenendo conto degli ulteriori risultati ottenuti con la presente indagine e adottando gli stessi criteri di stima utilizzati da BIRTONEet al. (2007), la relazione (6) è stata adottata per la stima di C100in funzione di Spmodificando leggermente il valore della costante a numerato- re pervenendo alla seguente relazione:
(11) che è contraddistinta da un errore medio nella stima pari a 0.13 circa (Fig. 3).
Anche la relazione di stima di C100 in funzione della variabile Sp+Sb ottenuta alla luce dei nuovi risultati non sembra mostrare apprezzabili dif- ferenze rispetto alla (8).
La nuova relazione (Fig. 4), caratterizzata da un errore medio della stima di C100pari a 0,10 circa, assume, pertanto, la seguente espressione:
(12)
p
100 S
C =8,8
b p
100 S S
10,08 0,1
C = + +
Figura 3 – Confronto tra le coppie (Sp, C100) e
l’eq. (11). Figura 4 – Confronto tra le coppie (Sp+Sb, C100) e l’eq. (12).
STIMA DEL VOLUME DI PIENA DI ASSEGNATO TEMPO DI RITORNO
Per la valutazione del volume di piena di assegnato tempo di ritorno si è proceduto in maniera analoga a quanto fatto per la stima del coefficiente di deflusso; è stato pertanto possibile scinderlo nel prodotto del fattore di scala V100e del fattore di frequenza T/100.
La nuova relazione tra i rapporti VT/V100 e T/100 può essere ancora rappresentata da una legge di tipo potenziale che è risultata coincidente con quella già determinata da BIRTONEet al. (2007):
(13) che è contraddistinta da un valore del coefficiente di correlazione R2abba- stanza elevato e pari a 0,9815.
0,218 100
T 100
V T 0,95
V ⎟
⎠
⎜ ⎞
⎝
⋅⎛
=
Anche per l’applicazione della (13), in cui il tempo di ritorno è espres- so in anni, è necessaria, tuttavia, la conoscenza di un parametro di scala rappresentato, in questo caso, dal volume di piena V100relativo al tempo di ritorno 100 anni.
Quest’ultimo parametro è stato correlato, seguendo lo schema semplificato proprio della formula razionale, al volume Q100 tcrelativo ad un idrogram- ma di piena triangolare, di base pari al doppio del tempo di corrivazione del bacino in esame e di altezza pari alla relativa portata centenaria determi- nata con metodo diretto.
I punti (Q100 tc,V100), relativi a tutti i 17 bacini idrografici, risultano bene interpolati dalla seguente legge lineare:
(14) che è contraddistinta da un valore di R2pari a 0,9873.
La nuova relazione, il cui andamento è rappresentato nella Fig. 5, stima il valore del volume di piena V100con un errore medio di poco superiore a quello stabilito nella precedente indagine (9,9%) e pari al 11,1% e conferma il risultato già acquisito in precedenza che il volume di piena V100, ottenuto ricostruendo l’intero idrogramma, risulta circa pari al 60% del corrisponden- te volume Q100tcche si ottiene da un idrogramma di piena triangolare.
c 100 100 0,581 Q t
V = ⋅
Figura 5 – Confronto tra le coppie (Q100tc, V100) e l’eq. (14).
CONSIDERAZIONI CONCLUSIVE
Nel presente lavoro sono stati esposti i risultati di una indagine effettua- ta su 17 bacini idrografici siciliani per i quali si disponeva dei dati delle porta- te al colmo registrate nelle sezioni di chiusura durante gli eventi di piena.
Sulla base dei risultati ottenuti in una precedente indagine sono state determinate, per i suddetti bacini e per assegnati valori del tempo di ritorno (10, 15, 20, 25, 30, 50, 75, 100, 200, 300, 500, 750, 1000 anni), le onde di piena facendo ricorso al metodo della corrivazione, la cui applicazione necessita della conoscenza dei valori dei coefficienti di deflusso relativi ai tempi di ritorno stabiliti.
Gli idrogrammi ottenuti con tale metodo sono stati, pertanto, sotto- posti ad una procedura di calibrazione che utilizza la portata al colmo di piena di assegnato tempo di ritorno determinata mediante il metodo diretto rendendoli, in tal modo, con riferimento al valore di picco, congruenti con le portate massime registrate nelle sezioni di chiusura.
La procedura è consistita nel variare i valori dei coefficienti di deflus- so, relativi ai tempi di ritorno di interesse, in maniera che la portata al colmo di piena valutata con metodo indiretto risultasse eguale a quella valutata con metodo diretto.
I valori dei coefficienti di deflusso e dei volumi di piena di assegnato tempo di ritorno così ottenuti hanno consentito di ampliare i set di dati a disposizione e di aggiornare, pertanto, alla luce dei nuovi dati, le relative relazioni di stima individuate nel corso della precedente indagine.
Entrambe le relazioni proposte stimano le variabili ricercate sulla base di un fattore di scala (rispettivamente C100 e V100) che viene amplificato o ridotto in relazione allo stesso fattore di frequenza, dipendente dal solo tempo di ritorno T dell’evento meteorico.
Le nuove relazioni per la stima di CTe VTnon mostrano significative differenze rispetto a quelle determinate nella precedente indagine, né nella struttura delle relazioni, nè in termini di adattamento dei punti sperimentali alle relazioni stesse.
Tale circostanza conferma la validità delle relazioni individuate nella precedente indagine anche con riferimento ad un data-base più esteso.
I parametri C100e V100sono stati correlati, rispettivamente, alla super- ficie permeabile Spo alla variabile Sp+Sb, e, seguendo lo schema semplificato proprio della formula razionale, al volume Q100 tcrelativo ad un idrogram- ma di piena triangolare, di base pari al doppio del tempo di corrivazione del bacino in esame e di altezza pari alla relativa portata centenaria determi- nata con metodo diretto.
In conclusione le relazioni proposte per la stima del coefficiente di deflusso e del volume di piena, tenendo conto della loro accuratezza, pos- sono essere utilmente impiegate per una valutazione speditiva delle suddet- te grandezze.
SUMMARY
Applying the time-area method for estimating the flood hydrograph for Sicilian basins The estimate of the runoff coefficient of given return period represents an uncertainty parameter in applying rainfall-runoff models at basin scale.
At first, in this paper, some similarities are recognized between the runoff coefficient estimated for applying the rational formula and the one used in the time-area method. Then, using a calibration procedure of flood hydrographs obtained applying the time-area method to seventeen Sicilian basins with the peak flood discharge estimated through the direct method, two empirical relationships for establishing the runoff coefficient and the flood volume of given return period are proposed. Each relationship allows to estimate the above-mentioned variable (runoff coefficient or flood volume) as the product of the value having a return period of 100 years and a frequency factor only depending on the given return period. In both cases an estimate criterion of the value having a return period of 100 years is also proposed.
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