Prova scritta di Meccanica Razionale - 16.01.2018
Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .
C.d.L.: AMBLT CIVLT Anno di Corso: 2 altro
FILA 1
Esercizio 1. In un piano cartesiano Oxy si consideri la lamina omogenea, di massa m, costituita costituita da due triangoli rettangoli isosceli di cateto 2L e da due triangoli rettangoli isosceli di cateto L (vedi figura). Si chiede:
1. calcolare la matrice d’inerzia I O della lamina rispetto al riferimento Oxyz (punti 8);
2. calcolare il momento d’inerzia I r della lamina rispetto alla retta r di equazione y = −x (punti 2);
3. calcolare il momento d’inerzia I s della lamina rispetto alla retta s di equazione y = x (punti 2).
O x
I y
D C
A B
E F H
1
Esercizio 2. In un piano verticale Oxy, con l’asse Ox inclinato di un angolo α = π
6 rispetto all’orizzontale, si consideri un sistema materiale pesante, costituito da una circonferenza omogena C, di centro O ′ , massa m e raggio 2R, e da un disco omogeneo, di centro G, massa m e raggio R.
La circonferenza rotola senza strisciare sull’asse Ox, mentre il disco rotola senza strisciare internamente a C. Oltre alle forze peso, sulla circonferenza agisce una molla ideale di costante elastica k = 2( √
3 + 2)mg
πR , che collega O ′ con il punto geometrico O ′′ , proiezione ortogonale di O ′ sull’asse Oy e sul disco agisce una coppia di momento ~ M = −
√ 3mgR 2 ~k.
Introdotti i parametri lagrangiani x = x O
′e ϕ = C b O ′ G (vedi figura), e sapendo che per t = 0 O ′ ≡ O ′′ , si chiede:
O
x
x y
G C
O ′′
O ′ ϕ
π 6
